阿诺·施瓦辛格最初是个健美运动员,后来,就开始在硬汉偶像电影里当演员了。我记得他有一部电影叫做《独闯龙潭》,具体什么故事倒是无所谓的,我要说的只是其中一个小情节。
连我也记不清楚突击队员阿诺为什么要去追捕一个坏蛋,总之,坏蛋抓住了,阿诺要从他嘴里问出一些重要信息。要让这家伙开口,还有什么比把他倒挂在悬崖边上吓唬更有效呢?!所以,阿诺就用一只手把坏蛋倒吊在悬崖边。
显然,阿诺是很有力气的,不过这里不仅仅关乎力气。以下就是阿诺拽着坏蛋的一幅简图。
可以这样认为:阿诺和坏蛋组成的这个系统里,一共有三种重要的力。让我们假设,阿诺非常强壮(这可能是事实,也可能不是),他能够以这个姿势牢牢拽住“受害者”(剧中这家伙叫做瑟利)。这就意味着我们可以把阿诺-瑟利组合当做一个刚性物体即牢固不变形的物体。有三种基本的力作用在这个物体上。一个是把阿诺拽向地面的重力,一个是把瑟利拽向地面的重力,还有一个是地面支撑阿诺的反作用力。让我们假设,阿诺拉着瑟利是在悬崖边的临界点,也就是说他只要稍微一挪步,就会跌落万丈深渊。
如果阿诺-瑟利物体的运动是平衡的、没有移动的,那么我们可以确定:合外力为0,净扭矩也为0。
有一点可能不太容易理解:一般情况下,使用了力,物体本身则被认为是没有大小的。比方说,一竖放在桌子上,我们就可以画出两个作用于书的力,一个是重力,一个是桌子托住书的力。要是我来画,把两个力的作用点都会画在这的重心处会比较简单。
地心引力是有质量的物体之间的相互作用。像书本那样的东西,是由很多很多块小的物体构成的,重力作用于每一块物体上。显然,没有人会愿意考查作用于书本每一块构成物上的力的情况。那么我们就投机取巧一下:作用于书本所有微小构成物的微小重力之和与作用于书本中心即“重心”的那个重力是相等的。
所以,如果构成物是刚性物体,不变形、不位移,那么1个大重力和4个小点的力就是一回事儿。
一旦我们开始把物体当作真的物体而不是质点,那么作用于该物体上的其他力的位置就显得很重要。举个例子来说,我们设想有两个阿诺人物模型——物体质量一样。作用于这两个物体的重力相同,但是一个模型是把双腿撑开的样子,另一个是在弯腰的样子,如下图。
一旦我把这两个模型摆在桌面上,作用于每个模型上的合外力都是0,也就是桌子支持力和向下拽的重力是相等的。但是,弯腰的那个模型会倒,为什么呢?我们只要一开始讨论刚性物体,我们就要考虑物体的旋转,也就是要考虑扭矩的问题了。如果我们认为力可以改变物体的线性运动,那么扭矩就像是可以改变物体旋转运动的旋转力。扭矩不仅有赖于使用的力是什么,而且有赖于力作用的位置。要不我还是来举个例子吧。
比方说你要开个门,开门就意味着门会转动。但是你是怎么使门转动的呢?一种方法就是推门。你会推门的中间部位,还是推靠近铰链的部位,还是推门把手附近的部位呢?要是你开门的经验和我一样丰富,那么毫无疑问你会推离铰链最远的部分,这就是为什么那里会装个门把手。离开旋转点的距离越远,扭矩就会越大,我就是要说明这个问题。
再回到鞠躬弯腰的阿诺模型。很明显,重力的扭矩并不能抵消地面托举力的扭矩,结果就得到了非零扭矩,那么,这个物体就会翻倒。而两脚撑开的战斗式阿诺模型,地面托举力的扭矩抵消了重力的扭矩,净扭矩是零,因此也就不会改变物体的旋转运动,物体也就不会翻倒。
总的来说,如果一个物体重心的位置在它的支撑点之间,这个物体就不会翻倒。我本来可以直接说出结论,不用提及扭矩的,不过那就不会像现在解释得这么有趣。
