引力的奇异性质
在数学上，奇异性是一种病态性质，计算过程中某个特定量的数值在该处成为无穷。我们看下面的简单例子，假设来计算一个大质量的物体对一个微粒作用的牛顿引力。这个力与两个物体之间距离的平方成反比，如果想要计算当两个物体距离为零时该引力的大小，结果就是无穷大。奇异性并不总代表严重的数学问题。有时仅仅是因为没有正确选择坐标。例如在地图集中的某张标准地图上就可以发现一些奇怪的类似奇异点的情形。在看极点附近之前，整幅地图看上去合情合理。在标准的赤道投影中，北极并不像它本来的样子是一个点，而是从一个点延伸出的沿着地图顶部的一条直线。但如果你去北极旅行，那里并未出现任何灾难性变化。引起这个点出现的奇异性是属于坐标奇异性的一种情况。事实上采用不同的投影方式，这个点就会消失。如果试图穿越这种奇异点，也不会有任何异常出现。
在广义相对论的解中出现奇异点的频率相当高。有些是我们上面讨论过的坐标奇异点，这些并不是特别严重。但爱因斯坦理论比较特殊，这是因为它预测了现实奇异点的存在，而这些奇异点处的真实物理量，诸如物质密度或温度等变得无穷大。在某些特定的情况下，时－空的曲率也成为无穷。这些奇异点的存在表明在极高密度下基础物理学对物质的引力效应的描述是我们无法接受的。量子引力理论有可能使物理学家估算出黑洞内部的性质而无需把所有物理量变成无穷。的确，爱因斯坦在1950年这样写道：
这个理论是建立在区分引力场和物质的概念的基础上的。尽管对微弱场是有效的近似，但从推测看，对于物质的极高密度的物质是十分不足的。因此对极高密度我们不应该认为方程是有效的，而且在一个统一的理论中是有可能不出现这样的奇异点。
最著名的奇异点的例子可能位于黑洞的中心。这个现象出现于一个标准球对称黑洞的史瓦西解中。在很多年中，物理学家们认为这类奇异点的存在仅仅是因为这种球形解的人为特殊性质造成的。然而经过一系列数学研究，罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）和其他人证明，无须特殊对称性，任何物体在受自身重力塌缩时奇异点都会出现。
好像是对预测到这些奇异点怀有歉意，爱因斯坦在广义相对论中尽力将它们隐藏起来。史瓦西黑洞被视界包围着，有效地保护着奇异点之外的观测者。似乎广义相对论中所有的奇异点都以这种方式被保护着，而所谓的裸性奇异点在物理学上并不认为是真实存在的。
然而在20世纪60年代，罗杰·彭罗斯的关于黑洞奇异点的数学性质的工作引起了史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）的注意，他试图将彭罗斯的想法应用到其他地方。彭罗斯曾经考虑过当物体受自身引力塌缩后将会发生什么。霍金感兴趣的是这些想法是否能够应用到目前已知的膨胀的系统，比如我们的宇宙，去了解其过去发生了什么。霍金就此与彭罗斯进行了交流，他们共同来解决今天已广为人知的宇宙学奇异点问题。他们一同证明了膨胀宇宙模型预测到宇宙最初奇异点的存在，那里的温度和密度都是无穷大。无论宇宙是开放、封闭或是平坦的，我们在理解上都存在着基本障碍：首先来自它的无穷性。
大多数宇宙学家都用与前面讨论黑洞奇异点相似的方法来解释大爆炸奇异点，也就是说在早期宇宙的极端物理条件下爱因斯坦的方程在某一点上失效。如果情况如此，理解宇宙膨胀的早期情况的唯一希望就是有一个更好的理论。由于我们没有这样一个理论，所以大爆炸模型并不完整。特别是，我们需要知道宇宙的总能量来判断宇宙是开放还是封闭的，而光靠理论是无法得知哪种对宇宙的描述是“正确的”。这个缺憾可以解释在描述大爆炸时，为什么使用“模型”比使用“理论”更贴切。对宇宙初始状况的无知，也正是宇宙学家们仍然不能回答例如宇宙是否永远膨胀下去等一些基本问题的原因。
