黑夜星空，一眼望去，宇宙似乎一成不变。的确，浮云掠过月亮，天空绕着北极星旋转，天长日久，月亮盈亏圆缺，与行星一道，在恒星形成的背景上运动。但我们清楚，这些只不过是太阳系统内部的运动所产生的局部现象而已。在行星背后，恒星似乎静止不动。
事实上，恒星是运动的，运动速度高达每秒钟几百千米。因此，速度快的恒星一年内可运行约100亿千米。这比到最近的恒星的距离还少1000倍，所以它们在天空中的表面位置变化非常缓慢。（例如，被称为伯纳德星的这颗恒星的运动速度较快，它的距离约为5600万千米；伯纳德星以每秒89千米或每年280亿千米的速度穿越视线，即使是以这样的速度运行，它的表面位置在一年内也仅改变0.0029度。）天文学家称天空中临近恒星的表面位置变化为“自行”。较远的恒星在天空中的表面位置变化得非常缓慢，即使是用最耐心的观测法也无法检测到它们的自行。
在这里，通常会发现那种静止不变的印象只是我们的幻觉。接下来在本章中将要讨论的观测结果显示，宇宙实际上处于一种剧烈的爆炸状态，被称为星系的巨大宇宙岛正以接近光速的速度分离开来。另外，还可以从时间上往后推断这个爆炸，并认为所有星系的距离在过去同一时间一定比现在接近得多。事实上，它们是如此接近，无论是星系还是恒星，甚至是原子或原子核都无法单独存在。这就是被我们称为“早期宇宙”的时期，也是所要讨论的论题。
我们对宇宙膨胀的了解完全取决于这一事实，即天文学家能够直接沿视线方向测量发光体的运动，使用这种方法所得出的测量结果比从垂直于视线方向测量所得出的结果要准确得多。这一技术使用了大家所熟悉的一种特性，即多普勒效应，这是任何类型的波运动所共有的一种特性。当观察处于静止状态的波源的声波或光波时，各个波峰到达仪器的时间与它们离开波源的时间是相同的。如果波源正远离我们，那在连续波峰离开波源的这段时间里，它的到达时间会不断增加，因为每个波峰在到达这里之前，其路程都要比上一个波峰稍远。使用波长除以波速，即可得出各个波峰到达时的时间，因此，由正在远离的波源所发出的波长，似乎比波源处于静止状态时要长（具体来讲，波长的分数增加值是由波源速度与波速本身之间的比率决定的，参见书后数学注释1 ）。同样，如果波源正向我们靠近，那各个波峰到达时的时间则会缩短，因为每个连续波峰需要走的路程也在缩短，波长似乎也越来越短。这就好比一位推销员出发去旅行，在旅途中，他要每周定期寄出一封家书一样。当他离开家的时候，每封信的路程都比上一封稍远，因此他的信的到达时间也会相差一周多一点；当他返回家的时候，每封信的路程都比上一封稍近，因此它们到达的频率比每周一封要多。
目前，观测作用于声波上的多普勒效应并非难事。站在高速路边上，会发现高速行驶的汽车在驶来时的声音比驶离时的声音要高（即波长短）。多普勒效应是由数学教授约翰·克里斯蒂安·多普勒于1842年在布拉格实科学校首次提出的，其内容是关于光波和声波的状况。1845年，荷兰气象学家克里斯托弗·迪特里希·白贝罗通过一个有趣的实验检验了多普勒声波效应，他使用一个小号乐队作为运动声源，这个小号乐队站在火车敞篷车厢里面，火车从荷兰乌德勒支附近的乡村疾驰而过。
多普勒认为他的理论或许能解释恒星拥有不同颜色的原因。假设有一颗恒星正远离地球，其发出的光线将转变为较长的波长，因为红光的波长比可见光的平均波长要长，因此，这颗恒星可能看上去比其他一般恒星要红。同样，假设有一颗恒星正向地球靠近，其发出的光线将转变为较短的波长，那么，这颗恒星可能看上去更蓝。但白贝罗和其他人很快指出，多普勒效应实质上与恒星的颜色无关。的确，如果一颗恒星正远离地球，其发出的蓝色光将转变为红色，但同时，这颗恒星通常不可见的紫外光也会转变为可见光谱的蓝色部分，因此，整体颜色几乎保持不变。恒星的颜色不同，主要是因为它们的表面温度不同。
但无论如何，在1968年，当多普勒效应被应用于个体光谱线的研究时，的确对天文学产生过巨大的影响。若干年前，即1814－1815年，慕尼黑光学家约瑟夫·夫琅和费发现，当太阳光通过一条狭缝，然后再通过一个玻璃棱镜时，所产生的色谱上纵横交错着数百条黑线，每一条黑线都是狭缝的映像（实际上，早在1812年，威廉姆·海德·沃拉斯通就已发现了其中一些黑线，但当时并未进行深入研究）。黑线总是存在于同样的颜色中，每条黑线都与一个具体的光波长相对应。夫琅和费还在月亮和较亮的恒星光谱的相同位置发现了相同的黑色光谱线。他很快意识到，这些黑线是由某些特定波长光线的选择性吸收产生的，因为光是通过温度较低的外层表面穿过恒星热表面发射过来的。由于每条黑线都是由一个特定的化学元素选择性吸收光线产生的，因此，可以确定太阳上的元素，如钠、铁、镁、钙和铬，与在地球上发现的这些元素是相同的（现在所知道黑线的波长是指该波长的光子恰好通过适当能量将原子从低能量状态提升到激发状态的波长）。
1868年，威廉姆·哈金斯爵士指出，一些较亮恒星光谱中的黑线正从它们在太阳光谱中的正常位置向红或蓝的方向稍作偏移，他称之为多普勒偏移，这种说法非常准确，因为恒星正远离或靠近地球。例如，五车二恒星光谱中的每条黑线波长比太阳光谱中相对应的黑线波长要长0.01%；向红色方向偏移说明五车二恒星正以0.01%的光速，或以每秒30千米的速度远离我们。在接下来的几十年中，多普勒效应被用于日珥、双星以及土星环的速度研究。
