朱利奥·博卡莱蒂（Giulio Boccaletti）：
物理学家、大气学和海洋学家，麦肯锡咨询公司专家副董事。
有一种很有名的说法：如果要将宇宙分为线性物质和非线性物质，无异于把它分成香蕉和其他的东西。香蕉之外有万事万物。
非线性是现实世界的标志性特征。每当系统运行结果不能表示输入信息的总和时，就会出现非线性，哪怕每一条输入的信息都是简单的连续数据（但在庞大的结构中很少出现简单的连续性数据）。非线性并不一定意味着复杂性，而线性也不一定就意味着不复杂。但是现实中的大多数系统确实表现出了一些非线性特征，并产生一些复杂行为。像水龙头流出的水就在内部简单性中隐藏着非线性特质，而像天气这样的信息就能被大家明显观察到非线性。非线性的复杂动力系统随处可见：无法预测的变化、引爆点、行为的突变、滞后作用等，这些都是非线性世界的表现。
非线性的复杂性带来了高速运算，也因为缺乏一般的线性解决方案而带来了难以管理的弊端。因此，我们必须以线性模型来观察这个世界，就像我们必须借助灯光找钥匙一样，没有光我们只能抓瞎。理解需要简化，复杂性应尽可能被去掉，只留下问题最重要的部分。
联结线性与非线性、简单与复杂的最佳桥梁是尺度分析，也就是物理系统的维度分析。只有借助尺度分析，我们才能利用简单模型来理解复杂的非线性现象。但这里面有两个核心问题：第一，对于即将到来的问题（往往不会是大家期待的问题），什么东西的数量是最重要的？第二，这种数量的理想幅度和维度是什么？第二个问题尤为重要，因为它抓住了最简单却最重要的基本问题：物理现象必须采用稳定的单位进行计量。如果用非行业术语来表达尺度分析的概念，你可以将它称为“系统性地聚焦于某一时空中的关键”。
有一些非常微妙的事实能证明尺度分析比简单的等级比较更具效力。最有利的证据之一就是尺度分析可以通过尺度系统使用，哪怕在不知道精确等式的系统中也可以使用。激励着无数后来者的伟大物理学家杰弗里·英格拉姆·泰勒（G.I.Taylor）曾对这一看似简单的方法进行了经典的演示。在20世纪50年代，原子弹的威力还是被小心守护的秘密，美国政府精心释放出了一些核爆炸的非保密性照片。泰勒意识到，尽管爆炸的细节非常复杂，但问题的根本可能就在于几个参数。从维度争论开始，泰勒坚持认为应该有一个尺度不变的数据联结着爆炸半径、爆炸时间、爆炸所释放的能量和周围空气的密度。仅从那些照片中，泰勒就估计出了爆炸的时间和半径，对释放能量的估算也相当精确。
泰勒的洞见无疑是惊人的：尺度分析很少能产生精确的结果。但是，它具备着非常广泛的适用范围，并启发和推动了从结构工程学到湍流理论等应用科学的发展。
那么尺度分析更广泛的应用是什么呢？对于尺度和维度的分析能帮助我们理解很多复杂问题，成为每个人的认知工具之一。例如，在商业规划和金融分析之中，尺度分析的第一步就是对比率和基准的应用。“泰勒制”成为一种常用的管理工具绝非偶然（这个泰勒不是上文中的泰勒，而是现代管理学理论之父弗雷德里克·温斯洛·泰勒），“科学管理”及其衍生物让他一鸣惊人。用这个例子说明用维度去推导数量之间的关系并不非常恰当，但限于篇幅，这里不过多论述。存货周转率、利润率、负债率、劳动力和资本生产率都是表示尺度的参数，哪怕没有市场的详细信息和个人的商业活动，这些指数也能告诉我们市场经济的基本动力。
事实上，尺度分析本身非常简单，所以几乎能应用到日常生活中的所有量化信息，从预测投资回报的周期到我们生活消耗能源的密度。最终，尺度分析将成为我们数字能力的一种——万事万物的相对大小和维度都能引导我们对其意义和进化的理解。这具备了瓦尔堡的记忆图（Mnemosyne Atlas）的普遍性和核心：一个分层的同一系统中，那些看似独立事物之间的远程相关能不断产生看待问题的新方式，并且能为我们开辟出意想不到的知识道路。
当然，只要将一个复杂系统转化为简单模型时，都会造成信息的丢失。尺度分析为个人所用时是一个有效工具，它并不提供答案也无法满足更深层的分析，但它确实是我们观察现实世界和理解“万物秩序”的有力工具。
