在马克·吐温半夜转圈的故事中，指出了一个非常有意思的现象：当人的眼睛被蒙上的时候，他根本不可能沿着直线行走，肯定会偏斜到边上去。他会一直以为自己在沿着直线走，而实际上，已经在走弧形了，就如图所示。
图 蒙住眼睛的行走。
其实，在很久以前，人们就已经注意到，如果不携带指南针，行走在荒漠中，或者在有暴风雨的草原上，或者在浓雾中，都不可能沿着直线方向走，而是会走成一个圆圈，还有可能不停地回到一开始的出发点。如果按照一般的速度，这个圆圈的大小也基本固定，半径大概是600米～100米。如果走得快一些，这个圆圈的半径就会小一些，也就是说，速度越快，偏离的方向也越大。
人们曾经做过一些实验来验证这一情形，下面就是其中一个。
在绿色平滑的机场上，整齐地排列着整整100名未来的飞行员。他们的眼睛被人们蒙了起来，然后让他们一直向前走。于是，他们迈出了步伐……一开始，他们走得还比较直。接着，其中的一些人开始向右偏转，还有一些开始向左偏转，并且逐渐转起圈来。最后，他们又回到了自己已经走过的足迹上。
图 马尔克广场的实验。
如图所示，在威尼斯的马尔克广场，也进行过一次类似的实验。这个实验非常著名。一些人被蒙上眼睛，然后被送到广场的一端。在他们的前方是一座教堂，组织者让他们蒙眼走到教堂去。从他们站立的地方距离教堂只有175米，教堂的宽度是82米。但是很遗憾，在他们中间，没有一个人最后到达了教堂。他们都偏到了边上，他们行走的路线都是弧线形的，很多人还碰到了旁边的柱子。
在儒勒·凡尔纳写的小说《哈特拉斯船长历险记》中，也有一段类似的描写，讲的是一为旅行家在积雪的荒漠中遇到了一些脚印，读过的人应该会有印象。
朋友们，这些脚印是我们自己的！”博士喊道，“我们迷路了，在这样的大雾中行进，我们又回到了自己走过的脚印上来……在很多古典文学作品中，都有类似情形的描写，比如，在托尔斯泰写的《主人和工人》一文中，有这样一段描写：
瓦西利·安德烈把他的马向一个方向赶去，他认为那边有树林和道路，虽然不知道他是怎么判断的。雪下得非常大，他的两眼根本无法睁开，狂风阻挡着他，努力想使他停下来，但是他还是使劲儿前倾着身子，继续不停地驱赶着他的马。
大约过了5分钟，他走的路线似乎是直的。漫天飞雪的荒原中，除了马头，他看不见任何东西。
突然，在他的面前出现了一些乌黑的东西。他高兴极了，马上朝着这个乌黑的地方奔去，就好像看到了乌黑之中的房屋墙壁。但是，这个乌黑的东西竟然是一株长在田畦上的高大的苦艾。在狂风的摧残下，这株苦艾的形状竟然使瓦西利·安德烈猛地战栗了一下。于是，他继续加紧驱赶他的马，他根本没有注意到，当他接近这株苦艾的时候，他已经完全脱离原来的方向了。
过了一会儿，在他的前面又出现了一片乌黑的东西，没想到，还是一株苦艾，而且仍然是一种被狂风摧残过的景象。在它的旁边，是一些马蹄印，已经被风吹得朦胧不清了。于是，瓦西利·安德烈停下了脚步，弯下了腰，仔细观察了一番，这些已经被风吹乱了的脚印，是一些马蹄的印迹，而且正是他的马的脚印。他明白了，在不知不觉中，他一直在围绕着一个圆圈走。
在挪威，有一位生理学家，名叫古德贝克。在1896年，他对这种蒙上眼睛打转的问题进行了专门的研究。他搜集了很多类似情形的例子。下面，我们就来列举两个。
在一个雪夜里，有3个旅行者放弃了大路不走，他们想从宽度达到4千米的山谷中穿过去，按照图所示的虚线方向回家。在行走中，他们不自觉地偏向了右边，最后走的路线就像图中箭头所示的曲线那样。根据他们自己的推算，走了一段时间后，他们觉得应该到达目的地了，但是，实际情况是，他们又走回到刚才出发的那条大路上了。于是，他们再次离开大路，准备继续穿越山谷，结果他们这次偏得更厉害了，又回到了出发的地方，他们又尝试了第三次、第四次，结果，都失败了。最后，他们又怀着希望走了第五次，结果还是失败了。他们只好放弃这种尝试，在山谷中等待着白天的到来。