通过多普勒偏移的观测结果来测量速度，是一种具有内在精确性的技术，因为可以更准确地测量光谱线的波长；用长达8位数的有效数字来表示波长并不少见。另外，无论光源有多远，只要夜空辐射背景下存在选择光谱线的足够光线，这一技术就能确保其精确性。
通过应用多普勒效应，使我们了解到本章开头所提到的星球速度的典型数值。多普勒效应还为我们提供了线索，了解邻近恒星的距离；如果能假设一个恒星的运动方向，那么通过多普勒偏移就能得出它穿过我们的视线以及沿我们的视线运行的速度，因此，如果能对恒星穿过天球以自行进行测量，即可得知它的距离。但只有当天文学家开始研究比可见恒星远得多的物体光谱时，多普勒效应才开始产生具有重大宇宙学意义的结果。鉴于此，我只好略微谈一下这些物体的发现情况，然后再回过头来讨论多普勒效应。
在本章的开头，首先讲到了夜空。除月亮、行星和恒星外，还有两个具有重大宇宙学意义的可见物体，或许我已提到过它们。
其中一个明亮耀眼，有时透过朦胧的城市夜空也能看见它。它是一条呈巨大圆圈状的光带，横跨天球，自古以来人们称它为银河。1750年，英国仪器制造商托马斯·赖特出版了一本著作，书名为《关于宇宙的独创理论或新假设》。他在提出，恒星位于一个平坦、厚度有限的厚板，即“磨石”之中，但却能够沿厚板平面的所有方向朝很远的距离延伸。太阳系就位于这个厚板内，所以，当我们从地球上沿厚板平面往外观察时，能够比在任何其他方向所观察到的光线多得多。这就是我们所看到的银河。
赖特的理论已得到证实。人们现在认为银河是一个由恒星组成的平盘，其直径为80000光年，厚度为6000光年。它还有一个由恒星形成的球形晕，直径近100000光年。通常情况下，人们估计其总质量约为太阳质量的1000亿倍，但有些天文学家认为，在延伸的球形晕中，可能还存在更大的质量。太阳系距离平盘中心位置约为30000光年，位于平盘中心平面稍靠“北”的位置。平盘以每秒高达250千米的速度旋转，并呈现出巨大的旋臂。总体而论，景象异常壮观，如果我们能从外部欣赏，那就再好不过了！通常我们将整个系统称为“银河系”，或从更大的角度将其称为“我们的星系”。
在夜空中，还有一个物体也具有宇宙学意义，但不如银河明显。在仙女星座中，有一个朦朦胧胧的块，平时不易发觉，但如果知道它的确切位置，在晴朗的夜空还是清晰可见的。波斯天文学家阿卜杜勒·拉赫曼·苏菲在公元964年曾撰写一书，名为《恒星录》。他在此书的一份名单中第一次用文字提到了这个物体的存在。他在将其描述为“小片云”。在望远镜出现之后，越来越多的这类延伸物体被人们发现，17世纪和18世纪的天文学家发现，这些物体妨碍了人们去研究真正令人感兴趣的东西－－彗星。为了提供一份物体名单，帮助人们排除在搜寻彗星时不需要观察的物体，查尔斯·梅西耶在1781年出版了一个著名的目录，即《星云和星团》。天文学家至今仍按梅西耶编号称呼这个目录中的103个物体，比如，仙女星云是M31，蟹状星云是M1等。
即使是在梅西耶时代，这些延伸物体也并不完全相同。其中，有些显然是星团，如昂星团（M45）。有些是不规则的发光气体云，往往带有颜色，且经常与一个或多个恒星结合在一起，如猎户座大星云（M42）。如今我们知道，这两类物体均存在于我们的星系中，在这里暂不作多述。但梅西耶目录中近三分之一的物体都是形状相对规则的椭圆形白色星云，其中最为人所熟知的是仙女星云（M31）。随着望远镜的性能越来越强大，又有成千上万个这样的星云被发现，到19世纪末，有些星云（包括M31和M33）的旋臂已通过验证。但即使是使用18世纪和19世纪性能最好的望远镜，也无法分辨出椭圆形或旋涡形星云中的恒星，它们的性质一直是个谜。
好像是伊曼纽尔·康德第一次提出，有些星云就是星系，就像我们的星系一样。根据赖特关于银河的理论，康德在1755年出版的《宇宙大自然史和天体理论》一提出，星云“或确切地说它们的一个种类”实际上是一些圆盘，其大小和形状均与我们的星系相同。它们看起来是椭圆形的，因为其中的大多数是从斜面观察的。当然，因为它们距离我们非常远，所以看起来黯淡无光。
19世纪初，宇宙中存在很多与我们的星系一样的星系这种看法，虽未被普遍接受，但也得到了广泛认可。但像梅西耶目录中的其他物体一样，这些椭圆形或旋涡形星云在我们的星系中仅仅是一些云的可能性依然存在。其中，一个更大的困惑来自于当一些旋涡形星云中的恒星正在发生爆炸时所得到的观测结果。如果这些星云真的是独立星系，考虑它们距离我们是如此遥远，以至于根本无法辨别出单个恒星，那么，它们的爆炸威力一定是非常惊人的；否则，我们不可能在如此遥远的距离还能观测到如此明亮的光芒。想到此，我不禁想引用19世纪一篇最成熟的科学散文为例。英国天文史学家艾格尼斯·玛丽·克拉克在1893年的文章中写道：
仙女座星云和猎犬座大旋涡星云是最为人所知的能够发出连续光谱的星云。一般而言，一些显而易见的星团在远处会变得模糊不清，所有这些星团所发出的光都属于同一类型。但因此就断定它们是这类太阳形物体的聚集体还过于草率。由于它们当中有两个每隔25年就发生一次星球大爆炸，因此，就更不可能作出这样的推断。因为几乎可以肯定的是，无论星云距离多么遥远，恒星的距离都是相同的；因此，如果前者的组成粒子是太阳，那么，正如普罗克特先生所说的那样，如果巨大天体几乎可以遮盖它们的微弱光线，那其数量级一定是人们难以想象的。
如今我们知道，这些星球大爆炸的确“属于难以想象的数量级”。它们是超新星，爆炸时，一颗恒星的光度可接近整个星系的光度。但在1893年之前，人们对此还毫不知情。
