在科学史上，没有哪一本书像欧几里得的《几何原本》那样，把卓越的学术水平与广泛的普及性完美结合。它集希腊古典数学之大成，构造了世界数学史上第一个宏伟的演绎系统，对后世数学的发展起了不可估量的推动作用。同时，它又是一本出色的教科书，毫无变动地被使用了2000多年。在西方历史上，也许只有《圣经》在抄本数和印刷数上可与之相比。据估计，自印刷术传入欧洲后，《几何原本》被重版上千次，被翻译成各国文字。我国明代杰出的学者徐光启于1607年与传教士利马窦合作译出了《几何原本》的前6卷，是有史以来第一个中文译本。“几何”一词与“几何原本”这一书名，都是徐光启首创的。
欧几里得的生平不详。据普罗克罗的记载，他大约于公元前300年应托勒密王的邀请来到亚历山大里亚的缪塞昂学院研究讲学。此前，他在雅典的柏拉图学园受教育，深受柏拉图思想的影响。关于欧几里得，历史上只留下两则小故事。第一则是普罗克罗记述的，说的是托勒密王请欧几里得为他讲授几何学，讲了半天，托勒密王也没有听懂。于是他问欧几里得有没有更便利的学习方法，欧氏回答说：“在几何学中，没有专为国王设置的捷径。”这句话后来成了传诵千古的治学箴言。第二则故事是斯托拜乌记载的，说的是有一位青年向欧几里得学习几何学，刚学了一个命题，就问欧几里得学了几何学后会有什么用处。欧氏很不满地对仆人说：“给这个学生三个钱币，让他走。他居然想从几何学中捞到实利。”这个故事说明欧几里得很强调几何学的非功利性，也反映了他受到柏拉图很深的影响。
《几何原本》共13篇。第1篇讲直边形，包括全等定理、平行定理、毕达哥拉斯定理、初等做图法等；第2篇讲用几何方法解代数问题，即用几何方法做加减乘除，包括求面积、体积等；第3篇讲圆，讨论了弦、切线、割线、圆心角、圆周角的一些性质；第4篇还是讲圆，主要讲圆的内接和外切图形；第5篇是比例论；第6篇运用已经建立的比例论讨论相似形；第7、8、9、10篇继续讨论数论；第11、12、13篇讲立体几何，其中第12篇主要讨论穷竭法，这是近代微积分思想的早期来源。全部13篇几乎包括了今日初等几何课程中的所有内容。
一般认为，《几何原本》所述内容都属于希腊古典时代，几乎所有的定理都在那时被证明出来了。欧几里得的主要贡献是将它们汇集成一个完美的系统，并且对某些定理给出更简洁的证明。今天我们已无法知道哪些定理是由哪些数学家在什么时候发现的。据说亚里士多德有一个叫欧得谟斯的学生写过一部几何学史，记载了到他那时为止希腊数学的发展情况，但此书早已失传。可以推知，爱奥尼亚的自然哲学家们如泰勒斯、阿那克西曼德、阿那克西米尼、阿那克萨哥拉，南意大利学派的毕达哥拉斯及其弟子——其中最为著名的有塔伦吐姆的阿尔基塔，爱利亚学派的巴门尼德、芝诺，智者学派，柏拉图学派的弟子们——其中最为著名的有欧多克斯，亚里士多德学派的弟子们等，对欧几里得的《几何原本》都做出过贡献。
欧几里得与阿波罗尼、阿基米德被并称为希腊三大数学家。我们以后将要详细论述阿基米德的工作，这里只提一下阿波罗尼。阿波罗尼大约公元前262年生于小亚细亚西北部的帕加，比欧几里得晚了一个世纪。据说他青年时代到亚历山大里亚跟随欧几里得的学生学习数学，算得上是欧几里得的徒孙，此后一直在亚历山大里亚研究数学。他的主要工作是研究圆锥曲线。其研究领域似乎很专，不像欧几里得的《几何原本》那样涉及广泛，但他之所以能与欧氏齐名，是因为他对圆锥曲线的研究水平极高，空前绝后。单用几何方法来做，今人也不能做得更好。所谓圆锥曲线，就是用平面截割圆锥体，角度不同将得到不同的曲线，上一章已经说到，是柏拉图学派发现的。不过，他们不知道双曲线有两支，阿波罗尼却知道。今天的数学家更多采用解析几何的方法处理圆锥曲线问题，将几何问题化为代数问题，既简单又方便，而纯几何方法非常复杂。阿波罗尼在圆锥曲线研究方面的工作，表现出高超的几何思维能力，是古典希腊数学的登峰造极之作，为后世的相关研究奠定了基础。
