D-膜是特殊的膜。我们是这样定义它们的，D-膜是弦在空间中结束的地方。过了很久人们才认识到这个简单的主意可以发展出一套非常丰富的关于D-膜如何运动和相互作用的理解。D-膜具有确定的质量，由弦是结束于D-膜这个想法出发我们就可以计算D-膜的质量。当弦与弦之间的相互作用变得越来越弱时，这个质量将变得越来越大。在世界面弦论中有一个标准的工作假设就是弦与弦之间的相互作用非常弱。这样D-膜就变得非常非常重以至于它们很难运动，所以在弦论中我们就很难把它们理解为运动的对象了。我怀疑在第二次超弦革命前人们流行把弦之间的相互作用假设为弱的是另一个妨碍人们把D-膜看作是运动对象的原因。
在上一章中我曾经介绍过D0-膜。它们就是点粒子。D1-膜就好像是弦。它们沿一个空间维度伸展出去。它们可以自我封闭形成圈。而且它们就像弦一样，可以用各种方式运动。这意味着它们可以振动，它们可以有量子涨落。一个Dp-膜在p个空间的维度上伸展开。在26-维的弦论中有Dp-膜，在10-维超弦理论中也有Dp-膜。正如我在第4章中解释的，26-维的弦论存在着一个可怕的问题：弦快子，它对应一种不稳定性。对26-维弦论中的D-膜而言也存在着类似的不稳定性，但这种不稳定性并不存在于10-维超弦理论中。在的剩余部分，我们在大多数情况下将讨论超弦理论。
通过了解对称性，我们可以理解很多关于D-膜的性质。迄今为止我都是很自由地使用（对称性）这个词。现在让我来解释下物理中的对称性是什么意思。一个圆是对称的。一个正方形也是对称的。但一个圆形比一个正方形更对称。我们是这样来下这个判断的。一个正方形在90°的旋转下是不变的。一个圆形随便你怎么转它，它都不会变。所以我们可以有很多方式看圆形，它看起来都是一样的。这就是对称性的全部。当一个物体在不同视角下，或不同观看方式下看起来是一样的，它就具有对称性了。
图5.2 一个圆形转任意角度都不会改变。一个正方形转90°也不会改变，但如果让一个正方形转过其他角度它就会改变了。
物理学家（和数学家）使用一种更抽象的对对称性的描述。这个概念叫群，或对称群。当你转动一个圆时，比如向右转90°，它就对应群里的一个“元素”。这个“元素”就是转动90°。你不必想象圆就能考虑一个90°的转动。让我们这样设想。每个人都知道向右转是什么意思。一次右转通常意味着我们向右转90°。我们可以讨论向右转而不需要声明我们在哪个十字路口上。我们还知道向左转和向右转相反。如果你在曼哈顿第8大道上向北走，在26街上向右转，然后在第6大道上向左转，你前进的方向和你出发的时候相同：还是向北。我承认并不是每件事都是相同的。你现在在第6大道上，而刚才是在第8大道上。但假设你只记录方向的话。那么，一次右转和一次左转真的互相抵消了，就像我们把1和-1相加得到0一样。
关于右转和左转——都是转90°——我们知道还有这样的性质。三次右转相当于一次左转。四次右转后，你将沿初始的方向运动。这与数的加减法非常不同。让我们用1代表一次右转，-1代表一次左转。两次右转就是1+1=2。两次右转和一次左转就是1+1-1=1，所以相当于一次右转。迄今为止还是很好的。但四次右转就相当于没有转弯，这意味着1+1+1+1=0。这就不对了。这说明右转和左转的“代数”与普通的代数是不同的。从数学的角度，我们必须知道群的元素是如何相加的，只有这样我们才能了解一个群。嗯，还不完整。你还必须知道如何去找群元素的“逆”才行。一次右转的逆是一次左转。不论一个群元起什么作用，它的逆总起到一个抵消它的作用。