如果没有一些可靠的方法能确定旋涡形和椭圆形星云的距离，那就无法解决这个问题。最终，当人们在洛杉矶附近的威尔逊山上安装了100倍望远镜之后，才找到了这样的角度。1923年，爱德温·哈勃首次证明仙女座星云是由不同的恒星组成的。他发现，仙女座星云的旋臂中有一些明亮的变光恒星，其光度的变化周期相同，这在我们星系中被称为造父变星的一类恒星中是很常见的。这一点非常重要，因为在上一个十年里，哈佛学院天文台的亨利埃塔·斯旺·莱维斯和哈洛·沙普利已证实了所观测到的造父变星的变化周期和绝对光度之间的紧密关系（绝对光度是天文物体沿所有方向所释放的总辐射功率。视光度是每平方厘米的望远镜镜片所接收到的辐射功率。天文物体的主观明亮程度是由视光度而不是由绝对光度决定的。当然，视光度不仅取决于绝对光度，也取决于距离；因此，在已知天文物体绝对光度和视光度的前提下，就能推断出它的距离）。哈勃在观测到仙女座星云中的造父变星的视光度，并根据其周期预测出它们的绝对光度后，立即计算出它们的距离，由于视光度与绝对光度成正比，与距离的平方成反比，通过这个简单的计算方式，也可得出仙女座星云的距离。他的结论是，仙女座星云的距离是900000光年，它的距离比我们星系中已知距离最远的物体远10倍以上。沃尔特·巴德和其他人曾多次测定造父变星的周期与亮度关系，最终把仙女座星云的距离提高到了200万光年以上，但这个结论在1923年就已得到证实：仙女座星云以及成千上万个类似星云都是与我们的星系一样的星系，沿所有方向伸展得很远，充满了整个宇宙。
甚至在星云的银河外性质得到确定之前，天文学家就已经能够通过熟知的原子光谱中的已知线确定其光谱中的线了。但直到1910－1920年这10年间，洛维尔天文台的维斯托·梅尔文·斯莱弗才发现很多星云的光谱线稍微偏移到了红端或蓝端。很快，人们认为这些偏移是由多普勒效应引起的，说明星云正远离地球或靠近地球。例如，人们发现仙女座星云以300km/s的速度靠近地球，而室女座中更远的星系团则以1000km/s的速度远离地球。
起初，人们认为，这只是相对速度，说明了我们的太阳系朝着一些星系靠近或远离一些星系的运动情况。但随着人们发现越来越多更大的光谱偏移，所有偏移都指向光谱红端，这种解释便越来越站不住脚了。似乎除了一些近邻，如仙女座星云外，其他星系正普遍与我们的星系迅速分离开来。当然，这并不意味着我们的星系位于某个特殊的中心位置。相反，似乎宇宙正在发生某种类型的爆炸，在这些爆炸过程中，每个星系都在与其他星系迅速分离。
自哈勃在1929年宣布他发现星系的红移与距我们星系之间的距离成正比之后，这种解释被人们普遍接受。这一观测结果的重要性在于，我们可以根据爆炸的宇宙中最简单的物质流动的可能情景来进行预测。
我们可能会凭直觉认为，对于各个典型星系上的观测者来说，无论什么时间，无论从哪种角度进行观察，宇宙都应该是一样的（在这里及下文中，我会使用“典型”这一称呼来指那些自身不需要做任何巨大奇特运动的星系，它们随星系的一般宇宙流动而运动）。做出这样的假设是再正常不过的事情（至少自哥白尼以来），因此，英国天文物理学家爱德华·阿瑟·米尔恩一直称它为宇宙学原理。
图2.1 伯纳德星的自行
相隔22年拍摄的两幅照片显示了伯纳德星（白色箭头所指）的位置。与更为明亮的背景星相比，伯纳德星的位置变化是非常明显的。在这22年中，伯纳德星的方向改变了3.7分弧；其“自行”为每年0.17分弧。（叶凯士天文台图片）
图2.2 人马座中的银河系
这幅照片显示了人马座中沿我们的星系中心方向的银河系。星系呈扁平状。穿过银河系平面的黑色区域是由尘云造成的，因为尘云吸收了它后面的恒星所发出的光。（海耳天文台图片）
图2.3 旋涡星系M104
这是一个由大约10000亿颗恒星组成的巨大星系，与我们的星系非常相似，但距离我们有6000万光年。从我们的角度看，M104几乎是竖着的，可以清楚地看到在那里有一个明亮的球晕和一个平盘。平盘上布满若干黑色尘道，与我们星系的尘埃区域非常相似，如前一幅照片所示。这张照片是在加利福尼亚州的威尔逊山上使用60英寸的反射望远镜拍摄的。（叶凯士天文台图片）
图2.4 仙女座中的大星系M31
这是距离我们星系最近的巨大星系。位于右上方位置和中心下方位置的两个亮点是两个较小的星系NGC205和221。这两个星系依靠M31的引力场保持在各自的轨道上。照片中所显示的其他亮点是前景物体，即恰好位于地球和M31之间的属于我们星系的恒星，这些恒星位于我们的星系范围之内。这幅照片是在帕洛马使用48英寸望远镜拍摄的。（海耳天文台图片）
图2.5 仙女座星系的局部
这幅照片显示了仙女座星系M31的局部状况，即上一幅照片中的右下角部分（“偏南区域”）的状况。这幅照片是在威尔逊山上使用100英寸的望远镜拍摄的，分辨率非常高，足以显示出M31旋臂中的各个恒星的状况。哈勃正是通过在1923年对这些恒星进行研究，得出这样的结论，认为M31是一个在某种程度上与我们的星系相似的星系，而非我们星系的一个边远部分。（海耳天文台图片）
图2.6 红移与距离的关系
