数学与知识
在《蒂迈欧篇》中，柏拉图着重强调天体运行（即便是不规律的运动）是可以通过数学计算的。柏拉图还持当时流行的四元素说，但他加上一点，认为四元素的相互转换乃是因为它们内在结构中不同的几何图形。在柏拉图看来，我们的世界是有规律的世界，数学是其中的关键。
在很多对话中，数学是柏拉图理解知识的重要模式。在一些短小的对话中，柏拉图描写苏格拉底仔细审视各种德行，是否拥有知识经常被比作是否拥有一项技能或专长，这里所涉及的是实践知识。但是柏拉图在判断知识的时候，自有一些特定的条件（如第一章中所论及的）。知识可以被表达出来，拥有知识的人可以“给个说法”，也就是解释、论证她所知道的东西。知识还要求你用头脑来独立思考，不应该未经反思便贸然接受他人的意见。与之相反，即使是正确的意见也至少在两方面低于知识。意见可由“劝诱”得来，而劝诱指的是跳过解释和证明便使人相信的技巧，结果造成人虽持有某观点，但实际并未理解。而有真知的人明白他所知道的，还能“给个说法”。在一些著作中，柏拉图将“给个说法”比作一个有专长者能清楚地解释她所擅长的技能。
但是当柏拉图将重点放在知识其他两个特征时，他往往以数学为理想的模式。这另外两个特征是：知识是有结构的，它不是一团杂多的信息，而是组织完善的系统，包括根本的道理和其他推导出的知识。柏拉图认为，几何学最能体现系统化思想，使理解过程有条不紊，这是他所熟悉的发展最充分的数学分支。在几何学里，我们能够清楚地看到前提、结论、以及推导过程的精确描述。这一知识的理想形式见于《美诺篇》和《斐多篇》，在《理想国》关键的几卷运用得最为充分。在《蒂迈欧篇》和《斐力布篇》中，柏拉图强调唯有数学能够带来我们知识当中任何系统和可靠的部分。
数学第二个鲜明的特征在于其研究对象。一旦我们掌握毕达格拉斯定理，我们便在头脑中领悟了一个道理，不管我们画什么样的图来展示，都不影响这个定理本身的正确性。我们的展示图不管多么拙劣，都无关乎数学上的真理。这一定理虽不能在经验世界中看到，但它却是颠扑不破的。一经证明，我们便知它为真。数学这一特性对柏拉图触动极深，因为我们不仅能确定所证明的结论，还认识到唯有运用某种抽象思考我们才能理解这些结论。我们明白，感官经验的证据与我们在思考中所证明的结论无关，甚至后者还会与前者抵触。柏拉图认为这便是哲学智慧之开始，这便是思考万物的正确途径。虽然他的知识论前后有出入，他有时会认为我们可以认识通过经验得来的东西（参看第一章），但柏拉图更愿意认为：当我们意识到经验世界并不带来真知，当我们明白抽象思考才能产生理解，这才是迈向知识的第一步。而数学就是这一步的完美体现，它的这一特点对柏拉图影响甚深。
但是，在思考对象和思考方式两方面，数学还是不及哲人所进行的思考，数学仅仅是哲学思考的准备工作而已。
