古代世界最伟大的科学家阿基米德约于公元前287年生于南意大利西西里岛的叙拉古。他的父亲是一位天文学家，阿基米德因而从小就学到了许多天文知识。青年时代，同许多求学青年一样，阿基米德来到古代世界的学术中心亚历山大里亚。在这里，他就读于欧几里得的弟子柯农门下，学习几何学。据说阿基米德螺线实际上是柯农发现的。几年之后，阿基米德离开亚历山大里亚，回到了他的故乡叙拉古。据说，他与叙拉古国王希龙二世是亲戚，是希龙二世邀请他回国的。
阿基米德是希腊化时代的科学巨匠。希腊化时期，古希腊人那种纯粹、理想、自由的演绎科学与东方人注重实利、应用的计算型科学进行了卓有成效的融合，实际上为近代科学——既重数学、演绎，又重操作、效益——树立了榜样。阿基米德是希腊化科学的杰出代表。他不仅在数理科学上是一流的天才，而且在工程技术上建树颇多。他也是希腊最富有传奇色彩的科学家。他的故事很多，每一个故事都从一个侧面展露了希腊化科学的风采。
前面说过，阿基米德与欧几里得、阿波罗尼并列为希腊三大数学家，甚至有人说他是有史以来最伟大的三位数学家之一（其他两位是牛顿与高斯）。他的主要数学贡献是求面积和体积的工作。在他之前的希腊数学不重视算术计算，关于面积和体积，数学家们顶多证明一下两个面积或体积的比例，不会去算出每一个面积或体积究竟是多少。当时连圆面积都算不出来，因为比较精确的π值还不知道。从阿基米德开始，或者说从以阿基米德为代表的亚历山大里亚的数学家开始，算术和代数开始成为一门独立的数学学科。阿基米德发现了一个著名的定理：任一球面的面积是外切圆柱表面积的三分之二，而任一球体的体积也是外切圆柱体积的三分之二。这个定理是从球面积等于大圆面积的4倍这一定理推出来的。据说，该定理遵照遗嘱被刻在阿基米德的墓碑上。
只有直边形的面积以及直边体的体积才可以用算术简单地算出，而曲面的面积和由曲面运动构成的三维体的体积都无法直接算出。欧多克斯发明了穷竭法来解决曲面面积问题，阿基米德更进一步发展了穷竭法。他关于球面面积和球体体积的定理大多是用穷竭法证明的。所谓穷竭法，就是用内接和外切的直边形不断逼近曲边形，这是近代极限概念的直接先驱。运用穷竭法，阿基米德从正6边形开始一直计算到正96边形的周长，得到，取小数点后两位得π=3.14。除球面积和球体积的计算外，阿基米德还在抛物面和旋转抛物体的求积方面做了许多杰出的工作。
阿基米德在数学方面的另一著名工作是创造了一套记大数方法。这种方法记载在他流传下来的《恒河沙数》（又译《沙粒计算者》）一书中。当时希腊人用字母记数，记大数尤其不方便。阿基米德向自己提出了一个任务：如果宇宙中充满了沙粒，如何表示这个惊人的数字？他把数字分为若干级，从1到10为第1级，从10到10为第2级，从10到10为第3级，直到10，以P表示。但P仍不过是记数法的第一位，P2是第2位，P3是第3位，直到P10是第10位。阿基米德按照当时流行的宇宙论推测，宇宙中的沙粒是一个第8级数字，只用了第1位数字。
阿基米德在物理学方面的工作主要有两项，一是关于平衡问题的研究，杠杆原理即属于此。二是关于浮力问题的研究，中学物理所学的浮力定律属于此类。阿基米德这两方面的工作记载于他的著作《论平板的平衡》和《论浮力》中，所幸这两部著作都流传下来了。在《论平板的平衡》中，阿基米德用数学公理的方式提出了杠杆原理，即杠杆如平衡，则支点两端力（重量）与力臂长度的乘积相等。在这里，重要的是建立杠杆的概念，其中包括支点、力臂等概念。对于一般的平面物即平板，为了使杠杆原理适用，阿基米德还建立了“重心”的概念。有了重心，任何平板的平衡问题都可以由杠杆原理解决，而求重心又恰恰可以归结为一个纯几何学的问题。
杠杆原理解释了为什么人可以用一根棍子抬起很大的石头。对此，阿基米德有一句名言：“给我支点，我可以撬动地球。”据说，国王希龙对此话生疑，阿基米德没有多加解释，只是请他到港口看了一次演示。阿基米德在那里事先安装了一组滑轮，他叫人把绳子的一端拴在港口里一只满载的船上，自己则坐在一把椅子上轻松地用一只手将大船拖到了岸边。国王顿时为之折服。
