在本节，我要讨论那个最为人熟知的弦对偶。它被称为T-对偶。这些名字——S-对偶和T-对偶——与ⅡA型ⅡB型一样是任意的。弦理论家在命名时碰到了特殊的困难：我们在知识的前沿工作，我们不得不为事物命名。所以我们边研究边给它们命名。往往，这些名字是随意挑选的，或者它们指的是某个主题里非常早期的工作。但名字常常会被保留下来，甚至当它与早期工作的关联已经逐渐消退的时候也是如此。所以我们就有了这么一堆稀奇古怪的名字。我猜在科学的其他领域应该也有类似的困难，但程度可能会不同。
无论如何，T-对偶是把ⅡA型和ⅡB型弦论联系在一起的弦对偶。它已经很好地被理解，因为这整个故事只有在弦相互作用弱的时候才会有意义。这意味着弦将运动很长的距离，或持续很长时间才会分裂或汇聚。
这里如何把ⅡA型和ⅡB型弦论联系在一起显然会有个大问题。ⅡA型弦论有偶数个D-膜：D0，D2，D4，D6。ⅡB型弦论有奇数个D-膜：D1，D3，D5。你怎么可能把一个D0-膜映射到一个D1-膜上呢？特别是当D1-膜是又长又直的时候，那就更不可能了。嗯，技巧是这样的。你把ⅡA型弦论十个维度里的某一个在一个圆圈上卷起来。如果那个圆远远小于你能够观察到的长度量级，那么看起来这个弦论就只有九维了。你可以这样卷起更多的维度直到只剩下四个。但让我们先别这么做。这里我们要努力解释的是弦理论之间的关系，而非（至少现在还不是）它们和世界之间的可能关系。所以先让我们继续讨论只有一个被卷曲起来的维度。在我们新的九维世界中，可以确认的是你无法说出ⅡA型弦论和ⅡB型弦论的区别。比如，考虑一个ⅡA型弦论里的D0-膜。如果你把一个D1-膜沿着圆圈卷曲起来，对一个视力不足以看清卷曲起来维度尺寸的观察者而言，它看上去就会像是个D0-膜。我的意思是说对这样的一个观察者，这个被卷曲的D1-膜看上去是没有任何空间大小的。它看起来就像是一个点粒子：一个0-膜。但，等等！有没有可能D1-膜不是被卷曲的，而是沿着这九个维度之一伸展出去以至于我们假想的这个远视的观察者能够清楚地看到它？嗯，是的，这是可能的。换句话说，把一个D2-膜沿着那个圆形的维度卷起来也是可能的。那么卷曲后的形状就像是一根长长的水管。水管
的截面是圆形的：就是我们把D2-膜卷起来的那个圆形的维度。就像一根水管可以像蛇一样随意地爬过你家的草坪，一个卷起来的D2-膜也可以随意地穿过九个维度。对我们正在讨论的九维空间的观察者来说，它看起来就像是一个D1-膜。这是因为这个观察者不可能靠得很近以至于看清楚这个D2-膜是围着那个额外的维度卷曲起来的。顺着这个思路我们还可以继续设想：将D3-膜卷起来就像是D2-膜，将D4-膜卷起来就像是D3-膜，等等。
图6.1 ⅡA型和ⅡB型弦论的T-对偶。它们都和九维理论有关。一个九维中的0-膜可以起源于ⅡA型理论中的D0-膜，或等价地起源于ⅡB型理论中的一个围绕圆形卷曲的D1-膜。
迄今为止的讨论可能会给你留下这样一种印象，即T-对偶仅仅是一个近似的真相。仅当一个九维的观察者不被允许靠近仔细看以辨别出被卷曲起来的第十个维度，ⅡA型弦论和ⅡB型弦论对这个观察者而言看起来才是一样的。实际上，T-对偶是个严格的对偶。如果你用恰当的数学语言看它的话，它几乎和棋盘上红、黑方块的对偶一样简单。尽管我们并不真的拥有那个数学语言，我可以告诉你要点：一个围着圆形维度卷曲起来的ⅡA型弦和一个没有卷曲的ⅡB型弦是一样的，但它要围着圆运动。相反，一个围着圆运动的ⅡA型弦和一个围着圆卷曲起来的ⅡB型弦是一样的。