这里显示的是5个星系团中的明亮星系及其光谱。这些星系的光谱是长长的水平白色物，上面交叉着一些较短的黑色垂直线。这些光谱中的每个位置均相当于来自这些星系一定波长的光；黑色垂直线是由于这些星系中恒星大气内的光线吸收所产生的（位于星系上方和下方的明亮垂直线仅是标准对比光谱，把它们加在星系的光谱上，是为了帮助确定波长）。各个光谱下面的箭头表示两条特定吸收线（钙的H线和K线）从正常位置向光谱右（红）端的偏移。如果使用多普勒效应进行解释，那么，这些吸收线的红移说明当从室女座星团到长蛇座星团偏移时，速度从每秒1200千米到每秒61000千米，变化范围不等。红移与距离成正比，这说明这些星系的距离是依次递增的（这里列出的距离是根据哈勃常数15.3千米/秒/百万光年计算得出的）。这一解释得到了以下事实的证实，即随着红移的增加，这些星系看上去越来越小，越来越暗。（海耳天文台图片）
当宇宙学原理被应用于星系本身，则要求无论观测者在哪个典型星系上，必须观察到所有其他星系正以相同的速度模式运动。宇宙学原理产生的一个直接数学结果是，任何两个星系的相对速度必须与二者之间的距离成正比，如哈勃所发现的那样。
为了说明这一点，让我们假设3个典型星系A，B和C分布在同一条直线上（见图2.7）。假设A和B之间的距离等于B和C之间的距离。无论从A上观察到的B的速度如何，宇宙学原理都要求C的速度应与B的速度相同。但接下来应该注意的是，因为C与A之间的距离是C与B之间距离的两倍，因此，C向A运动的速度也应比C向B运动的速度快两倍。我们可以在链条中加入更多的星系，得出的结论永远都会是，任何星系与其他星系的退行速度均与它们之间的距离成正比。
图2.7 均匀性和哈勃定律
图2.7显示了一连串间距相等的星系Z，A，B，C，…，以及从A、B或C测量的速度。这些情况均通过附加箭头的长度和方向表示。均匀性原理要求从B上观察到的C的速度应等于从A上所观察到的B的速度；将这两个速度值相加，即得出从A上所观察到的C的速度，该速度在图中用两倍长的箭头来表示。如图2.7所示，速度符合哈勃定律：任何人观察到的任何星系的速度均与它们之间的距离成正比。这是符合均匀性原理的唯一一种速度模式。
正如在科学中经常看到的那样，这一论据既可进一步使用，也可退一步使用。哈勃在观察星系之间的距离与其退行速度成正比的时候，其实也间接证明了宇宙学原理的真实性。从哲学角度来看，这是一个令人非常满意的结果－－为什么宇宙的任何部分或任何方向都异于其他部分或方向？另外，这还能让我们再次确定天文学家的确是在观察宇宙的某些有分量的部分，而不仅仅是观察巨大的宇宙旋涡中的一个局部旋涡。反之，我们可以根据推论，假设宇宙学原理是理所当然的，那么，我们就可以推断出距离和速度之间的正比关系，如上一段内容所述。这样通过简单测量多普勒偏移，就能根据极遥远的物体速度推断其距离了。
除多普勒偏移测量外，宇宙学原理还得到了其他类型的观测支持。充分考虑我们的星系和室女座的近距离星系团所产生的畸变之后，宇宙似乎具有非常明显的各向同性特征；即从各个方向看，宇宙仿佛都是相同的（在第3章中所要讨论的微波背景辐射使这一说法更具说服力）。但自哥白尼以来，我们也已经学会假设，人类在宇宙中的位置无任何特殊性可言。因此，如果宇宙在我们周围是各向同性的，那它对每一个典型星系也应该是各向同性的。然而，通过一系列围绕固定中心进行的旋转，宇宙中的任何一点都可以被卷入其他任何一点（见图2.8），因此，如果宇宙在每个点周围都是各向同性的，那它必定也具有均匀性。
图2.8 各向同性和均匀性
如果宇宙在星系1和星系2周围具有各向同性，那么，它一定也具有均匀性。为了显示在任意两点A和B的情况相同，可以绕星系1沿A点画一个圆，绕星系2沿B点画另外一个圆。围绕着星系1的各向同性要求在A点和两圆交叉处的C点的情况相同。同样，围绕着星系2的各向同性，要求在B点和C点的情况相同。因此，它们在A点和B点的情况也相同。
在作进一步论述之前，应对宇宙学原理附加若干限定条件。首先，它显然不适用于小比例尺度－－我们所在的星系和其他星系（包括M31和M33）属于一个小的本星系群，而这个星系群位于室女座中的巨大星系团附近。实际上，在梅西耶目录中的33个星系中，有近一半星系位于一小部分天空，即室女座内。如果宇宙学原理为有效原理，那也只有当我们以至少达到星系团之间的距离那么大的尺度，或以大约1亿光年的尺度观测宇宙时，它才能发挥作用。
此外，还有一个限定条件。当我们利用宇宙学原理得出银河速度和距离之间的比例关系时，应假设如果C点相对于B点的速度与C点相对于A点的速度相同，那么，C的速度比A的速度大两倍。这是大家再熟悉不过的计算速度的一般规则，它当然也适用于日常生活中相对较低的速度。但如果速度接近光速（300000km/s），这个计算规则就失去作用了，否则的话，如果我们将若干相对速度增加，得出的总速度就会比光速大，而这是爱因斯坦的狭义相对论所不允许的。例如，根据计算速度的一般规则，如果一位乘客乘坐飞机，飞机以3/4光速飞行，他向前方以3/4光速发射了一枚子弹，那么，子弹相对于地面的速度就是光速的1.5倍，而这种情况是不可能发生的。狭义相对论通过改变计算速度的一般规则来避免这样的问题出现：C点相对于A点的速度实际上稍稍小于B点相对于A点和C点相对于B点的速度之和，因此，无论我们将小于光速的速度相加多少次，永远都不可能得到大于光速的速度。
