现在让我们简要回忆一下前面讨论过的振动的钢琴的弦。我们把琴弦在两个琴扭之间绷紧，然后拨动它，它将以确定的频率振动。频率就是琴弦一秒振动的次数。钢琴的琴弦还有泛音的振动：更高的音高与基音频率混合产生和钢琴有关的特殊的声音。我们可以把这种现象与氢原子中电子的行为类比：它也有一个偏爱的振动模式，与电子的最低能级对应；还有其他振动模式和更高的能级对应。这个类比可能会让你觉得有点冷：氢原子里的电子和绷紧弦上的驻波有什么关系呢？它更像一个围绕原子核转动的粒子——就像一个无穷小的行星围绕着一个微小的太阳。难道不是吗？嗯，既是也不是吧：量子力学告诉我们粒子的图像和波动的图像是紧密关联的，电子围绕质子的量子力学运动可以被描述为一个驻波。
我们可以更直接地把一个钢琴的弦与弦论中的弦进行比较。为了区分弦的不同类型，我们称弦论中的弦为“相对论弦”。这个术语提示了我们即将要讨论的对象，从名字上看就是考虑了相对论的弦，既考虑了狭义相对论也考虑了广义相对论。首先，我想先讨论一种和绷紧的钢琴弦类似的弦理论构造。相对论弦在一种叫D-膜的物体上终止。如果我们要抑制弦之间相互作用的效果，D-膜就需要无穷重。我们将在下一章中更仔细地讨论D-膜，现在它们就是我们理解问题的拐棍。最简单的D-膜是D0-膜，读作“D-零膜”。它就是一个点粒子。点粒子又出现在我们的讨论中，对此你可能会感到困惑。弦论难道不就是为了摆脱它们吗？事实上，我们只摆脱了它们一段时间，然后在1990年代中期，点粒子和很多其他东西又回来了。我们现在讲这些还有点早。我们需要的是一个可以与钢琴调音旋钮对应的弦论，这个角色D0-膜太合适了，我实在忍不住要引入它们。所以，让我们在两个D0-膜之间绷紧一个相对论弦，就像我们在两个调音旋钮之间绷紧一个钢琴的弦。D0-膜不与任何东西缔合，但它们也不运动，因为它们是无穷重的。很疯狂，对不对？下一章我会讨论更多的D0-膜。这里我想讨论的是绷紧的弦。
绷紧弦的最低能级对应没有振动。当然，是几乎没有。小的量子力学涨落永远存在，而且这一点马上会很重要。对基态的正确说法是，它具有一个量子力学允许的小的振动能量。相对论弦处在激发态时，它会以基音频率，或它的一个泛音频率振动起来。它可以同时以几个不同的频率振动，就像一架钢琴的琴弦一样。但就像氢原子中的电子不能以任意的方式运动，相对论弦也不能以任意的方式振动。电子必须在分离的一系列能级中选择一个能级。类似的，弦也必须在不同的振动状态中选择。不同振动状态有不同的能量。而能量和质量又通过公式E=mc2 相联系。所以弦的不同振动态就具有不同的质量。
假如在弦的振动频率和弦的能量之间存在一个简单的关系就好了，就像公式E=hν把光子的频率和光子的能量联系起来。弦论中确实存在这样类似的联系，但不幸的是它没有那么简单。弦的总质量来源于几个不同的贡献。首先，有弦的静质量：这个质量和D0-膜之间绷紧的弦有关。其次，对每个泛音频率还存在振动的能量，这对质量也会有贡献，因为能量就是质量E=mc2 。最后，还有来自量子力学不确定性所允许的最低能量的贡献。这个源自量子涨落的贡献称为零点能量。“零点”这一术语提醒我们这项量子力学贡献是永远无法拿掉的。零点能对质量的贡献是负的。奇怪，这太奇怪了。为了理解这有多奇怪，让我们这么设想。假设你只考虑弦上一个振动模式，零点能是正的。更高的泛音振动对零点能有更大的正的贡献。但当你把它们以某种合适的方式都加起来的时候，你将会得到一个负数。如果这还不足够严重的话，还有更糟糕的事情：当我说零点能对质量的贡献是负数的时候我撒了一点小谎。所有这些效应——静质量、振动能和零点能——加起来对应的是总质量的平方。所以如果零点能是主要贡献的话，质量的平方就是负的。这意味着质量是虚的，就像
一样。在你把所有这些看作是胡说八道扔到一边之前，让我赶快来说明一下实际上有一大堆弦论是致力于摆脱我上面所说的这一可怕问题的。简单来说，一个相对论的弦在其能量最低的量子态上有负数开方的质量。一个处于这种状态下的弦称为快子。没错，就是那些星际迷航人物在几乎每一季中都会遭遇的快子。这显然是个坏消息。前面我已经说明，弦是绷于两个D0-膜之间的，通过把它们分开，只要它们分得足够开，绷紧弦所需要的能量对质量的贡献就会比量子涨落大，这样我们就可以不考虑它们了。但即使没有D0-膜，这里仍然有弦。弦不再结束于任何东西上，它们自我封闭。弦不再是被绷紧的了。它们可以振动，也可以不振动。它们唯一必须做的事情就是量子力学的涨落。和从前一样，这些量子力学的零点涨落将会使它们变得像快子。这很糟糕，对弦论来说是个坏消息。关于这个问题的现代观点是这样的，快子是不稳定的，所谓不稳定就好像我们把铅笔倒过来放，我们努力使铅笔通过铅笔尖和桌面的接触达到平衡。如果你足够耐心和仔细的话，你也许能让铅笔以这种方式达到平衡。但我们只要轻轻呼出一口气就能让铅笔倒下去。具有快子的弦论就好像是一个描述了上百万只铅笔运动的理论，它们充斥着整个空间，都通过铅笔尖和桌面达到平衡。