再回到现实中悬崖边的阿诺-瑟利吧。地面支持力必须要等于这两个男人重力之和。那么这个系统中的扭矩呢?扭矩取决于很多因素,在这个场景中我们可以认为两个因素会产生更大的扭矩:更大的力以及离枢轴点更大的距离。想想跷跷板吧。如果阿诺和瑟利分别坐在跷跷板的两端,但是跷跷板会向阿诺这端沉,因为阿诺体重更重一些。如果两个人还想继续玩跷跷板,那么阿诺就必须朝枢轴点移动一点,直到两边平衡。不过,阿诺可不想陪别人玩跷跷板哦。
为了使悬崖边上的阿诺-瑟利这个系统稳定,地面支持力的位置就应该更靠近阿诺而不是瑟利。这是因为阿诺质量大,重量也就更大。如果瑟利重量产生的扭矩能和阿诺的扭矩平衡的话,瑟利就应该离枢轴点更远一些。这样的话,瑟利较小的重量乘上较大的距离,才能产生和阿诺相同的扭矩。
接下来咱们看看一些数据。根据维基百科,阿诺?施瓦辛格身高1.88m。根据《独闯龙潭》里的影像,我们可以估计悬崖边与阿诺之间大概距离0.15m,而瑟利离悬崖大概0.44m。
如果我们假设瑟利是一个体型普通的人,他的体重大约是68kg。这就意味着阿诺-瑟利系统如果要在悬崖边上平衡住,阿诺的体重就必须达到199kg。
把这个重量和阿诺在维基百科上的信息一对比,百科上他的体重只有250磅啊。不管是谁编辑维基百科的这个页面,不过就是用阿诺的体积和一个正常人的密度来估测他的体重的。但是,谁会相信肌肉男阿诺是一般人呢?如果我假设体积是正确的(阿诺外形上看起来还是像人类的),这就意味着如果阿诺的体重要达到200kg的话,他的密度必须是常人的1.76倍。
人的密度和水密度差不多,也就是1000kg/m3,现在阿诺的密度是1750kg/m3。那么到底阿诺是什么做的呢?铝的密度是2700kg/m3,钛的密度4500kg/m3,我估计阿诺既不是纯铝也不是纯钛的,四分之一钛倒是有可能。或者他就是由某种未来物质构成的,别忘了,他是“魔鬼终结者”啊。这下终于说得通了。不过他没办法竞选美国总统了,因为要参选总统,候选人必须是人类,是通过自然出生的美国公民。
除了阿诺,其它人都应该不是由未来物质构成的吧,不过,婴儿安全车座的制造厂商可能不这么想。我不是有意要攻击生产婴儿车座的行业。我肯定不少人是很喜欢这种东西的。在我看来,把婴儿车座拿出汽车,只有两种情况比较有利。第一种是在餐馆,婴儿车座能放进餐馆的儿童用餐椅里;第二种就是零售店,因为婴儿车座能放进购物车里。
不管是餐馆还是商店,大人都需要用双手,婴儿车座确实能省不少事。其他情况下,我倒觉得抱着婴儿比提着婴儿车座更便当。为什么我会这么说呢?这些时髦的车座有什么问题吗?其实,这里还是物理问题,还是有关于重心的问题。
如果你曾经提过这种婴儿车座,下图中大人的姿势,你一定不陌生。
婴儿车座是有重量的,所以有一个作用于它的重力,因为车座不可能直接提在大人的脚的正上方,所以它一定会产生一个非零的扭矩。这个扭矩必须要和另外一个方向的扭矩相抵消。我是亲眼看到一些大人是怎么提车座的,特别是体型不大的人,他们需要更多地增加自己这边的扭矩,才能产生一个相抵消的扭矩。我知道你是怎么想的了,这幅图看起来不太真实。说的没错。图中的人应该不会微笑。提着这么一个笨重的东西,谁还笑得出来呢。你大概终于明白了手提婴儿车座的问题所在了吧。想好好走路,能行吗?要是你不是侧边提着,而是在人的正前方双手提婴儿车座呢?如果是那样的话,你大概就要向后倒着才行,那种姿势估计也很别扭吧。
要是婴儿安全座椅能够再轻一点(当然安全性上不能打折扣),或者我们能制造出“钛人”,一切就好办了。如果这些都不现实,那么我还是建议用婴儿背兜。用婴儿背兜的好处就在于婴儿更靠近你的双脚,那么大人就不用向反方向那样倾斜了。