数学之所以能用来描述自然,是因为它美丽而优雅?

时间:2023-11-21 19:59:01

Gregory Benford--格雷戈里·本福德:加州大学欧文分校物理学、天文学名誉教授,科幻小说作家,其科幻小说《时间景象》(Timescape)曾获“星云奖”。

数学之所以能用来描述自然,是因为它美丽而优雅?

很多人都相信这样一种说法:美激发了描述能力。我们从物理学的成功案例中获得的经验似乎也证明了这一观点。但其中有一些是真相,有一些是错觉。

关于从前的灵长类动物如何学会利用数学来欣赏大自然,这里有一个现成的解释。狩猎时,在追捕猎物的过程中,灵长类动物发现向猎物投掷石头或长矛的成功率比单纯地追逐它们要高得多。一些人发现,以曲线抛石头难以击中目标,但另外一些人则没有发现。另外一些人发现,扔出美丽的抛物线更容易击中目标,因为这种快乐的感觉为进化提供了反馈。几千年来,这使得人类发明了复杂的几何学、微积分。

这当然是进化上的一个巨大飞跃。我们似乎比那些仅依靠简单条件就能生存下来的生物更加聪明,即使是早期的原始人,其生存范围也几乎遍布整个地球。大约13万年前,人类确实经历了人口瓶颈。在那个时期,人类经历了严酷的自然选择,这也就解释了为什么我们拥有与外表不成比例的智力能力。尽管如此,在进化理论之外,仍然有两个数学谜团没有解开:数学惊人的描述自然的能力从何而来?为什么它的内在如此美丽而优雅?

抛物线是优雅的、真实的,它描绘了实体在重力作用下从空中划过的路径。但是,树叶的下落过程却要用到几个微分方程才能描述,要考虑风速、重力、叶片的形状、流体的流动及其他许多因素。而飞行中的飞机轨迹就更加难以描述了。这些问题既不优雅,也不简单。所以,数学的实用性和其内在美是相互独立的。当我们进行系统简化的时候,数学被认为是最优雅的。当我们打棒球的时候,会考虑初始加速度、角度、空气以及重力,然后击出近乎完美的抛物线,这一过程和树叶下落又是不同的。

我们对抛物线的简单之美发现得太慢了,并没有及时将它应用在生活中。后来我们真正开始欣赏它,并将其应用在棒球运动中,我们利用抛物线学会了如何扔球。这种学习是基于大脑的神经网络,在自然选择中不断进化而形成的,所以人类懂得如何投掷物体是一种适应性行为。人类的投手可以通过投射的曲线、指节变化球等形式更精确地影响棒球的运动轨迹。这些更为复杂的运动轨迹可能不那么优雅,但仍在我们中枢神经系统的能力范围之内。对于一些技术含量更高的动作,所有处理都在潜意识层面进行。事实上,太过关注细节反而会造成干扰。运动员也明白这一点,所以,保持大脑正确、高效地发挥作用也是一门艺术。

此外,与“最美”这样的判断一样,“优雅”也很难定义。理查德·费曼(Richard Feynman)曾经指出,使已知的定律变得更优雅非常简单,以牛顿力学定律为例,F=ma,那我们可以定义R=F-ma,这样就可以得出R=0,虽然这种表达形式看上去很优雅,但它并没有包含更多信息。而拉格朗日法在动力学中的应用就非常优雅,它仅仅是一个动能减去势能的表达式,但你必须知道这样做的基本理论是什么。优雅的拉格朗日法起步较晚,它只是作为数学的辅助工具。

最近,我们设计了一套优雅的宇宙理论,应用这个宇宙理论,我们能直接计算出很小的宇宙常数。为了解决这个问题,有些人引用了人择原理以及多重宇宙论。但这些尝试几乎都违背了优雅的奥卡姆剃刀原理。想象一下,在多重宇宙中有数量庞大的宇宙,人类只在其中一个宇宙出现,而这个宇宙拥有诞生智慧生命的丰富条件。宇宙中存在的丰富资源是我们永远也探索不完的。对多重宇宙论的科学研究在于它导致的后果是无法预见的。

多重宇宙之间可以相互交流吗?这可以作为检验这一理论基础的方法。大多数的多重宇宙模型都表明,在无穷多的宇宙之间不可能进行通讯。但是膜理论的模型却没有适用于膜理论和万有引力理论的力学法则。也许有一天,像激光干涉引力波天文台(LIGO)这样的观测站可以检测到这种膜的波动。但是,将这一问题的确认推到遥远的未来技术上是不是很优雅呢?它就像是清扫地毯下的灰尘,这可不是什么优雅的工作。

进化只关注实用性,并不关注美丽和优雅,美的作用是次要的。擅长投掷长矛捕捉猎物的男性才会受到青睐,并有机会挑选伴侣。所以,有效的捕猎和投掷长矛的漂亮动作可以用数学来简单描述,这只是巧合而已。

退一步说,基础数学也是很美丽的。

数学的实用性意味着,一个适当的简单宇宙模型应该有一个相对简单的数学方面的万有理论,通过线方程对其进行描述,就像广义相对论一样。如果我们直觉认为会有这样一个理论,也许真的就会找到这样的理论。但我怀疑要描述这无比复杂的宇宙,所需要的方程可能不止一个。

当我们评价一个数学模型美丽优雅的时候,就表现出了意识的局限性。这种描述并不是对这个世界深入的描述。最后,简单的模型比复杂的模型更容易理解。我们不能指望优雅的方式总能让自己处于正确的轨道之上。