图4.3 两个D0-膜之间绷紧弦的运动
让我不要把整个事情说得那么悲观。这里仍然有拯救快子的妙方。我们假设弦的基态仍然是快子，具有负的质量平方：m2 <0。振动能使m2 变得不那么负。实际上，如果你处理得当的话，量子力学允许的振动能的最小增量将会使m正好等于0。这很棒，因为我们知道在自然界中确实有质量为0的粒子：光子和引力子。所以如果弦论可以描述这个世界的话，就必须得有无质量的弦——更精确地说，就必须得有无质量的弦的振动量子力学态。
当然我也说过如果你处理得当的话，这意味着什么呢？嗯，这意味着你需要26维的时空。你应该已经感觉到我们马上就要讨论这个了。这里有几个关于26维的理由，但大多数都太数学了，恐怕我也不能把它们说得令人信服。我想讨论的理由和以下这些点有关。我们知道我们需要无质量的弦的态。我们知道存在零点量子振动使得m2 变成是负的。我们还知道存在更多振动的模式使得m2 可以有其他的变化。最小振动能与时空的维度无关。但零点量子涨落是依赖于时空的维度的。想想看：什么东西振动起来的时候，就好像是一架钢琴的弦，它会在一个确定的方向上振动起来。一个钢琴的弦在它被拨动的方向上振动起来。对一架大钢琴 来说，就是上下的振动，而不是左右的振动。振动会选取一个方向而忽略掉其他的方向。与之相反，量子力学的零点振动会在每一个可能的方向上出现。我们每引入一个新的维度都会带来一个新的有待利用的量子涨落的方向。更多的方向意味着更多的零点振动，对m2 负的贡献也更大。剩下的问题就是振动能是如何与不可忽略的零点量子涨落相互抵消的。这离不开计算。计算的结果表明最小振动能的大小将正好抵消26维的量子涨落，导致我们希望的无质量弦的态。这真的很光明，因为它不是26加半个维度。
图4.4 弦的量子力学态的卡通表示，它们的行为可以像一个快子、一个光子或一个引力子。
如果你对弦的振动和零点量子力学涨落感到困惑的话，也不需要着急。它们实际上是相似的。它们唯一的区别是振动是可有可无的，而零点量子涨落是必须有的。零点涨落是由不确定原理决定的振动的最小量。此外还有振动，那些振动也是量子力学的。这有助于我去设想那些给定弦的具有特定形状的振动：可能是圆形的，可能是三叶草形的，也可能是翻起来的并且在旋转，等等。我们假设这些特定的形状对应不同的粒子。但我们说振动弦的形状也是不精确的，因为所有振动都是量子力学的。更好的说法是不同弦的量子振动模式对应不同的粒子。所谓形状其实是我们脑子里想象出来的，它可以帮助我们可视化量子振动的某些特征。
小结一下，我们现在既有好消息，也有坏消息，还有更坏的消息。弦有这样的振动模式，它们的行为使之看起来像是个光子或引力子。这是好消息。它们只能在26维兑现。这是坏消息。这里还有具有虚质量的弦的振动模式，即快子。快子说明整个理论是不稳定的。没有比这更糟糕的消息了。
超弦理论解决了快子问题，而且它把维度由26降到了10。它还导致了可以让弦的行为像是电子的新的振动模式。所有的这一切都太酷了。假如存在一个超级出色的弦论，使我们能够把维度降为4，那我们就大功告成了。我这么说有一半是在开玩笑。实际上确实存在这样一个超级出色的弦论，更技术化的名字是具有扩展的局域超对称的弦论。它使得维度的数字降为4。不幸的是，这里的维度是成对出现的，所以或者我们有四个空间的维度但没有时间，或者我们有两个空间的维度和两个时间的维度。这可不行。我们需要三个空间的维度和一个时间的维度。10维超弦理论需要9个空间维度和1个时间维度。为了使超弦理论对应世界，我们需要用某种方式在9个空间维度中去掉6个。
关于超弦我还想告诉你很多，但大部分我们不得不等到下一章。我们先集中精力讨论一下快子问题是如何解决的，当然在这里只是个梗概。超弦不仅在时空中振动，也在其他维中振动，以更抽象的方式。这些其他方式的振动也仅仅是部分解决了快子的问题，并不是完全解决。现在还残存着具有负的质量平方项的振动模式。故事的关键是如果你由这样的振动模式开始的话，它们代表着光子、电子和其他我们需要的粒子，无论这些粒子如何碰撞，你都永远不能得到一个快子。看起来整个理论仍然平衡在一把刀的刀刃上。它还需要一个特别的对称性来帮助它达到平衡。这个对称性就是超对称。物理学家们希望能够在未来的几年里发现超对称的证据。如果它被找到了，我们中的很多人会把它看做是对超弦理论的证实。我将在第7章中更仔细地讨论这个问题。