在1929年，这些对于哈勃来说都不是问题；在哈勃当时所研究的星系中，没有一个星系的速度能够接近光速。但是，当宇宙学家思考整个宇宙所特有的遥远距离时，他们必须设计出一个理论框架，确保这个理论框架能够处理接近光速的速度，即爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论。实际上，当我们处理如此遥远的距离时，距离本身的概念就变得模糊起来，因此，必须明确指出我们所指的距离是通过光度观测结果所测量的，还是通过直径、自行或其他方法所测量的。
现在让我们再回到1929年。哈勃根据18个星系中最亮恒星的视光度，预估出这18个星系的距离，并将这些距离与星系各自的速度作了比较，而它们的速度是根据光谱多普勒偏移确定的。他的结论是：在速度和距离之间存在一种“大致的线性关系”（即简单比例）。实际上，在看完哈勃的数据资料后，我对他如何得出这样一个结论多少有些不解－－星系的速度似乎与其距离关系不大，它仅随着距离的增加而发生很微弱的变化。事实上，我们并不期望这18个星系的速度和距离之间存在纯粹的比例关系－－它们彼此间的距离太近，没有一个远于室女座星团。这个结论是在所难免的，无论是根据上述的简单论据，还是根据下文讨论的相关理论发展，哈勃一直都知道他想要寻找的答案。
无论怎样，到1931年，证据已越来越充分，哈勃因此能够证实速度高达20000km/s的星系速度和距离之间的比例关系。根据当时预估的距离数值，得出以下结论，即距离每隔100万光年，速度每秒增加170km；因此，每秒20000km的速度相当于1.2亿光年的距离。这个速度随距离增加的数值通常被称为“哈勃常数”（之所以称为常数，是因为在某个特定时刻，所有星系的速度和距离之间的比例关系都是相同的，但正如我们所看到的那样，随着宇宙的进化，哈勃常数也会随时间而变化）。
1936年，哈勃与光谱学家密尔顿·修马森合作，测量得出大熊座Ⅱ星系团的距离和速度。他们发现，它正以每秒42000km的速度－－即光速的14%退行。当时预估的距离是2.6亿光年，由于这个数值超出了威尔逊山天文台的观测能力极限，因此，哈勃不得不中断研究工作。战后，更大的望远镜被安装在帕洛马和汉密尔顿山上，其他天文学家（主要是帕洛马和威尔逊山的阿兰·桑德奇）又重新开始研究哈勃的项目，并一直持续至今。
根据这半个世纪的观测结果通常得出这样的结论，即星系正在退行，离我们而去，速度与距离成正比（至少当速度不太接近光速时）。当然，正如我们在探讨宇宙学原理时已经强调的那样，这并不意味着我们在宇宙中处于任何特殊的受宠或遭冷落的位置；任意一对星系正以与其间隔成正比的相对速度分离开来。对哈勃原始结论所作出的最重要的修改是对银河外距离尺度的修订：部分原因是由于沃尔特·巴德和其他人重新验证莱维特·沙普利造父变星的周期-光度关系，现在人们预估的遥远星系的距离比哈勃时代所认为的距离要大10倍左右。因此，现在人们认为，哈勃常数仅为15千米/秒/百万光年。
这些对宇宙的起源意味着什么？如果星系正迅速分离，那它们一定曾经距离非常近。具体地讲，如果它们的速度保持不变，那么，任意一对星系到达它们现在间隔所需的时间，恰好是它们之间的当前距离除以相对速度所得出的数值。但对于与当前间隔成正比的速度来说，这个时间对任意一对星系都是一样的－－它们在过去的同一时刻一定也曾密不可分！假设哈勃常数为15千米/秒/百万光年，那么，星系开始分离以来的时间就是100万光年除以15km/s，或200亿年得出的数值。我们应把通过这种方式计算得出的“年龄”称为“特征膨胀时间”；它仅仅是哈勃常数的倒数。宇宙的实际年龄其实小于特征膨胀时间，因为正如我们所看到的一样，星系并不是以不变速度运行的，相反，由于受到相互引力的影响，速度会逐渐减慢。因此，如果哈勃常数为15千米/秒/百万光年，那宇宙年龄一定小于200亿光年。
有时，我们只是简要进行总结，宇宙规模在不断扩大。这并不意味着宇宙的规模一定有穷，尽管这很有可能。之所以这样说，是因为在任何一个特定时刻，任意一对典型星系之间的间隔都按照相同的分数增加。在任何一个间隔非常短，星系速度几乎保持不变的间隔时间范围内，如果用一对典型星系的相对速度乘以实耗时间，或者根据哈勃定律，用哈勃常数乘以间隔再乘以时间，即可得出一对典型星系之间的间隔增加值。但这样的话，间隔的增加值与间隔本身之间的比率就是哈勃常数乘以实耗时间最终得出的乘积，这对任意一对星系来说都是一样的。例如，在1%特征膨胀时间间隔期间（哈勃常数的对等物），每对典型星系的间隔都会增加1%；也就是说，宇宙的规模是按照1%增加的。
我不想给人留下这样一种印象，好像所有人都同意红移这种解释方式。实际上，我们并没有观测到正迅速远离我们而去的星系；能够确定的是，它们光谱中的线向红端偏移，即向较长的波长偏移。有些著名天文学家怀疑红移是否与多普勒偏移或宇宙膨胀有关。海耳天文台的霍尔顿·阿普就曾强调指出，天空中存在这样一些星系群，它们的红移与其他星系群不同；如果这些星系群代表邻近星系真实的物理关系，那么，它们几乎不可能拥有总体不同的速度。另外，1963年，马顿·施密特还发现，某些貌似恒星的物体却有着巨大的红移，有时竟超过了300%！如果这些“类星体”如它们的红移所显示的那样遥远，那它们所发出的能量必定是异常巨大，所以才会如此明亮。最后想说的是，在这样遥远的距离确定速度和距离之间的关系实非易事。
