父母离婚后，子女不论是由父还是由母直接抚养，都依然是父母双方的子女。父母在离婚之后，对子女仍然有抚养、教育的权利和义务。也就是说，子女与父母的关系不会受到父母离婚的影响。
比如：小李今年八岁，父母离婚后，小李被判给母亲抚养。有一次踢球时，他不小心把隔壁王阿姨家的古董花瓶弄碎了。这时，王阿姨的经济损失仍然需要由小李的父母进行赔偿，一般先由母亲承担赔偿责任，如果母亲独立承担民事责任确有困难，则可以责令父亲共同承担赔偿责任。如果隔壁的小王踢球时将小李弄伤了，那么小李的父母有同样的权利要求小王的父母对小王造成的损害进行赔偿。
父母离婚后，不直接抚养子女的父亲或者母亲，有探视子女的权利，另一方有协助的义务。行使探视权利的方式、时间由双方协商；协商不成时，由人民法院判决。如果父亲或者母亲探视子女不利于子女身心健康，人民法院有权依法中止其探视的权利，导致中止的事由消失后，再恢复其探视的权利。比如：小明的父母因为家庭暴力问题离婚，根据双方的实际情况，法院出于保护小明利益的考虑，将小明判给母亲抚养，小明的父亲享有探视权。由于双方对如何行使探视权协商不成，法院判父亲每周探望一次。小明的父亲在探望他的时候，不仅抽烟酗酒，还经常带着小明去打牌，出入不良场所，这显然不利于小明的身心健康发展，人民法院便中止了小明父亲的探视权。后来有证据表明以及有理由相信小明的父亲不会再有此做法了，法院便恢复了小明父亲的探视权。
离婚后，不直接抚养子女的一方应负担子女必要的生活费和教育费的部分或全部，负担费用的多少和期限的长短由双方协商确定，若协商不成，则听从人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。例如：小明的父母在他十岁时离婚，小明被判给了母亲，但小明的父亲也应该负担他必要的生活费和教育费的部分或全部。费用如何分担以及期限的长短由小明父母双方协商确定，若协商不成，则听从人民法院判决。如果小明生病了，母亲又正好在外出差，小明有权利要求由父亲来支付自己的治疗费、医药费等费用。