这里的讨论和第4章我们从弦出发对时空的讨论有点类似。在那个小节，我们从弦世界面是个抽象的表面出发。然后我们描述它是如何在时空中运动的。这里我们把群理解为元素的抽象的集合。然后我们考虑这些群元是如何作用于特定的对象的，比如一个圆形，一个正方形，或一辆运动着的小汽车。
可以断言正方形的对称群（更恰当的说法是正方形的转动对称群）与描述向右转和向左转的对称群一样。一次右转意味着转动90°。当你开车的时候，右转也意味着你在拐角处转弯：你在向前运动的同时转动。但正如刚才我说的，我们将只记录你的方向，忽略掉你向前的运动。如果这就是我们所考虑的，那么这个转90°就只是一个旋转，好像我们停在十字路口中间，我们的车以某种神奇的方式旋转，然后再向前行驶。这里的要点是这些90°的旋转与我们讨论过的正方形的旋转对称严格对应。一个圆形会更对称，因为你可以对它转任意角度，它都不改变。
有没有比圆形更对称的东西呢？当然有，比如一个球。如果你让一个圆形旋转，转出它所在的平面，它当然就不一样了。但一个球无论怎么转它都是一样的。它具有比圆更大的对称群。
现在让我们回到D-膜。我们很难记录所有10维或26维的信息，所以假设我们只需记录通常的四维的信息而不去管剩下其他维度上的信息。一个D0-膜具有和一个球一样的对称性。在我们现在讨论的层次上，任何点粒子也确实如此。因为对点粒子而言，我们从任何角度看它都是一样的，就像一个球一样。D1-膜可以有很多形状，但最简单的可视化就是当它笔直的时候，就好像一个旗杆。其次它具有圆形的对称性。如果这还不够直观的话，让我们设想一个D1-膜从人行道上笔直地升起。嗯，这确实有点傻——让我们设想在人行道的中间树一根旗杆。你不能真的旋转旗杆：因为它太重了。但你可以从不同方向看它。在不同角度下它看起来是完全一样的。这就好像我们看画在人行道上的圆。你没法转动它，但从任意角度看它都是一样的。
对称性是对相同概念的精致描述。看起来这会很快让人感到无趣。唉，怎么总是一样啊？但这里也许有一些更精致的东西会让我们感到兴奋。首先，让我们设想一下唱机的转盘。（对比我年轻的朋友，这里我必须提示一下转盘是唱机的一部分，我们把唱片放在转盘上）如果这真的是一个好转盘，它的旋转将是非常平稳均匀的，我们很难通过观察转盘来分辨它是否在转动。这是因为它具有圆的对称性。现在假设我们在上面放一张唱片。因为唱片中央的标签上通常会印一些文字，这时我们就能辨别其是否在转动了。但现在让我们不考虑这个。唱片上还有螺旋形的沟槽。如果靠近看的话，你能看到沟槽是运动的。看起来每个沟槽都在缓慢地运动，缓慢地向内运动。如果你在唱片上放上唱针的话，它将顺着沟槽向内运动。如果你让转盘倒转的话，唱针将缓慢地向外运动。这里的要点是连续的转动将不再是像它看起来的那样了，即不变。我们真的不需要唱片告诉我们这个：这个例子表明转动可以以显著的方式或微妙的方式被探测到。关于转盘的连续转动，我们暂时先说到这里。
像电子或光子那样的粒子永远处在旋转的状态。物理学家喜欢说它们在自旋，就像我们说陀螺一样。电子可以沿任何方向自旋：这意味着，它们旋转的轴可以指向空间中的任何一个方向。物理学家常常称自旋电子的旋转轴为它自旋的轴。当它受到电磁场影响的时候，这个旋转的轴可以随时间的演化而改变。原子核自旋的行为和电子自旋的行为本质上是一样的。磁共振成像（MRI）利用的就是这个性质。在强的磁场下，一个磁共振成像的机器可以使病人身体里氢原子的质子的自旋整齐地排列起来。然后机器发出一个无线电波使一些质子的自旋的转轴发生翻转。当这些自旋再次回到排列好的状态时，它们将发出一些新的无线电波。这些无线电波可以看作是磁共振成像机器发出电波的回声。通过很多技巧和经验，物理学家和医生学会了如何去“听”这些回声，并弄清楚导致它们的身体组织的信息。