然而，有一种独立的方法可以确认星系是否真的像红移所显示的那样，正在分离开来。我们已经看到，关于红移的这种解释说明宇宙膨胀开始于不到200亿年前。因此，如果我们能够找到任何其他证据证明宇宙的确那么老，那它基本上就得到了证实。实际上，有很多证据可以证明我们的星系为100～150亿岁。我们是根据地球上相对丰富的各种放射性同位素（尤其是铀同位素、U-236和U-238）以及恒星演化的计算结果进行预估的。当然，我们并没有发现放射率或恒星演化速度与遥远星系的红移之间存在直接关系，因此我们可以假设，根据哈勃常数推断出的宇宙年龄的确代表着一个真正的开始。
在这方面，回顾一下历史是非常有意思的。在20世纪30－40年代，人们认为哈勃常数要大得多，约为170千米/秒/百万光年。如果是这样的话，那按照我们之前的推理，宇宙的年龄应为100万光年除以170km/s得出的数值，即约为20亿岁，如果我们将引力制动考虑在内，那么，通过这种方式得出的宇宙的年龄还要更小一些。但自从拉瑟福德勋爵研究放射现象以来，众所周知，地球的年龄要比这大得多，目前，人们普遍认为地球的年龄约为46亿岁！地球的年龄不太可能比宇宙还要大，因此，天文学家不得不怀疑，红移是否真的能够告诉我们宇宙的年龄。在20世纪30－40年代，一些最有见地的天文学思想即起源于这一明显的悖论，其中或许还包括恒稳态理论。20世纪50年代，银河外距离尺度膨胀了10倍，从而消除了年龄悖论，或许这正是大爆炸宇宙学作为一个标准理论出现的基本前提。
我们在这里一直描述的宇宙画面，是一个不断膨胀的星系群。迄今为止，光仅仅起着“恒星信使”的作用，传递星系距离和速度信息。但是，早期宇宙的情况却大相径庭；正如我们所看到的那样，当时宇宙的主要组成成分是光，而普通物质仅起着点缀作用，其作用甚至可以忽略不计。因此，我们需要重新说明迄今为止所了解的红移在膨胀宇宙中对光波行为的影响，这对以后还是有用的。
假设一个光波在两个典型星系之间传播。两个星系之间的间隔等于光的传播时间与光速的乘积，而两个星系之间的间隔在光传播过程中的增加值等于光的传播时间与星系相对速度的乘积。当我们计算间隔的分数增加值时，用间隔的平均值除以间隔的增加值，结果发现光的传播时间被抵消了；这两个星系（因此也是任何其他典型星系）在光的传播时间内的间隔分数增加值等于星系相对速度与光速之间的比率。但正如我们之前所看到的那样，该比率同样适用于在光的传播过程中光波波长的分数增加值。因此，当宇宙发生膨胀时，任何一条光线的波长增加值均与两个典型星系之间的间隔成正比。我们可以认为，波峰是被宇宙的膨胀“拉”得间隔越来越远。尽管我们的论点应用得非常严格，它仅适用于短的传播时间，但如果我们将一系列传播过程汇总在一起，即可得出结论，即情况大致都是相同的。例如，当我们观测星系3C295，发现其光谱中的波长比光谱波长标准表中的波长大46%时，可以认为宇宙现在比光离开3C295时大了46%。
至此，我们已论述了被物理学家称为“运动”的物质，对运动作了描述，而没有考虑支配运动的那些力量。但是，若干世纪以来，物理学家和天文学家也曾试图理解宇宙的动力学。这样就不可避免地需要研究两个天体间的唯一一种作用力，即引力的宇宙作用。
或许正如人们所认为的那样，第一个解决了这个问题的人是伊萨克·牛顿。在与剑桥古典主义者理查德·本特利的一封著名的通信中，牛顿承认，如果宇宙物质平均分布在有穷的区域中，那它们都会向中心坠落，“并在那里形成一个巨大的球形质量。”另一方面，如果物质平均分散在无穷的空间中，那它们就没有中心可以坠落。或许在这样的情况下，它们能够收缩成无数的团，分散在宇宙中；牛顿指出，这有可能就是太阳和恒星的起源。
在广义相对论提出之前，人们在研究无穷介质的动力学时，遇到了极大的困难，这严重地阻碍了进一步的进展。这里不适合解释广义相对论，无论如何，事实证明，它对宇宙学的重要性比人们最初认为的要小。阿尔伯特·爱因斯坦曾使用非欧几里德几何理论来解释引力作为时空曲率效应的原因，仅此一点就足以证明上述内容了。1917年，在爱因斯坦提出广义相对论一年后，他又试图为他的方程寻找解法，说明整个宇宙的时空几何。根据当时流行的宇宙学思想，爱因斯坦非常明确地寻找一种均匀的、各向同性的解法，但很不幸又是静态的解法。他并没有成功。为了获得一个适合这些宇宙假设的模型，爱因斯坦不得不肢解他的方程，引入了一个项，即所谓的宇宙常数，这极大地损害了原始理论的精确性，但却有助于平衡大距离内的引力。
爱因斯坦的宇宙模型确实是静态的，并没有作出红移预测。同一年，即1917年，荷兰天文学家W．德西特找到了被修正了的爱因斯坦理论的另一个解法。尽管这个解法看似还是静态的，但根据当时流行的宇宙学思想，也是可以接受的，但它有一个非凡的特点，即预测红移与距离成正比！当时，欧洲天文学家还不知道存在大的星云红移。但在第一次世界大战束时，观测到大红移的消息从美国传到了欧洲，德西特的模型立即声名远扬。事实上，在1922年，英国天文学家阿瑟·爱丁顿撰写了第一篇关于广义相对论的综合论文，在这篇论文中，他分析了现有的关于德西特模型的红移数据。哈勃自己也指出，正是德西特模型使天文学家开始关注红移与距离彼此相依赖的重要性，也许在1929年他发现红移与距离成正比关系的时候，这个模型就已经出现在他的脑中了。
在今天看来，如此强调德西特模型的重要性似乎有些不妥。比如，它根本不是一个真正的静态模型－－它看似静态，是因为它引用了一种比较奇特的空间坐标方式，但实际上，在这个模型中，两个“典型”观测者之间的距离是随时间的变化而增加的，也正是这个总体退行产生了红移。另外，之所以说在德西特模型中，红移与距离成正比，是因为这个模型符合宇宙学原理，正如我们已经看到的那样，我们认为在符合宇宙学原理的所有理论中，相对速度和距离均成正比。