有关浮力定律的传说更为人熟知。希龙国王请金匠用纯金打造了一顶王冠，王冠打好后，国王觉得不太像是纯金的，可是又没有办法证实这一点。他请阿基米德来做这一鉴定工作，而且要求不能破坏王冠本身，因为并不能肯定其中掺有别的金属，要是把王冠毁坏了而里面又没有掺假，代价就太大了。阿基米德一直在思考这一问题，但没有找到较好的鉴定方法。有一天，他正在潜心思考时，仆人让他去洗澡。这一次仆人把水放得太满了，当他坐进浴盆时有许多水溢了出来。他心不在焉地看着溢出的水，一下子豁然开朗。他意识到溢出的水的体积应该正好等于他自己的体积。如果他把王冠浸在水中，根据水面上升的情况可以知道王冠的体积。拿与王冠同等重量的金子放在水里浸一下，就可以知道它的体积是否与王冠体积相同，如果王冠体积更大，则说明其中掺了假。阿基米德想到这里，十分激动，立即从浴盆里跳起来，光着身子就跑了出去，一边跑还一边喊：“尤里卡，尤里卡（希腊语：发现了，发现了）。”阿基米德的一声“尤里卡”，喊出了人类探寻到大自然奥秘时的惊喜。正是为了纪念这一事件，现代世界最著名的发明博览会以“尤里卡”命名。
也许在今天看来，阿基米德的这一发现并不惊人、十分平常，但我们必须注意到，古代希腊人既没有比重的概念，甚至也没有重量的概念，安排这样的实验确实是了不起的。有意思的是，我国历史上著名的“曹冲称象”，讲的也是少年曹冲运用浮力原理称大象体重的故事。
阿基米德根据这次在浴盆里的经验进一步总结出了浮力原理：浸在液体中的物体所受到的向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体的重量。这个原理定量地给出了浮力的大小，是流体静力学的基本原理之一。
据说，阿基米德在机械工程方面也有许多创造发明。在亚历山大里亚求学期间，他曾发明了一种螺旋提水器，现在仍被称作阿基米德螺旋，直到今天，埃及还有人使用这种器械打水。据说，他还制作了一个利用水力作动力的天象仪，可以模拟天体的运动，演示日食和月食现象。
阿基米德的去世更具有传奇色彩。阿基米德晚年，也就是公元前3世纪末叶，正值罗马与迦太基在地中海争夺霸权。叙拉古不慎也被卷入其中。罗马是意大利北部新兴的国家，当时已征服了整个意大利，势力扩展到地中海海域。迦太基位于现在北非的突尼斯，也是一个强大的国家，垄断了全部西地中海的商业。起先，为了对付希腊人的殖民统治，迦太基曾与罗马联合。但等到希腊的势力被削弱后，双方就为西西里岛的霸权争斗起来，爆发了历史上著名的布匿战争（PunicWars）。位处西西里岛的叙拉古本来一直投靠罗马，但是公元前216年迦太基著名的军事统帅汉尼拔大败罗马军队，促使叙拉古的新国王、希龙二世的孙子希龙尼姆急着与迦太基结盟。希龙尼姆显然没有远见，没有意识到罗马虽然一时惨败，但元气很快就会恢复过来。果不其然，等罗马重新休整后，就首先拿叙拉古开刀。在这次保卫叙拉古的战争中，阿基米德大显身手，大败罗马军队，但也最终献出了自己的生命。
罗马军队在马塞拉斯将军的率领下从海路和陆路同时进攻叙拉古。据说，阿基米德运用杠杆原理造出了一批投石机，有效地阻止了罗马人攻城；据说，阿基米德发明的大吊车将罗马军舰直接从水里提了起来，使海军根本接近不了叙拉古城。还有一次，阿基米德召集全城所有的妇女、老人和幼儿手持镜子排成扇面形，将阳光汇聚到罗马军舰上，将敌人的舰只全部烧毁。这些新式武器使罗马军队十分害怕，叙拉古城因而久攻不克。军中都在传说着阿基米德的威力。马塞拉斯也苦笑着承认这是一场罗马舰队与阿基米德一人之间的战争。
由于内部出现叛徒，叙拉古在里应外合下被攻克。攻城前，马塞拉斯命令士兵一定要活捉阿基米德，不得伤害他。可是命令尚未下达，城池已经攻陷。一位罗马士兵闯进阿基米德的居室时，他正在沙堆上专心研究一个几何问题。他过于专注于演绎的逻辑，没有意识到危险正在迫近。杀红了眼的士兵高声喝问，没有得到答复便拔刀相向，沉思中的阿基米德只叫了一声“不要踩坏了我的圆”，便被罗马士兵一刀刺死。事后，马塞拉斯十分悲痛，因为他深知阿基米德的价值。希腊科学精英就这样死在野蛮尚武的罗马士兵剑下，这一事件所具有的象征意义不久就显现出来。
