对偶指的是表面上两个不一样的事情其实是相等的。在引言中我已经讨论过一个例子：一个国际象棋的棋盘。你可以将它想象为是红色背景上的黑方块，或黑色背景上的红方块。它们是对相同事情的“对偶”描述。这里还有一个例子：跳华尔兹。可能你在老电影中见过，甚至你还跳过。男人和女人面对面，靠得很近。跳舞的时候你的手臂必须以特定的方式拥着你的舞伴，但暂时先不操心这个。这里最重要的是步法。当男人向前伸出他左脚的时候，女人相应地要收回她的右脚。当男人伸出右脚的时候，女人收回左脚。当男人转身的时候，女人也要跟着转并保持脸对着他。如果忽略掉像自转这种花哨动作，你可以根据男人的动作完全推断出女人的动作——反之亦然。老笑话说除了后退和穿高跟鞋，金姬·罗杰斯（Ginger Rogers）做的和弗雷德·阿斯泰尔（Fred Astaire） 完全一样。这就有点像弦对偶。一种描述下的每一个对象都可以在另一种描述下被完全相同地把握。
当我们看弗雷德和金姬在老电影里跳舞的时候，舞蹈的魅力部分来自于他们是如何互为镜像的。类似地，在弦论中，当你理解了一个对偶，你将比只知道对偶中的一方面获得一个可以提供更多洞见和信息的图景。只看到对偶中的一面就相当于我们在电影里只看弗雷德或只看金姬。也许同样迷人，但并不完整。
这里是弦对偶的一个真实的例子。我们已经讨论过弦，讨论过D1-膜。它们都在一维空间中伸展开。正如上一章讨论过的，我最希望聚焦于10-维超弦理论，而非26维弦论，因为那会有快子不稳定问题。一个著名的弦对偶，S-对偶，可以用D1-膜替换超弦。这很有趣，但仅仅是对偶的一个方面——就如刚才我讨论华尔兹所说的，当男人伸出他的左脚时女人收回她的右脚。为了给出更完整的描述，我必须告诉你超弦理论中S-对偶是如何作用于每一个膜的。在此之前，我必须介绍另一个难题。超弦理论不止一种。它们可以按其中允许存在的膜的种类来分类。我希望讨论的超弦理论称为ⅡB类型。这个名字没什么具体的含义。它来自我们理解的这个特定弦论所具有的很多独特的动力学行为。但我仍将这么叫它。ⅡB类型弦论里有D1-膜、D3-膜、D5-膜、孤子5-膜和一些其他更复杂更难解释的膜。它里面没有D0-膜或D2-膜，或任何其他偶数膜。这是一个弦论，而非M-理论，所以也没有M2-膜或M5-膜。
回到S-对偶。我是这样介绍它的，弦可以用D1-膜替换。结果是D5-膜可以用孤子5-膜替换，D3-膜在对偶下不变。这意味着当你考虑S-对偶的时候，如果在一边你以弦开始，那么在另一边你将以D1-膜结束；但如果你在一边以D3-膜开始，那么在另一边你将也以D3-膜结束。这里还有更多细节，但现在我们已经能从我已经讨论过的一些陈述中学到新东西。一个弦可以在一个D5-膜上结束。（这是因为一个D5-膜，就像任何D-膜，可以被定义为弦能够结束的地方）S-对偶将如何影响这一陈述呢？S-对偶告诉我们“D5-膜”可以被“孤子5-膜”替换，而“弦”可以被“D1-膜”替换。所以新的陈述将是D1-膜可以终止于一个孤子5-膜上。这个新的陈述可以独立地被予以检验，它是对的。弦对偶大致是这样被建立起来的：特定的翻译原则被提出，然后新的结论被推出和检验。
一般而言，一个弦对偶是指两个看起来不同的弦理论之间，或弦理论的构造之间的对偶关系。我们已经知道一整套弦对偶构成的网络。这个网络连接得如此紧密以至于你可以由任何一个膜出发，经过几个对偶和“变形”，最后以任何一个膜结束。我将边往下讲边解释这里变形是什么意思。在我们开始之前，有必要先回到第5章接近结束的地方，那里我们讨论过统一的图景。在弦论中有那么多不同的膜！人们期待会最终发现一个统一的图景，这里所有的膜都是相同基础结构的不同表现形式。对偶与此不同。它们用一种类型的膜去替换另一种。有时它们用膜去替换弦。在我们现在理解的水平上，看来所有类型的弦和膜在某些层次上都是平等的。大致来说，这比化学家在原子理论出现前对周期表上不同元素要懂得多。但比物理学家在原子理论创建完成后对化学元素懂得少。
