弗里德曼模型
在广义相对论于1915年发表以后，爱因斯坦并不是随后立即转向宇宙学的唯一一位科学家。俄国物理学家亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann）也是其中一人。正是弗里德曼而非爱因斯坦发展了膨胀宇宙的数学模型，这构成了现代大爆炸宇宙学的基矗他的计算是在彼得格勒被包围的极端困难的条件下完成的，因此他在这方面的成就更加令人瞩目。弗里德曼于1925年，在他的研究成果（发表于1922年）得到国际承认之前离世。斯大林后来解散了他曾工作过的研究所。再后来一位比利时牧师，乔治·勒梅特独立得到了相同的结果，正是勒梅特使这些思想在西欧得到广泛探讨和传播。
弗里德曼最简单的模型是爱因斯坦方程的一组特殊解，这组解是在宇宙学原理成立，并假设没有宇宙学常数的前提下得出的。宇宙学原理在这个模型中发挥了重要作用。在相对论中时间和空间不是绝对的。事件的这两个方面（“何时”、“何地”）的数学描述构成一个复杂的四维“时－空”，这是难以用概念定义的。总的来讲，爱因斯坦理论不能给出明确的区分空间和时间的方法。不同的观测者对于事件之间经历的时间可能有分歧，这与其运动状态和所经历的引力场有关。如果宇宙学原理成立就可以有特殊的方法来分析时间，使得问题简化。如果宇宙密度处处相同（假设宇宙是均匀的），那么物质密度本身就代表了一种时钟。如果宇宙膨胀，粒子间的空间增大，物质密度相应降低。时间越长，物质密度越低。同样，较高的密度代表较早的时间。处于宇宙中任何位置的观测者都可以根据本地的物质密度来设定时钟，而所有时钟都会完全同步。测量时间的结果一般称作“宇宙学固有时”。
因为各处的密度相同，而且物质和/或能量的密度通过爱因斯坦场方程确定空间曲率，宇宙学原理也简化了因引力造成的空间弯曲。空间可以扭曲，但是空间中的每个点都应该以同样的方式扭曲。事实上只能有三种情况发生。
各点都具有相同曲率的最直接的情况是，空间各点都没有弯曲。一般称为平坦宇宙。在平坦宇宙中光是直线传播的，欧氏几何的所有定律都像在“习常”世界中一样适用。但是如果空间不弯曲，引力哪里去了？平坦宇宙中的物质为何不使空间弯曲？答案是宇宙的质量确实造成了空间扭曲，而这被宇宙膨胀中的能量精确地平衡了；物质和能量相互抵消引力效应。在任何情况下，即使空间是平坦的，时－空仍然是弯曲的。
平坦宇宙显然是特殊的，因为它需要精确地平衡膨胀和物质的引力拖拽。当它们不平衡时，会出现两种情况。当宇宙具有较高的物质密度，其中的质量引起的引力效应将获胜并把空间拉回类似于三维的球体表面。数学上，这种情况下的空间曲率是正值。光线在这种封闭的宇宙中会汇聚。尽管平坦宇宙可以在各个方向无限扩张，而封闭的宇宙却是有限的。向某个方向出发后又会回到原点。另一种情况是开放的宇宙，但是比封闭的宇宙更难于想象，因为空间的曲率是负的。在这个例子中光线散开，如图5所示的二维例子。
这些模型都反映了空间随时间的演化。一个封闭的宇宙是有限的空间，其存在的时间也是有限的。如果宇宙是封闭的，并在任意时刻开始膨胀，则未来膨胀将会变慢。最终宇宙将会停止膨胀并重新塌缩。开放和平坦的宇宙会永远膨胀。弗里德曼模型中，引力始终抗拒着膨胀，但只有在封闭模型中引力才能获胜。
弗里德曼模型有力地支持了现代大爆炸理论，但这些模型也引向大爆炸理论的最大弱点。如果采用这些运算来回推宇宙膨胀，从宇宙当前的状态向前追溯，我们会发现时间越早宇宙密度越大。如果继续往前推，这些计算将在一个奇异点处失效。
