飞屋能飞起来吗？
引子：
Dr.Who看了《飞屋环游记》之后，理性的他被气球迷惑了。两万多只普通气球就能让一栋木头房子飞了起来。不过那是在好莱坞的电影里。
问：
真实情况下，大量的气球能拉着一间普通的小木屋做空中旅行吗？
From“水龙吟”
2011年3月的一个新闻回答了这个问题。2011年3月初，美国《国家地理杂志》的工作人员仿照《飞屋环游记》的经典场景制造出了一座真人版的“飞屋”。这帮威武的“实验党”一共花了两个星期的时间，造了一座特制的房子——约5米高、20平方米大小的木房子。然后他们利用300只超大号气球(平均高2.4米)成功地使房子载着房客一起飞行了一个多小时，甚至曾飞到过大约3000米的高空。虽然这栋房子可能还不如一辆普通的小汽车重，但这已经足够打破世界上一次使用最多氦气球飞行的纪录了。
有了这个范例，后半个问题的答案似乎已经一目了然了，但是问题的前半段，两万个气球真的能承载起卡尔的飞屋吗？而且，我们进一步思考一下这个问题，我们也可以造一个属于自己的“飞屋”呢？
1．电影里的飞屋
让我们再来看看《飞屋环游记》里卡尔的飞屋吧。该片的主创人员曾在某个访谈节目中提到《飞屋环游记》里面的气球是20622只，那么，我们可以通过一些简单的计算来检验一下，两万个气球，到底可以载起多大的重量？或者反过来问，到底需要多少气球才能让卡尔的木屋飞上天？
要想知道两万只气球可以载重多少，需要先知道一只气球可以承重多少。现实生活中，节日、生日等庆典常见的漂浮在氦气的密度小于空气的密度，因此氦气球在空气中产生向上的浮力大于自身向下的重力，结果是合力的方向向上，大小为F=(ρ2-ρ1)gV。这里V为气球的体积，g为重力加速空中的气球往往分为氢气球和氦气球两种，但因为氢气比较危险，可能会引发爆炸等，目前最常用的往往是氦气球。那么，让我们做个最理想的简化，只考虑气球的浮力和氦气的重量，通过简单地计算，我们就可以知道，一只常见的直径大约30厘米的氦气球可以承担大约16克的重量。
16克有多少？其实也就只有两三根铅笔的重量。那么需要大约5000只这样的气球,才能将一个正常的成年人飞起来，而20622只气球大约可以支撑330千克的重量，这只相当于几个普通成年人的体重。进一步推算，我们大约需要7万只气球才能让一辆小轿车飞上天，要拉动普通的房子(哪怕是木头房子)，恐怕就需要十几万只气球了。
单只气球的承重计算如下：
度(约9.8米/秒2)，氦气密度ρ1为0.1786克/升，空气密度ρ2为1.295克/升。因此可以支撑的重量m则满足F=mg=(ρ2-ρ1)gV。
常见的节日气球充满气后直径大约有30厘米大小，即体积约14升，因此对应的m为15.6克。
另外，虽然氢气的密度更小，为0.0899克/升，但其和空气密度差与氦气情况很接近，可以算出同样大小的氢气球可以承重约16.9克。
但这些都是在最理想的情况下做出的估算，忽略了绳子的重量和气球本身的重量。事实上，这些小型气球根据材质厚度的不同，重量为1～3克不等。而电影中为了让两万多只气球同时悬挂在屋顶，必须要用到非常长而且坚韧的绳子，因此绳子的重量也很难忽略不计。从海报中，可以粗略估计平均绳长约10米，则每根气球下的绳子重量约2克，这样算下来，一只直径约为30厘米大的气球的净承重只有12克左右了。如果再考虑到在高空中气压会下降，空气密度变小，而浮力就会更小，那么我们就需要更多的气球，才能让卡尔的房子飞至高空，飞往梦中的天堂瀑布。
2．荧幕PK现实
就像那些无法忽略的气球绳子重量那样，现实总是更加残酷而真实。然而在现实中，我们也可以利用其他的方法来改进“飞屋”。
为了减小气球和绳子重量的影响，我们可以选用表面积与体积比较小的气球，即选用大号的氦气球，这样可以有效地增加体积，也就是有效地增大浮力；同时气球表面积增大得却不多，也就使气球重量增加得没那么大。当然大号气球也可以一定程度上减少绳子的使用。
关于“大”气球的示例：
若是选择比原来直径30厘米大10倍的大号气球，即直径大约为3米的气球，那么它的体积与其直径大小的三次方成正比，因此变成了原来的1000倍，于是浮力也变为小气球的1000倍，而气球重量则与表面积(消耗的材料)成正比，它与气球大小的平方成正比，即只变为原来的100倍。
如果将这个“大号气球”扩大到极限，即只使用一只巨大的气球来代替所有的小气球，这样可以使表面积与体积比最小，效率也最高，“飞屋”就成了飞艇。早在两百多年前的1784年，法国人罗伯特兄弟就利用这种方式制造了第一艘实现载人飞行的飞艇。
是不是觉得太较真了？其实，并不只有我们是这样。《飞屋环游记》出品人皮克斯动画工作室在设计电影的时候也做了认真计算，皮克斯动画工作室的结果是至少需要十几万只气球(和我们最简化的计算结果很接近)才能产生足够支撑小屋的浮力，但是为了更好的视觉效果，才只做了两万只。
而在2011年3月的新闻里，那些“实验党”们正是利用了大号气球(平均高为2.4米)，外加特殊的超薄迷你型木屋，亲手实现了他们真人版的“飞屋”。这样计算了一圈，你是不是也有些心动，想做一个专属于自己的“飞屋”了呢？
