量子力学的基石之一是不确定原理，是指一个粒子的位置和动量永远无法同时测量。这是一个过分简化的说法，下面让我好好说说。任何对位置的测量都会有一些不确定性，我们称它为Δ×（读作“德尔塔×”）。比如，你用一把卷尺测量一块木板的长度，如果足够仔细的话，往往会发现木头的边缘正好位于一英寸的某个1/32之内。这是一个比毫米略小的长度。所以对这样一个测量，我们往往说误差是Δ×≈1 mm：即“不确定度德尔塔×大约是一毫米。”除了希腊字母“Δ”，这里的概念是简单的：一个木匠可能会跟他的小伙伴说：“吉姆，这块木板长两米，误差在一毫米内”（当然，我这里说的是欧洲的木匠，我所见的美国木匠更喜欢说英尺和英寸。）木匠在这里的意思是木板长×=2 m，不确定度Δ×≈1 mm。
动量是我们日常熟悉的经验，但为了精确地描述它，我们来考虑碰撞。假设有两个物体发生头对头的碰撞并且撞击使它们完全停下来，这说明它们在碰撞前具有相同的动量。如果撞击后，有一个物体仍然沿碰撞前的方向继续运动，只是稍慢了一些，这说明它具有更大的动量。考虑和质量m有关的动量p的换算公式：p=mv。先不进入细节。这里的要点是，动量是一个你可以测量的量，只要是测量就会有不确定性，我们称之为Δp。
不确定原理说Δp×Δ×≥h/4π，这里h是个量，称为普朗克常数，而π=3.141 59…是我们熟知的圆周率，即圆周周长和直径的比率。我会这样读出这个公式：“德尔塔p乘以德尔塔×大于等于h除以4派。”或者，如果你乐意，也可以说，“粒子位置和动量不确定度的乘积大于等于普朗克常数除以4派。”现在你知道为什么我在开头说我们关于不确定原理的陈述是过分简化的了。比较一下：你能同时测量位置和动量，但这两个测量的不确定度必须满足不等式Δp×Δ×≥h/4π所规定的。
为了理解不确定原理，我们现在来举个例子，考虑一个尺度为Δ×的阱，阱里束缚了一个粒子。如果粒子被困在阱里的话，粒子位置的不确定度就是Δ×。根据不确定原理，我们推论说我们无法超过特定精度知道阱里粒子的动量。定量地说，动量的不确定度——Δp，必须足够大，才能使不等式Δp×Δ×≥h/4π成立。原子就提供了这样的一个例子，关于此我们将在下一节讨论。典型的位置不确定度Δ×很小，比我们能拿在手上的任何物件都要小得多，我们很难提供一个比原子更常见的例子。这是因为普朗克常数是个数值上很小的量。讨论光子的时候我们将再次碰上这个数，到那个时候我再告诉大家这个数有多么的小。
我们一般总是以对位置和动量的测量来讨论不确定原理。但实际情况要比这还要深刻。这是位置和动量内在的特性决定的。位置和动量本质上并不是数。它们是更复杂的对象，称之为算符，这里我不作过多解释，但必须强调的是它们在数学上都有确切的定义——只是比数字复杂。不确定原理就是因数字和算符的不同引起的。量Δ×不仅仅是测量的不确定度；粒子位置的不确定性是不可消除的。不确定原理向我们揭示的不是知识的缺乏，而是一个本质上就模模糊糊的亚原子世界。
