翻开近代数学的教科书和专门著作，我们会经常看到阿贝尔（1802—1829）这个名字，如阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。要知道使自己的名字同近代数学中这么多的概念和定理联系在一起的数学家是寥寥无几的。可就是这么一位卓越的数学家却韶华早逝，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和成果予以公正的认可。
阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究，但也就是这一理论研究长期得不到认可。
椭圆函数是从椭圆积分来的。19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让德（1752—1833）。他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想。阿贝尔的研究则大大拓展了这些。
阿贝尔高屋建瓴地得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并因而发现这些函数是双周期的，这是别开生面的新发现。他进一步提出一种更普遍、更困难类型的积分——阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理。阿贝尔开辟了一个更为广阔的领域，用埃尔米特的话来说，阿贝尔留下的后继工作“够数学家们忙上五百年”的了。阿贝尔把这些丰富的成果整理成了长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》。
然而这颗数学史上的巨星却始终没有得到认可，没有找到知音。直到阿贝尔去世，有关他的论文才正式发表。可是已经迟到了12年。就这样，这颗耀眼的数学新星便过早地殒落了。如果阿贝尔活到应得的寿命，他又将要作出多少新的贡献啊！