光子也有自旋，但不能在任意方向上。它们的旋转轴必须与它们的运动方向一致。这个限制与现代粒子物理中的核心内容有关，而且它是一种新的对称性的后果，这种对称性称为规范对称。“规范”（gauge）这个词与测量或测量的仪器有关。比如，在英文里测量轮胎气压的气压表就称为gauge，比如猎枪的gauge说的就是它的口径。在物理学中，当一个对象可以用几种不同的方式描述时，这里没有先天的理由去判定哪一种更优越，一个规范就是描述物理对象所用到的特定的方式。规范对称指的是不同规范之间的等价性。规范和规范对称都是很抽象的概念，所以先让我们来考虑一个普通的类比。前面我曾提到我们很难判断一个转盘是否在转动，因为它是对称的。我们可以这样来补救，我们在转盘的边上用修正液涂上一个白点。涂在什么地方并不重要：比如，你可以涂在离自己近的那一侧，或者你也可以涂在对面即远离自己的那一侧。不管这个记号涂在哪里，它的运动都能让你一眼就看出转盘在转动。我们选择在哪里涂上记号就相当于我们在选择规范。你决定在什么地方涂上记号的任意性就像规范对称。
规范对称会导致对光子的量子力学描述的两个重要后果。首先，它导致光子没有质量，这样它就会永远以光速运动。其次，它使自旋的轴永远与运动的方向平行。很难解释为什么规范对称会导致这两个限制，因为这里用到了量子场论的数学形式。但我可以跟大家解释它们之间的关系。首先考虑电子，它既有质量又有自旋。如果电子停下来，我们说自旋的方向必须与运动的方向平行是没有任何意义的，因为这时电子根本就不运动。但另一方面，一个光子，它总是以光速运动。如果运动的话就一定有运动的方向。这至少使得我们说光子自旋的轴与光子运动的方向平行这句话是有意义的。简单来说，第一个限制（光子没有质量）是使第二个限制（自旋方向和运动方向平行）有意义的必要条件。
从规范对称导致的结果看，它与我们前面讨论过的对称性很不一样。它更像是一套规则。由于规范对称，光子不能停下来。由于规范对称，光子自旋的方向只能指在某些方向上。除此之外，我们还应该知道：电子具有电荷也是因为规范对称。关于规范对称和转盘旋转对称的类比可以帮助我们明白这里的最后一点。电子的规范对称就好像是旋转对称：有些人甚至称之为“规范旋转”。但规范旋转不发生在真实的空间里。它更抽象，而且和我们如何用量子力学描述电子有关。就像转盘会以均匀的速度旋转（如果唱机是打开的话），一个电子会在量子力学的意义下“旋转”，和规范对称有关。这个旋转代表了电子的电荷。电子的电荷是负的，而质子的电荷是正的。这意味着在抽象的意义下它们“旋转”的方向相反，并且和规范对称有关。
图5.3 光子既可以看作是波也可以看作是粒子。在粒子的描述下，自旋的轴与运动的方向平行。在波动的描述下，电场是螺旋形的。假设所有的光子都以相同的方式自旋，就像我画的那样，我们就说光是“圆偏振的”。
看来额外维度会使关于电荷的讨论更具体些。假设这里有一个额外维度，它的形状是圆形，这样你就可以设想一种情形，粒子是沿圆形运动的。它可以一边转圈一边向前或向后。如果这个圆形非常小，你就不会注意到其实空间是四维的。尽管如此，基本粒子能沿着这个小圆转圈，前进或后退。如果它们向前的话，它们就带正电。如果它们向后的话，就带负电。整个设计都依赖于圆形的额外维度，所以我们说圆对称和规范对称有很多关系就不奇怪了。实际上，电荷的规范对称和圆的对称是一样的。这看起来是个很抽象的陈述。但它有明显的后果。沿着一个圆转圈或者是向前的，或者是向后的。这里没有第三种方向。同样，电荷或者是正的，或者是负的。这里也没有第三种电荷。
