让我们来欣赏一下10米跳台跳水比赛。面容冷静、身形矫健的运动员站上10米跳台,陡然从平台上一跃而下,跳入水中。随后,裁判将为运动员评分。得分是基于几个因素综合起来的,其中主要项目包括跳跃的高度和跳跃的难度系数。在本文中我们只关注于跳水运动中的一个动作——旋转。我们将观察跳水运动员是如何实现旋转的,并分析旋转运动获得成功有哪些关键因素。
首先,一次10米跳台跳水持续多时间?这个问题不太难回答。如果我们假设跳水运动员的垂直加速度是恒定的,那么我们就可以使用典型运动学方程来求解加速运动完成特定位移所需要的时间。以9.8m/s2的垂直加速度,完成10米跳台跳水运动需要1.42s的时间。可见,运动员纵身一跃,一眨眼的时间里一次10米跳台跳水就完成了。
那么角动量呢?大多数人没有意识到的是,一旦跳水运动员身体开始下落,角动量基本保持不变。什么是角动量?也许我们首先应该看看线动量(通常只是被称为“动量”)。
动量在大小上是一个物体的质量和速度的乘积。我只说“大小”,是因为动量是一个矢量,是一个有方向的量。为了让概念理解变得更简便,我会假设我们需要处理的只是这个量在大小上的变化。那么,你如何改变的物体动量的大小呢?总之,物体动量的变化是由于作用在物体上的合外力造成的。如果作用在物体上的合外力为0N,则动量是不会发生改变的。其次,“改变”是这里的关键概念。如果我们把这个原理应用于一个身体下落的运动员上,则垂直方向上的合外力确实改变了动量。当运动员下降,动量增加。
那么角动量呢?从某种意义上说,角动量和线动量很相像,不同之处在于前者处理的是旋转运动,也许对于这种运动而言更合适的称谓是“旋转动量”。角动量(我依旧使用其传统的称谓)还取决于两个要素:角速度和转动惯量。
角速度是很容易理解,因为它是测量物体转动的一个度量。但是转动惯量又如何理解呢?如果把它称为“旋转质量”可能更具有意义,因为后者描述一种物体的固有属性,由于这种属性的存在使得物体的角速度难以改变。如何改变角动量?改变的方法不是运用一个合外力,而是需要一个净扭矩。
扭矩和力不同。在本文里我们不对扭矩展开太多。我只想说明一点,即对于跳水运动员而言,一旦身体离开跳台,扭矩就不复存在了。尽管跳水运动员身上始终存在一个地心引力,但它不会引起旋转。
让我稍作解释,我最喜欢的演示实验是惯性演示,在我给你演示完毕之后你可以自己来一遍。在这个演示中,我准备了两根PVC管,并把果汁盒贴住管子从而使得管子附加有一定的重量。
果汁盒贴在管子上的位置不同。其中一根上,两个果汁盒都靠近管子的中心;另外一根管子上两个果汁盒固定在管的两端。虽然这些物体的质量相同,但如果你手持在管中心,来回如拨浪鼓一般旋转起来,你会发现果汁盒在两端的那根管更难来回转动。所以,转动惯量不仅取决于质量,也取决于质量相对于旋转点的位置。质量离开旋转点越远,转动惯量则更大。
这跟跳水运动员有什么联系呢?在跳转过程中,跳水运动员要通过跳跃的力量使得自己的身体离开平台。以这样的方式,运动员身体的扭矩从零增加到一定的扭矩值。跳水运动员同时也成功地将身体旋转起来。现在假设跳水运动员想做一个团身抱膝三周的动作。跳水运动员应该如何在不到两秒钟的时间内完成这个动作呢?你不能改变的角动量,但你可以改变转动惯量。
通过拉动腿和手臂使得这些身体部位接近旋转点,转动惯量就减小了,角速度会增大。团身抱膝地越紧密则意味着旋转的速度更快。但你如何做到停止转动直接入水呢?你的转动是停不下来的,因为你的身体没有能力停下来。这时候要想停下来最好的办法就是重新摆直自己的身体,再次增加转动惯量并降低角速度。是的,这个动作要在一瞬间内完成,难度系数是很大的,但他们是奥运会跳水运动员,能够完成这样高难度动作。