基思·德夫林（Keith Devlin）：斯坦福大学H-STAR研究所执行主任，著有《数字人：斐波纳契的算术革命》（The Man of Numbers：Fibonacci’s Arithmetic Revolution）。
我们看到数学上的进步要终止了吗？在去年我可能还会说不，但现在不是特别确定。考虑到科学、工程、技术和医学的发展在某种程度上都依赖于数学的进步，而它们造就了我们的现代社会。如果这种进步行将结束，除了停滞和衰退，我们将难以看到社会任何方面的进步。这种可能性有多大？我不知道，2013年Edge的年度问题“我们应该忧虑什么”，关键在于“应该”这个词。如果问题是“我们忧虑什么”，我想我的任何诚恳回答都会集中在个人健康、老化和死亡问题上。数学——不管是消亡还是存在——我都不可能关注它。
当然，在我们社会中有许多事情依然困扰着我。但这是年龄大的缘故，总把社会的改变看作是在向坏的方面发展。在我们成长的过程中，一直受到当时环境的影响，当环境发生改变——像它们必须也应该改变的那样，因为社会团体都是一个个活的团体——我们发现这种改变令人不安。事情的发展似乎不可避免地比我们童年时更糟糕，但这也反映了一种事实：作为孩子，我们仅仅接受事物原来的样子。作为成年人，让一种不安的感觉变为担忧，实际是要接受以自我为中心的世界观。也就是说，我们是会思考的、理性的存在体，某种程度上能够控制集体和个人的行动，如果有一种明确的改变发生，我们应该能够看出动向并做出判断。
去年我偶然发现的一种现象，实际是暗示数学可能会像我们知道的那样，在一代人的时间内消亡。也正如你可能怀疑的那样，这种现象是科技上的，但不是你可能想到的那种。虽然在20世纪六七十年代，接连有评论员抱怨说计算器和计算机的出现导致了一代人成为数学文盲，正在发生的一切改变了数学的重要性。特别是对成功至关重要的高运算能力，它持续了几个世纪，突然之间弱化了，就像伴随工业革命的开始，我们种植庄稼和饲养家畜的基本技能随之衰退一样。如今人们更加需要的不是运算技能，而是代数思维能力。（许多情况下，这种需求不能通过课堂教学得到满足，就像算术不能消除几何技能在当今社会中的重要性。）不可否认，科技进步改变了数学已有的重要性。当世界范围内计算设备基本上人人可得时——在未来十年左右，情况几乎肯定是这样的——这个世界不太可能再有类似于各种早期的数学发现，这些都是数学巨人如费马（Fermat）、高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）和拉马努金（Ramanujan）的伟大发现。他们留下的笔记说明，当他们调查素性和数字的其他性质时，花了很多时间进行手写计算，这使他们对数字有了更深刻的理解，能够用公式表达深奥的猜想，其中一些猜想随后得到他们自己或其他人的证明。
一旦人人都能享有强大的计算技术，数字的性质可能不会受到质疑。（另一方面，我们也有收获，因为计算机催生了所谓的数学实验，其中大规模的数值模拟引发了另一种猜想——没有功能强大的计算机，这些数值模拟可能不会被发现。我在《计算机熔炉》（The Computer As Crucible）这本描述了这一现象，它是我与乔纳森·博温（Jonathan Borwein）几年前合写的一）。由此可见，科技能改变数学探索的方向，但它会导致数学的消亡吗？2013年9月，我对它可能发生的方式似乎有所预感。当时我在讲授一门（暴得大名的）斯坦福大学MOOC，为来自世界各地64 000名学生组成的班级讲解数学思维的基本原则。因为课程是关于大学水平的数学思维，不是计算，不可能有机器评分的作业。课程的重点是解决新问题，这些新问题没有现成的标准步骤。在某些情况下，对结果要求有严格的证明过程。这种工作富有创新和象征意义，只能通过写满数学方程式和图标的一叠纸（有时候是几叠纸）来完成。有时候还要使用你自己专门想出的标记法，目的就是为了解决手头的问题。
在普通的大学课堂上，我或者我的助教可以批改学生的作业，但在MOOC中，这是不可行的。所以我使用了一种称之为“校准同行评价”的办法，通过这个办法，学生们可以相互批改作业。为了便于匿名共享，我要求学生把他们的作业拍成质量良好的照片，或扫描成PDF格式，然后将它们上传到课程网站上。在那里，MOOC软件将组织整理和跟踪批改成绩。不久，几个学生在MOOC论坛里张贴出问题，询问是否可以用LaTeX键入他们的作业。LaTeX是一种排版程序，被广泛应用于数学、物理、计算机科学和工程学领域的高难度任务中。我说他们可以这样做。事实上，我已经使用LaTeX程序在网站上建立MOOC资源，制作每周的任务表，并自行出版教材了。
现在，LaTeX是一个大型的复杂系统，需要特别长的学习时间，所以对接下来发生的事情，我毫无准备。从第一个那样排版的帖子起，就几乎没有人提交手写页面图像的作业了！几乎整个班（更确切地说，是MOOC中比较典型的10%的学生，他们一直以来在整个课程中都极其活跃）要么不厌其烦地使用常规键盘键入数学作业，要么掌握足够的LaTeX技术，以借助这一程序完成他们的作业。如何使用LaTex的帖子，变成了整个课程中使用量最大和最频繁的帖子之一。我实在不敢想，学生把大量时间花在了排版上，而如果这些时间花在对数学本身的研究上，可能会好得多。
我们似乎已经习惯了在键盘上工作并生成令人满意的页面布局，所以正迅速失去（如果我们确实还没丢失的话）用纸和笔书写的习惯或偏好。我们的演示技术侧重鼓励形式而不重实质。但如果（自由格式）书写消失，我认为数学也会随之消失。你根本无法在键盘上做原创数学题，认知负担太重了。我想，智能手写笔的日渐普及或许能挽救局面，但它与拍照、页面扫描并没有实质区别，因此我不确定这就是答案。问题似乎是，我们的工作应该满足一定的演示标准。在由廉价复杂的演示技术主导的世界里，纸和笔的工作可能会步灭绝物种渡渡鸟的后尘。如果出现这种情况，数学将不再进步。作为一个活生生的、不断发展的学科，它将要消亡。安息吧，数学？或许是吧。20年之内我们可能会揭晓答案。
