俗算术和中间地带
为什么人类大脑缺乏对概率的直觉？
你是否有过这样的经历：刚准备给一个朋友打电话，他却先打来了？这类事件发生的概率虽然不是很高，但如果把所有概率加起来，总和终会达到100％。因此，只要有足够的机会，奇迹也有可能发生。
我们姑且将奇迹定义为“发生概率为百万分之一的事件（由于这类事件极少发生，人们甚至不知如何称呼它们）”。依据这一定义，假设一个人每天清醒12小时，每秒钟有一个比特的数据进入他的意识，那么这个人每天将接收到43,200比特的数据，即每月1,296,000比特。即便其中99.9999％的数据是毫无意义的（因此可以将它们滤除或者完全忽略），但他每月依然会遭遇到1.3个“奇迹”，累积起来，一年就有15.6个了。
按照先入为主的习惯，人们总是热衷追寻那些能够证明自己正确的证据，对相反的证据则采取忽略或质疑的态度。所以，人们通常只会记住几个令人惊讶的巧合，而把不计其数的无用数据完全遗忘。
我们可以通过计算来解释那些预兆死亡的梦，计算量也仅仅相当于“封底计算”（back-of-the-envelope calculation）水平。人平均每晚会做5个梦，大约每年1,825个。如果我们能记住10个梦中的一个，一年就能记住182.5个梦，3亿美国人每年能记住547.5亿个梦。根据社会学家的看法，平均一个人会有150个熟人，那么美国社会就是一个拥有450亿个人际联系的网络。美国的年平均死亡人口是240万，以此类推，被记住的547.5亿个梦中总有一些会不可避免地与240万死亡人口及450亿个人际关系联系到一起。按照这个思路，如果有些预兆死亡的梦没有成为现实，那么才真的算是奇迹呢！
上述例子说明，概率思维（probabilistic thinking）具有超越人类数字直觉的强大能力。我以前讨论过“民间智慧”、“土药方”和“民间经济学”，按这种命名方法，我将人们的数字直觉称为俗算术（folk numeracy）。作为人类的一种内在脾性，俗算术会导致人们误解或算错概率问题，会引发人们的奇思异想而忽视统计学的应用，会促使人们关注记忆短期趋势和小事件的走向。受它影响，人们虽能注意到短期的凉爽天气，却会忽视全球变暖的大趋势；能关注因近期地产、股市低迷而引起的惊慌失措，却遗忘了已持续近半个世纪的经济增长。锯齿形的数据趋势线就是俗算术思维的真实写照。人们的感觉往往专注于锯齿向上或向下的角度，而忽略了曲线的整体趋势走向。
为什么人们的直觉总会犯这样或那样的错误呢？这是因为，人类的进化历程已经到达一个介于长与短、小与大、慢与快、幼与老的中途地带，进化生物学家理查德·道金斯（Richard Dawkins）将之称为“中间世界”（Middle World）。出于个人偏好，我称其为“中间地带”（Middle Land）。在空间概念上，处于中间地带的人类感官更适于感知中等尺寸的对象，例如大小介于沙粒和山脉之间的各种物体。人类非但无法感知原子和细菌的存在，也无法感知星系和宇宙的扩张。在速度的中间地带，人类可以感知到以步行或跑步速度移动的物体，但对冰川和陆地的缓慢移动以及光的高速行进却毫无察觉。从时间上看，人类的中间地带范围只包括从心理学上历时3秒的“此刻”［now，美国哈佛大学心理学家史蒂文·平克（Steven Pinker）的定义］到人类生命持续的几十个年头。这一时间范围是如此短暂，以致人类无法体会到进化的过程、大陆的漂移，或者长期的环境改变。这种中间地带的算术思维使得人们更倾向于关注并记住短期趋势、有趣的巧合以及个人的奇闻轶事。
在下一篇文章中，我们将解释随机性（randomness）如何像醉汉走路那样支配人们生活。美国加州理工学院的物理学家伦纳德·蒙洛迪诺（Leonard Mlodinow）在他的著作《醉汉走路》（The Drunkard's Walk）中对这种行为进行了阐释。（翻译徐蔚）