这里的困难在于ⅡA型弦可以卷曲或围着运动的尺寸和ⅡB型弦能够围着运动或卷曲的尺寸是不同的。为了明白这一点，我们只需要用到量子力学里的一点知识。当一个电子在原子里面运动的时候，它有确定的、量子化的能量，但它的位置和动量是不确定的。一个围绕圆作量子力学运动的弦和这个是类似的：它也有确定的、量子化的能量，但位置不确定。结果为弦的动量是量子化的，就像是能量。这很有趣，因为它意味着不确定原理对圆形维度上的运动有着不一般的形式。而且，不确定原理的数学形式告诉我们当圆很小的时候，运动弦的动量会很大。作为一个结果，它的能量也会很大。相反，如果圆很大，那么运动弦的能量会很小。现在让我们把这种情况和围着圆卷曲起来的弦的能量进行比较。卷曲起来弦的质量和它的长度成正比：这意味着，如果你使弦的长度加倍，质量也会加倍。这是弦论中的弦和普通弦相像的一个方面：每单位长度具有固定的质量。由此可知一个弦围绕一个大圆卷曲一次一定会很重，而一个弦围绕一个小圆卷曲一次就会比较轻。现在是关键部分。如果你用一个ⅡB型的围绕圆卷曲的弦替换一个ⅡA型的在圆上运动的弦，你就必须使这里的能量匹配。如果ⅡA型弦论中围绕运动的圆是小的，那么能量就是大的，这意味着ⅡB型弦论中弦卷曲的圆必须大。类似的，如果ⅡA圆是大的，那么ⅡB圆就必须是小的。如果你把ⅡA圆压缩得越来越小，那么ⅡB圆就会变大，大到甚至你都无法再称其为圆。我们把这种情况描述为ⅡB圆打开了一个几乎是平的空间维度。这可能会使你有点想起ⅡA型弦论和M-理论之间的对偶。在那个对偶中，当弦相互作用非常强的时候，一个第十一维的维度会打开。
我曾承诺要解释“变形”这个词，在上节中我把这个词和弦对偶相联系。改变圆的尺寸就是变形的一个例子。改变弦相互作用的强度是另一个。一般而言，当我说变形的时候我指的是任何平缓发生的改变。一个弦对偶不是一个变形。弦对偶说的是两个理论之间的关系，它们中的每一个都可以变形。或者你可以认为弦对偶就是视角的改变：你用两种不同的方式来描述相同的物理。有时一种方式会比另一种方式要简单很多：比如，ⅡB型弦论在相互作用弱的时候会比相互作用强的时候要简单得多，而且S-对偶就可以交换弱的和强的相互作用。这个简单和复杂的关系就是我用弗雷德·阿斯泰尔和黏糊糊的外星人比喻所要捕捉的。这个比喻不容易捕捉的是你可以平缓地改变弦相互作用的强度，从弱变强或从强变弱。这就好像我们可以缓慢地把弗雷德·阿斯泰尔变形为外星人，而与此同时外星人会缓慢地变为弗雷德。第二次超弦革命的核心洞见之一就是通过使一个理论以不同的方式变形，并经历不同的已知的对偶，我们就可以由任何一个弦理论得到任何其他的弦理论。我已经介绍了三个给你：T-对偶，可以联系ⅡA型弦论和ⅡB型弦论；S-对偶，可以联系两个ⅡB型弦论；以及可以把ⅡA型弦论与M-理论联系起来的对偶。实际上还有三种超弦理论，以及联系它们的对偶，但在这里我就先不讨论它们了。
首先，我觉得很难跟踪所有的这些不同的膜和对偶。但我希望有一点是清楚的：弦论中的空间维度是可以改变的。它们来，它们去，它们萎缩也生长。我不清楚弦论与世界最终的关系中是否本质地牵涉额外维度。如果当维度很小的时候时空仅仅是个近似的概念，对世界的正确描述可能会和四个大的维度有关——它们是我们知道的而且喜欢的——然后也和一些更抽象的代表着额外维度的数学性质有关。其实在第一次超弦革命的时候就有这样的构思，但现在它们已经不是很流行了。