无论如何，遥远星系退行的发现很快就引起了人们关注均匀的、各向同性的，但非静态的宇宙模型。于是，引力场方程已不再需要“宇宙常数”，爱因斯坦开始后悔曾经如此大幅度地修改自己的原始方程。1922年，俄罗斯数学家亚历山大·弗里德曼找到了爱因斯坦原始方程的基本的、均匀的、各向同性的解法。正是基于爱因斯坦原始场方程的弗里德曼模型，而不是爱因斯坦或德西特模型，为大多数现代宇宙理论提供了数学背景。
弗里德曼模型包括两种截然不同的类型。如果宇宙物质的平均密度小于或等于某个临界值，那宇宙必定是无穷的。在这种情况下，当前的宇宙膨胀会一直持续下去。但如果宇宙物质的密度大于这个临界值，那物质产生的引力场就会使宇宙弯曲并回到自身；尽管它无边无际，但却是有穷的，就像球面那样（也就是说，如果我们沿直线前行，不会到达宇宙的任何边缘，而最终只会回到起点）。在这种情况下，引力场会最终强大到一定程度，阻止宇宙继续膨胀，并最终塌缩，重新形成无限大的密度。临界密度与哈勃常数的平方成正比；如果按照当前流行的数值，即15千米/秒/百万光年，临界密度等于5X10-30 g/cm3 ，或大约每千升空间3个氢原子。
在弗里德曼模型中，任何典型星系的运动都与从地面上向上抛起的石头运动完全相似。如果石头抛起的速度足够快，或地球的质量足够小（二者其实是一回事），那么，石头就会逐渐降速，但仍会脱离地球，进入无穷的宇宙。这意味着宇宙密度小于临界密度。但如果石头抛起的速度不够快，那它将会上升到最大高度然后回降。这当然意味着宇宙密度大于临界密度。
这一类比清楚地说明了为什么不可能找到爱因斯坦方程的静态宇宙学解法－－当我们看到石头从地面抛起或向地面降落时，也许不以为奇，但我们却不可能看到石头悬浮在半空中，静止不动。这一类比还有助于避免对宇宙膨胀产生一个常见的误解。星系不是因为某些神秘的力量才迅速分离开来，就像在我们的类比中，抛起的石头不是受地球的排斥一样。相反，星系的分离是由于过去发生的某种类型的爆炸而造成的。
在20世纪20年代之前，人们并没有认识到这一点，但能够利用这个类比，从量上计算出弗里德曼模型的许多详细特性，而无须参考相对广义论。为了计算任何典型星系相对于我们星系的运动，可以画一个球，我们在中心，其他相关星系在球面；这个星系的运动是完全相同的，就好像宇宙的质量仅仅是由这个球的内部物质组成，与任何外来物质无关。这就像我们在地球的内部挖一个深洞，并观测物体降落的方式一样－－我们会发现，朝向中心的重力加速度仅取决于离中心比离我们的洞穴近的物质数量，就好像地球表面是在我们的洞穴深处一样。这一引人注目的结果已收入一个定理之中，它对牛顿的引力理论和爱因斯坦的引力理论均具有有效性，这一结果仅取决于正处于研究阶段的系统的球面对称情况；1923年，美国数学家G.D．伯克霍夫论证了这一定理的广义相对论形式，但其宇宙学意义则在几十年之后才为人所知。
我们使用这一定理计算弗里德曼模型的临界密度（见图2.9）。假设画一个球，我们在中心，而某些遥远星系在球面，我们可以使用球体内部的星系质量计算逃逸速度。逃逸速度指球面的一个星系所具有的，使其刚好无法逃逸到无穷中去的速度。事实证明，逃逸速度与球半径成正比－－球的质量越大，星系逃逸所需的速度就越大。但哈勃定律告诉我们，球面的一个星系的真正速度也与球半径－－与我们的距离成正比。因此，尽管逃逸速度取决于球半径，但星系的实际速度与其逃逸速度之间的比率并不取决于球的大小；这一点对于所有星系都是一样的，无论我们把哪个星系视作球的中心，情况都如此。根据哈勃常数值和宇宙密度值，按照哈勃定律运动的所有星系，要么超过逃逸速度，逃逸到无穷，要么达不到逃逸速度，在将来的某一时刻朝我们的方向回落。临界密度只不过是宇宙密度值，在这一密度上，所有星系的逃逸速度都刚好等于哈勃定律所规定的速度。临界密度仅取决于哈勃常数，实际上，事实证明临界密度与哈勃常数的平方刚好成正比（参见书后数学注释2 ）。
图2.9 伯克霍夫定理和宇宙爆炸
伯克霍夫定理和宇宙爆炸显示了若干星系及其相对于特定星系G的速度，这里用附加箭头的长度和方向来表示（根据哈勃定律，这些速度应与G的距离成正比）。伯克霍夫定理指出，为了计算星系A相对于G的运动，仅需考虑球体内所含质量，该球体穿过A，在G周围运动，这里用虚线表示。如果A与G的距离不是很远，则可通过牛顿力学计算得出A的运动。
可以使用类似的论证计算得出宇宙规模与详细时间的相互依赖性（即任何两个典型星系之间的距离），但结果相当复杂（见图2.10）。然而，有一个简单结果在稍后对我们非常重要。在宇宙形成之初，宇宙的规模与时间的乘方成正比：如果辐射密度可以忽略不计，则为2/3次方，如果辐射密度大于物质密度，则为1/2次方（参见书后数学注释3 ）。在弗里德曼宇宙模型中，有一个没有广义相对论就无法理解的方面，即密度和几何之间的关系－－根据星系速度是否大于或小于逃逸速度，宇宙要么是开放的、无穷的，要么是封闭的、有穷的。
图2.10 宇宙的膨胀和收缩
两个可能的宇宙学模型的典型星系之间的间隔是作为时间函数显示的（以任意单位）。如果是“开放的”宇宙，那宇宙是无穷的；密度小于临界速度；尽管宇宙的膨胀速度在减慢，但仍将一直持续下去。如果是“封闭的”宇宙，那宇宙是有穷的；密度大于临界密度；宇宙的膨胀最终会停止，并随后开始收缩。这些曲线是针对以物质为主导的宇宙，在没有使用宇宙常数的情况下，通过爱因斯坦场方程计算得出。