用额外维度里的圆形来解释电荷这个想法早在弦论出现前就有了。它几乎有一百年的历史了。但这个想法从来没有被定量地实施过。实现这个想法是弦论宏大志向的一部分。我们现在当然有一群这样的额外维度，所以应该还是有一些希望的。我们是否正确地考虑了额外维度，这里的关键是规范对称。电荷及其相互作用本质上和圆的对称性及沿圆形的运动有关。
看起来我们已经远离了本章的主题——D-膜。但并非真的如此。D-膜为我们刚刚讨论过的每样东西都提供了例子。我们已经知道D-膜具有旋转对称性：回忆一下我们是如何把D1-膜和旗杆进行类比的，它的旋转对称和圆的旋转对称一样。旋转对称有助于我们解释D-膜的性质。但规范对称也发挥着巨大的作用。这是规范对称和D-膜有关联的第一个线索。我们从笔直伸展开的D1-膜出发，假如我们在某个地方敲击它，两个小小的波动会从我们敲击它的地方传播出去。这些波动将以光速传播出去。它们就像是没有质量的粒子。没有什么能使它们停下来。我刚刚已经解释过像光子那样的无质量粒子和一种规范对称有关，这个规范对称保证了它们是没有质量的。D1-膜上小的波动基本就是如此。这里我的叙述是有简化的，因为这些小波动并不是那么像光子。它们没有自旋。但，如果我们讨论D3-膜上的涟漪，它们中的有一些是具有自旋的，而且它们具有和光子完全一样的数学描述。几乎是D3-膜被发明出来的同时，人们就开始构造一个关于世界的模型，在这个模型中我们所经验的世界的维度就在D3-膜上。这里仍然有额外维度，但我们没法接触到它们，因为我们被限制在膜上。这类想法的机会来自D3-膜上可以有光子。接下来我们还需要解释其他大约15种基本粒子，这是我们应该完成的任务。可惜的是，D3-膜本身并不能提供它们。对我们来说，找到能够在D3-膜上构建这个世界所需要的其他要素是研究中的一个活跃的领域。
和电荷类似，超弦理论中的D-膜也有电荷。在D0-膜的例子下，这个类比很精确。我们可以说它们的电荷是+1。还有另外的对象，反D0-膜，它们具有的电荷是-1。现在，回忆一下那几乎已经有一百年历史的思想，电荷与额外维度上的圆有关。这个想法和D0-膜很配。第二次超弦革命的突破之一就是超弦理论可以销掉一个额外维度，这就超越了我们习惯的十。一个D0-膜，我们还记得它就像是一个点，可以被描述为一个在第十一维空间中运动的点，它在一个圆里卷起来。如果一个粒子在第十一维空间里以另一种方式运动，它就是一个反D0-膜。正是这个认识使人们突然开始认真对待11-维超引力。某种意义下，弦理论家一直在没有意识到它的情况下研究它。而且第十一维也不一定就必须卷缩在一个小的圆上。当你使这个圆越来越大的时候，超弦和超弦之间的相互作用会越来越强。它们分裂和汇聚的速度是如此之快以至于我们根本就没希望跟踪它们。但当弦图像的动力学变得更复杂的时候，一个新的维度实际上会打开。十一维超引力是对存在强相互作用超弦的最简单的描述。我们不精确知道如何才能把量子力学和十一维超引力融合起来。但对找到解决方案我们还是有信心的，因为弦论是一个完全的量子力学理论，而且当超弦相互作用变强的时候它确实容纳了十一维超引力。这一系列想法很快就被称为“M-理论”。
弦理论家的一个巨大的希望就是可以从神奇的更高维世界的性质简单地推导出我们所有关于电荷和规范对称的概念。在第7章中我将更完整地讨论这是如何工作的。在第6章和第8章中，我将解释额外维度是如何被用于解释强相互作用的，像质子中的夸克和胶子之间的相互作用。这里我可以先简单透露一下：在某些情况下，或在一些近似下，这些相互作用可以有效地通过一个第五维空间进行表示。当相互作用变得太强时，我们无法在通常的四维空间里跟踪它们，这时这个第五维空间会像M-理论中的第十一维空间那样“打开”。
