一定时间间隔内运动的距离称为速度。依据“常识”，或者更高级一点，依据牛顿理论，用于测量空间的米尺和用于测量时间的钟表在所有情况下测量结果都应相同。速度等于距离除以时长，而相对速度的增减要看你相对于这个物体的运动状态。然而，常识不适用于光束，无论你跑得多快，方向如何，你与光速之间的相对速度都是不变的。爱因斯坦认识到，一定是我们的时空概念出了问题。
什么称为同时？如果地球上的人和火星上的宇航员“同时”做一件事，他们如何知道用的时钟是同步的呢？最简单的办法是我们瞬间向火星发射一个时钟信号，那么一切迎刃而解。但是现实是由于信号最多以光速c 传播，所以到达火星的时间会延迟。那么当火星收到信号后，再回发一个反馈信息，由此我们再调整时钟。这看起来可行。但是又有一点，行星都在不停运动；乍一看可以通过各种计算来将运动的影响算出来，但是爱因斯坦的另一个思维实验揭示，或者说暗喻着还有很多我们没有看到的东西，这些影响是无法计算出来的。
我相信爱因斯坦一定特别喜欢火车。想象你处于静止火车的中部，同时向车首的驾驶员和车尾的警卫发射一束光信号。他们会同时收到这个信号。这个现象在你看来如此，在旁边轨道上站着的人看来亦是如此。现在假设这辆火车匀速开动。我站在旁边轨道上，当你经过我的瞬间向驾驶员和警卫发射信号。你会看到信号同时到达，而我看到的却不是，因为光并非瞬间到达目标；在光从中部飞向车首尾的时间内，车首会远离我而车尾会靠近我。从我的视角看，信号到达警卫的时间会早于驾驶员约几个纳秒。(5) 当然你还是会坚持认为光信号是同时到达目标的。
在火车上的人记录下来的同时，在旁边轨道上的人看来却不是同时的；时间间隔实际上就是所谓的时间流逝，它的定义与我们的相对运动状态有关。
爱因斯坦早就意识到光速c 是恒定的，与接受者和传递者的运动状态无关，但神奇的是其与时间概念有着某种关系－－两个相对运动的人定义的时间是不同的。光速c 恒定这种现象有一个“天然”的解释，即如果光速无限，那么信号就可以瞬间传播，那么我们就没必要讨论如何定义、测量和比较时间间隔了。在日常生活中，光速c 几乎是无限大的，而时间的细微差别常常被忽略。爱因斯坦认为，c 的有限和恒定表明我们必须重新审视之前认为显而易见的事情。
他致力于寻求逻辑结论，发现不仅仅是时间间隔，在不同的惯性系中测得的距离也不同，这种距离的差别决定于两个惯性系的相对运动速度。空间收缩和时间拉伸会遵循一个普适量；两个相对速度为v 的人得到的这个普适量为
，这个量与洛伦兹和菲茨杰拉德在以太理论中引入的公式一样。在日常的生活中，这个因子非常接近1，所以被忽略也不足为奇；但对于高速运动的粒子，比如在宇宙射线或者如CERN所拥有的大型加速器内，这种影响就十分致命了。
最常见的宇宙射线是一种被称为μ子的粒子。如果你是一个新生μ子，那么你的期望寿命只有百万分之一秒。如果宇宙射线打在距地表20千米的大气层顶部，然后生成一个μ子，它会以接近300000千米每秒的速度飞行，在寿命期内可以飞行约300米。神奇的是μ子居然可以到达地面，比如宇宙射线中的μ子此时就正穿过这一页书。μ子怎么能在百万分之一秒内穿过20千米厚的大气层呢？实际上它们没法做到这一点。这个现象的解释是，地表观察者眼中的时间和空间与飞行的μ子感觉到的是不同的。
μ子相对地球的飞行速度v 很快，因此因子
会变得很大，大到数千。如果在μ子内部放一个时钟，那么当这个时钟走过百万分之一秒时，地球上的时钟测到的时间会被拉伸到几百分之一秒，这就足够μ子穿透20千米的大气层了。
基于地表观察者的时空模型很好地解释了这个悖论，但是如何从μ子的视角来解释呢？在μ子内部，你会直观地感觉到自己是静止不动的，地球则在向你高速袭来。而地表观察者测量得到的20千米厚的大气层，在你看来会按
的量进行压缩，最终在你眼里仅有几米高。在你的时空下，虽然寿命只有百万分之一秒，但是空间距离也只有几米，所以要穿过这点距离完全不是问题。
距离的压缩和时间的膨胀是精确相扣的，而光速快慢是距离与时间之比，因此对于高速μ子和地表静止的科学家而言，光速都是相同的。如果光速无限大，信号就可以瞬间传递，那么所有这些“违背自然”的现象也就不会存在，而每个人测量的距离和时间间隔都会完全一样。在这种情况下，μ子的速度也能达到无限大，足以瞬间到达地表。正是因为光速c 是有限的，使得空间和时间的构型与我们的速度相关；也正是因为c 有限而又巨大，才使得我们在慵懒的日常生活中忽略了它的影响。
虽然在不同的系统中看到的时间和空间会发生变化，但爱因斯坦的分析显示，有一个特殊的组合始终保持不变。这就形成了我们现在的时空观。在几何上通常有二维和三维这种概念，但是将相似的概念扩展到四维－－其中三维表示空间，而时间是第四维度。这种四维的概念就可以用来说明上述的不变组合。