有一种方法可以判断星系速度是否大于逃逸速度，即测量它的减速率。如果减速度小于（或大于）某个特定值，则超过（或不超过）逃逸速度。事实上，这意味着人们必须测量极遥远星系的红移与距离图的曲率（见图2.11）。随着从密度较大的有穷宇宙向密度较小的无穷宇宙发展，红移与距离的曲线在极远距离处变平。对极遥远距离处的红移-距离曲线形状的研究，通常被称为“哈勃项目”。
图2.11 红移与距离
在4种可能的宇宙学理论中，红移在这里是作为距离函数来显示的（确切地说，这里的“距离”指“光度距离”－－即根据已知固有或绝对光度的物体的视光度的观测结果，推断出的距离）。在弗里德曼模型中，针对以物质为主导的宇宙，在没有使用宇宙常数的情况下，根据爱因斯坦场方程计算标有“两倍于临界值的密度”“临界密度”和“零密度”的曲线；与它们对应的宇宙分别是封闭的宇宙、基本不开放的宇宙或开放的宇宙（见图2.10）。标有“稳恒态”的曲线将适用于任何宇宙外表不随时间而变化的理论。目前的观测结果与“稳恒态”曲线不是非常一致，但这并不一定确定其他可能性，因为在非稳恒态理论中，星系的演化使确定距离的工作变得十分棘手。在绘制所有曲线时，都将哈勃常数视为15千米/秒/百万光年（相当于200亿年的特征膨胀时间），但通过调整所有距离，这些曲线也适用于其他哈勃常数值。
哈勃、桑德奇，还有最近的一些人都为这一项目付出了巨大努力。但到目前为止，还没有得出定论性的结果。问题在于，在预估遥远星系的距离时，我们是不可能找出造父变星或最明亮的恒星作距离参数的；相反，我们必须根据星系本身的视光度进行预估。但如何得知我们所研究的所有星系都具有相同的绝对光度呢？（记住视光度是每单位望远镜面积所接受的辐射功率，而绝对光度是天文物体沿所有方向发射的总功率；视光度与绝对光度成正比，与距离的平方成反比）。选择效应会产生可怕的危险－－当我们观测的距离越来越远时，我们挑选的星系的绝对光度就会越来越大。更严重的问题是星系演化。当我们观测极遥远星系时，看到的是它们几十亿年前的情景，即光线开始射向我们时的情景。如果典型星系在当时比现在亮，那我们就会低估它们的实际距离。最近，J.P．奥斯特里科和S.D．特里梅因提出了一种可能性，即更大星系的演化，不仅是因为其个体恒星的演化，还因为它们吞并了周围的小星系！想要确定对各种星系演化的定量认识还需要很长的一段时间。
目前，我们能够根据哈勃项目得出的最佳推断是，遥远星系的减速度看似非常小。这意味着它们的运行速度大于逃逸速度，因此宇宙才是开放的，并将一直膨胀下去。这与对宇宙密度的估计非常吻合；星系中的可见物质似乎加起来也不会超过临界密度的几个百分比。但关于这一点也没有十足的把握。近年来，对星系质量的估计值持续增加。另外，如哈佛大学的乔治·菲尔德和其他人所提出的那样，也许存在一种星际气体，即电离氢，这种气体能够提供一种宇宙临界物质密度，但却没有被人发现。
幸运的是，在我们对宇宙的起源作出结论时，不需要对宇宙的大尺度几何作出定论。因为宇宙有一种视界，当我们追溯宇宙的起源时，这种视界会迅速缩短。
没有任何一种信号的传播速度能够比光速还快，因此，自宇宙起源开始，在任何时候，当有一些事件发生距离非常近，以至于光线能够有时间到达我们，那我们就只能受到这些事件的影响。如果事件发生在这些距离以外，则还未对我们产生影响－－它们处于视界之外。如果宇宙现在是100亿岁，那视界现在就是300亿光年远。但当宇宙年龄仅有几秒时，视界则只有几光秒远－－比现在从地球到太阳的距离还小。事实证明，当时，整个宇宙比较小，我们一致认为，任何一对物体之间的间隔在当时都比现在小。然而，当我们追溯宇宙起源时，到视界的距离缩短得比宇宙规模缩小的还快。宇宙的规模与时间的1/2次方或1/3次方成正比（参见书后数学注释），而到视界的距离仅与时间成正比，因此时间越早，视界在宇宙中所包围的部分就越小（见图2.12）。
图2.12 膨胀宇宙的视界
在这里用球来表示4个相同时间间隔的宇宙。“视界”用特定点P 来表示，指超出该距离，光信号没有时间到达P 的距离。这里用没有阴影的球的顶部来表示在视界范围内的宇宙部分。从P 到视界距离的增加值与时间成正比。另一方面，宇宙“半径”的增加就如时间的平方根一样，相当于以辐射为主导的宇宙情形。因此，时间越早，视界所包围的宇宙范围就越小。
作为早期宇宙中视界的这种缩短所产生的结果，我们追溯宇宙起源的时间越早，整个宇宙的曲率差别就越小。因此，即使目前的宇宙理论和天文观测结果还不能揭示宇宙的范围或未来，但它们却清楚地描述了它的过去。
本章所讨论的观测结果已经向我们展示了宇宙简单而壮观的画面。宇宙正在一致地、各向同性地膨胀着－－观测者已经在所有典型星系中、所有方向上，都发现了相同的流动模式。随着宇宙的膨胀，光线的波长不断伸长，其伸长幅度与两个星系之间的距离成正比。人们认为，膨胀不是任何类型的宇宙斥力所造成的，而仅仅是由过去爆炸的剩余速度效应所产生的。受到引力影响，这些速度正逐渐变得缓慢；这种减速度看上去非常慢，说明宇宙的物质密度很低，其引力场过弱，既不能使宇宙在空间上变得无穷，也不能最终扭转膨胀。我们的计算结果能够确保我们从时间上回推宇宙的膨胀，并指出，这一膨胀必定始于100亿或200亿年前。