弦对偶的研究是我刚读研究生的时候开始出现的。我记得当时我是带着些许怀疑看待它们的。这真的是我要研究的吗？它当然是个美妙的对象，但它似乎也与把弦论发展为一个无所不包的理论这个目标无关。现在我对这个问题的态度是它是我们理解弦论道路上不可避免的进步。一些最有希望的将弦论和实验联系起来的方案就是以对偶为基础的。
我们有多种对弦对偶的理解。S-对偶实际上是一种更神秘的对偶。当弦或D1-膜笔直地伸展出来，并且（几乎）不运动的时候，把弦映射为D1-膜的规则已经很好地被人们理解并检查过了。但当弦或D1-膜在翻滚并任意相互碰撞的时候，S-对偶的规则还没有很好地被理解。这里的困难与弦相互作用的强度有关。我曾经说一个弦分裂为两个弦和一根管子分叉为两个较小的管子有点像。管子的面就好比是弦世界面，它是弦随着时间运动在时空中划出的表面。弦的汇聚就好像两个管子合并成一个更大的管子。弦相互作用强度是对那些分裂和汇聚有多频繁的定量化表示。当弦相互作用弱的时候，一个弦可以走很远才分裂或与其他弦发生相互作用。当弦相互作用强的时候，会有很多分裂和汇聚以至于你很难跟踪某一个弦：甚至你还没有辨认出它的时候它就已经分裂，或者和另一个弦汇聚在一起了。当弦相互作用强的时候，D1-膜相互作用就会弱，反之亦然。这样S-对偶就可以用一个弱相互作用行为来替换一个强相互作用行为。
如果你不能掌握这些，那让我们回到跳舞类比。弦论中的弱相互作用行为是干净、简单，而且优雅的。它就像弗雷德·阿斯泰尔的舞步。强相互作用行为是混沌而且杂乱的。弦飞得到处都是，它们甚至很难再被称之为弦，因为它们在飞快地分裂和汇聚。我唯一能想到的类比就是一个黏糊糊的外星人。所以S-对偶就像是弗雷德·阿斯泰尔和一个黏糊糊的外星人跳舞——对不起了，弗雷德。但这个外星人实际上是一个和弗雷德同样好的舞者，当然他有他的方式。我们只是轻易无法欣赏他的动作。如果我们自己是外星人的话，相反的说法也成立。我们会认为外星人的舞步是干净、简单，而且优雅的，并且由于我们已经转换了视角，倒是弗雷德看起来像是一个黏糊糊的外星人。在这个类比中我要强调的是弦对偶常常把我们熟悉的一些东西（比如弱相互作用弦论）和我们不熟悉的一些东西（比如强相互作用行为）联系起来。
你可能还记得当我们在上一章中讨论强相互作用弦论的时候，最后会有一个新的维度打开。我认为一个十一维的弦论，而不是一个十维的弦论将会如此行为。这和我在上面几个段落中解释的颇为不同。实际上，在我的脑子里有一个不同的弦论。这个当弦相互作用变强的时候会增加一个额外维度的弦论称为ⅡA型弦论。它里面有D0-膜、D2-膜、D4-膜、D6-膜、孤子5-膜和一些其他更难解释的对象。当弦耦合强的时候，十一维空间可以很好地描述它。但对强耦合下的ⅡB型弦论，我们将弦替换为D1-膜就能很好地描述它，而与额外维度没什么奇怪的关系。
我曾经强调关于弦对偶我们还有很多不理解的。所以有必要以如下两点结束本节的讨论，我们知道这两点对每一个弦对偶都可靠地成立。首先是低能理论。对我们知道的每一个弦论，引力永远是故事的一部分。广义相对论对引力的描述是非常特别而且牢固的。它只有几个推广，就是我在前面章节中提到过的超引力理论。超引力理论能把握住超弦动力学的低能部分是因为它们只考虑超弦中最低的能量振动模式。我们对引力和超引力的理解是如此完整，以至于它们作为一个整体，成为我们理解弦对偶的主要试金石之一。第二块试金石是长的、笔直的弦和长的、笔直的膜。这些就是在超引力中被描述为零温黑洞的对象。它们还有特殊的非力的属性，比如我在讨论D0-膜时描述过的。一个低配版本的弦对偶意味着能够描述对低能理论发生了什么，以及对这些长的、笔直的膜会发生什么。
