元军是如何攻下临安的
1275年二月，伯颜率元军在丁家洲大败十三万宋兵以后，沿江东下，直取建康（今江苏南京）。不日，南宋建康守将徐王荣等投降，元军入据建康。
自1274年九月伯颜率军出襄阳以来，元军屡经恶战，部队急需休整。伯颜便选择建康作为元军的休整之地。建康乃当时的军事重镇，北临大江，可据守以阻两淮地区宋军南下；南近临安，路途畅通，随时可以进击。为了巩固对建康的控制，伯颜又派出数路军队进占江东各地。不久，江东各地的重要城镇均为元军所控制。至此，元军已建立起了一个南下攻击临安的基地。
就在元军积极备战的同时，南宋朝廷也在做出努力试图挽回危败的局面。宋廷一方面下诏征各地守将率兵赴临安增援，并将这些军队布防在临安外围的战略要地；一方面又屡次派人赴元军大营乞和。同时，宋军在大将张世杰的率领下发动了一些反击，其中最大的一仗当属焦山之战。
1275年十一月，元军分三路出攻临安。西路出建康，经溧阳（今江苏溧水）、广德（今安徽广德），直趋独松关（今浙江余杭一带）；东路沿江进发，趋长江入海口，欲沿海奔袭临安后方；中路由伯颜亲率，出镇江，经常州南下。
西路元军先在溧阳击败宋兵，又克广德，于二十日进抵独松关，二十二日与守关宋军激战，守将王濡战死，宋兵溃逃，元军遂占独松关。
中路军进抵常州。早在同年八月，伯颜已派兵围攻常州，但由于常州军民的奋力抵抗，历时四个月之久，元军始终未攻占常州。十一月十六日，伯颜率中路元军抵常州，随即督师猛攻。元军堆土成台，高与城墙齐，架巨炮于台上向城中猛轰。十八日城破，常州军民转入巷战，守军大部战死。伯颜对常州军民的顽强抵抗十分恼怒，下令屠城，绝大部分常州军民死于屠杀。
东路元军由江陵出发，顺江东进，在长江入海口处招降了一支海盗队伍后，迅速沿海南下，以达其控扼钱塘江口的目的。
1275年十二月中旬，三路元军各自完成了自己的作战任务，会师在临安城下。
面对元军的大兵压境，海上逃跑的路线也被封锁，宋廷只留下了投降一条路。十七日，宋廷派陆秀夫护送赵昰、赵昺两王南逃温州，以图东山再起。十八日，宋廷派使赴元军大营奉表请降。二月五日，伯颜受降，元军入据临安城。
