牛顿定律加上一定条件下的动量和活力守恒原理，可以十分有效地解决质点力学问题。但是牛顿的矢量方法在处理多质点、多约束、非直角坐标系等复杂问题时显得捉襟见肘。18世纪的数学家们创立的分析力学，以先进的数学工具重新表述了牛顿力学体系。分析力学表现为三个方面：第一，以更为普遍的原理代替牛顿定律；第二，以“能量”和“功”等标量函数代替力和动量这样的几何矢量；第三，引入广义坐标，化欧氏几何问题为纯代数问题。
第一个值得一提的普遍原理是虚位移原理，是由丹尼尔·伯努利的父亲约翰·伯努利于1717年的一封信中提出的。对在任一组力作用下保持平衡的物体系统来说，我们可以假定它有一个小小的位移，显然随之每一个力的作用点都会相应有一个小小的位移，那么各个力与其相应位移的乘积之和应该为零。这个假定的小小位移就是虚位移，而这个原理就称为虚位移原理。后来人们知道，力与位移之乘积实际上就是功，因此虚位移原理后来也被称为虚功原理。
第二个普遍原理是达朗贝尔原理。达朗贝尔是一个私生子，出生后不久就被遗弃在圣让勒朗教堂。他被一对制玻璃工人夫妇收养，并随他们姓了达朗贝尔。长大后，他的生父出资让他受教育，结果他在数学和哲学上显露出惊人的才能。他的生母试图与他相认，他回答说：“玻璃工人的妻子才是我的母亲。”达朗贝尔是当时法国学界的活跃人物，他与狄德罗一起主编《百科全书》，并撰写了“前言”等重要条目。1743年，年仅26岁的他发表了《论动力学》，提出了分析力学中极为重要的达朗贝尔原理。正像虚位移原理处理静力学问题一样，达朗贝尔原理处理动力学问题。他把作用于物体系统所有质点的力分解为外力和内力。内力相互抵消，对整个系统的运动没有影响，而加于每一质点的外力就可以看成独立的决定该质点的运动。他把这一原理做了大量的运用，其中包括用于流体运动。
第三个普遍原理是最小作用原理。欧拉和莫培督均对这一原理做出了贡献。欧拉出生于瑞士巴塞尔，从小就表现出非凡的数学才能。在巴塞尔大学就读时，约翰·伯努利是他的数学老师，很快就注意到了这位数学奇才。伯努利家族后来应邀去了新成立的圣彼得堡科学院，他们也为欧拉在那里谋了一个位置。欧拉因而在圣彼得堡结婚生子。1741年至1766年间，欧拉曾经应邀到柏林科学院任职，但由于与普鲁士国王腓特烈二世相处不好，最终又回到了圣彼得堡，并在此宁静地度过了一生。计算、运演之于欧拉，就像是一位作家给朋友写信般轻松自如。后人评论说：“欧拉计算毫不费力，就像人呼吸，或者鹰在风中保持平衡一样。”据说，他常常怀抱自己的婴儿写作数学论文。还据说，仅仅在家里人两次喊他吃饭的间隔里，他就写出了一篇数学文章。他具有惊人的记忆力和心算本领。再次回到圣彼得堡后不久，他就双目失明了，但这丝毫没有影响他的数学创造工作。那个时代全部的数学公式都在他脑子里。他完全靠心算部分解决了极为复杂的月球运动问题，而这个问题当时还没有一个明眼人能够解决。
欧拉把他的数学才能广泛播撒到他碰到的每一个应用问题上。他所发明的变分法直接孕育了力学中的最小作用原理。所谓最小作用原理，是指自然界的结构总是取一种最经济、最简便的方式。光线以直线的方式传播就是最小作用原理的一个直观体现，因为直线是最短的路径。法国数学家莫培督最早在力学上提出这一原理。他把“作用”定义为“质量、速度和所经距离的乘积的积分”，并且认为，在孤立系统中这一积分必定取极小值。用这个原理，莫培督证明了光的折射定律，而从前他是不相信这条定律的。欧拉十分赞同莫培督的这一原理，认为上帝在创造宇宙时必定是按照这个原理进行的。欧拉证明了，对于沿着平面曲线的任何运动，莫培督意义上的“作用”确实是最小的。
分析力学最终的成就是拉格朗日方程。拉格朗日被拿破仑称为“数学科学高耸的金字塔”，被腓特烈二世称为“欧洲最伟大的数学家”。他虽然生于意大利的都灵，但祖上是法国人。他的父亲本来非常富有，但搞投机买卖破产了。拉格朗日后来说：“要不是我一无所有，我可能就不会搞数学了。”
拉格朗日早期对古典文学感兴趣，当然也因此接触到欧几里得和阿基米德的几何学著作，但未有特殊的印象。一个偶然的机会，他读到哈雷的一篇关于微积分计算方法优于几何方法的文章，顿时被迷住了。很快，他通过自学掌握了当时的数学分析，并于16岁时当上了都灵皇家炮兵学校的数学教授。他指导那些比他都大的学生们研究数学，并成立学会、出版杂志。这个学会后来发展成了都灵科学院。这个时期，他已经在构思他的“分析力学”：由分析的方法推出包括固体力学和流体力学在内的所有力学。他对变分法加以改造，使之成为分析力学的重要工具。
拉格朗日将自己关于变分法的论文送给欧拉。欧拉当时也正在研究变分法问题，为了让这位年轻的数学家获得他应得的荣誉，欧拉谎称自己还没有解决这一问题，并鼓励他尽快发表论文。直到拉格朗日的文章发表后，欧拉才发表自己的论文。
1766年，拉格朗日应腓特烈二世邀请，来到柏林就任科学院的物理—数学部主任，并在那里结婚。在柏林的20年间，除了大量的数学研究工作外，他还完成了他的杰作《分析力学》，但直到他已离开柏林的1788年书才正式出版。1786年，腓特烈二世去世了，外籍科学家受到冷遇。拉格朗日应路易十六之邀于次年到达巴黎，在巴黎科学院继续从事数学研究。那时他已经50岁了，正处在声望的顶峰，但却因长期过度劳累患了严重的神经衰弱。一度，他对数理科学的前途也失去了信心。他说牛顿不仅是天才，也是人类历史上最幸运的人。宇宙体系只可能被发现一次，而这一次就让他碰上了。他还说，数学辉煌的时期已经过去，下一阶段是物理学和化学等实证科学大显身手的时候了。当然这种说法太悲观了。牛顿之后，爱因斯坦又对宇宙体系做了一次惊人的发现，而拉格朗日之后，数学也并未停滞不前，相反，在高斯、阿贝尔、伽罗华、泰勒和柯西等人的手中进入了一个新天地。
法国大革命时期，拉格朗日没有受到什么冲击。他曾试图保护拉瓦锡，但未能成功。1795年，巴黎高等师范学校创办时，他被任命为数学教授。巴黎综合工科学校创办时，他又被委任为第一位数学教授。与当时其他著名科学家一样，他也是革命时期组建的计量委员会的委员。由于拉格朗日的坚持，长度度量衡选择了十进制，而当时有许多人主张用十二进制。
在《分析力学》中，拉格朗日提出了著名的拉格朗日方程。由虚功原理和达朗贝尔原理，可以得到所谓的“力学普遍方程”。在此基础上，拉格朗日进一步引进了广义坐标、广义速度和广义力，将力学普遍方程改造成拉格朗日方程。这个方程相当于牛顿第二定律，但它更加普遍化、数学化，几乎适用于一切力学系统。