图 三位旅行家的行走轨迹。
在昏暗无星的夜间，或者在浓雾重重的情况下，要想在大海里让一只小船沿直线航行，就更困难了。
如图所示，在浓雾中，划船的人想划过一个宽度4千米的海峡。其间，他们有两次都划到了对岸的旁边，但是都没有到达，而且在毫无知觉的情况下，在海峡中划了两个大圈。最后，他们还是划到了一开始出发的地方。
这种迷失方向的情况，在一些动物身上也时常发生。北极的探险家对此有深刻的体会。那些拖拉雪橇的动物，经常在雪地上画着大圆圈。如果把一只蒙上眼睛的狗放到水里，让它在水里游泳，它一样会在水里打起转来。同样，一只瞎了眼的鸟儿在空中飞行的时候，也会打转。一只被枪打伤的野兽，可能会因为恐慌而失去方向感，在逃窜的时候，也会不走直线，而是走螺旋形的曲线。
动物学家证明，水里的蝌蚪、螃蟹、水母，甚至微生物阿米巴，也会这样，沿曲线方向行进。
图 在浓雾海峡中行驶的小船。
前面说了很多人和动物在黑暗中打转的例子。在这样的情形下，他们为什么不走直线而走曲线呢？
乍看起来，这个问题好像有点儿神秘，但是如果人们正确地提出这个问题，就谈不上什么神秘了。
事实上，我们不应该问：“为什么人和动物都走圆圈？”而应该问：“要想让他们走直线，需要具备什么条件？”
我们都见过装有弹簧的玩具汽车，它们是怎么走的？有一些是沿着直线前进，但是，也有一些会偏离直线，向一边前进。
为什么玩具汽车走的是曲线？我们一定想到了，没有什么奇怪的，原因很简单，是因为汽车一边的轮子跟另一边的轮子不一样大。
人和动物在走路的时候，如果两腿的肌肉进行的工作完全相同，那么在不用眼睛帮助的情况下，他也会走直线，这一点很容易理解。问题就在于，人和动物的身体不可能发展得完全对称。对于大多数的人和动物来说，他们的肌肉右边与左边发育是不同的，所以走起路来就不会完全对称。
一般来说，人的右腿迈出的步幅比左腿要远一些。这样的话，人就一定不会沿着直线行进。如果眼睛没有被蒙上，就可以利用眼睛来帮助我们修正方向，否则就会一直偏向左边走下去。划船的时候，也是一样，当他没有办法辨认方向的时候，如果他的右臂比左臂有力，就一定会拐向左边。利用几何学的知识，很容易解释这一点。
我们不妨假设，当你伸出左腿前进的时候，步幅比右腿长一毫米，那么两腿交替着向前分别迈出1000步之后，你的左脚会比左脚多走1000毫米，也就是整整一米。因此，要想让两条腿走出两条平行的直线，是不可能的，它们的路线是两个同心圆的圆周。
我们可以更进一步计算出这个人在打转的时候左脚比右脚多走了多远的距离，比如，刚才那个在雪地里打转的例子，他是偏向右边前进的，所以我们说，他左脚的步幅肯定比右脚大。如图所示，人在走路的时候，左右两只脚之间的距离大概是10厘米，也就是0.1米。所以，如果这个人走了一个圆圈，这个圆圈的半径是R，那么，他的左脚走过的距离就是2πR，而右脚走过的长度是2π（R+0.1）。这样，我们就可以得到这两个数值的差：
图 左右脚的行走步伐。
实际上，这就是左右两只脚所走过的距离的差，在图中，几位旅行者打转形成的圆圈直径大概是3.5千米，也就是说，这个圆圈的周长大概是10000米。一般来说，一个人的步幅是0.7米，那么走完这个圆圈一共走的步数大概就是14000步。其中，两只脚分别走了7000步。根据前面的计算，两只脚走过的距离差是62厘米，左脚走的7000步比右脚走的7000步长62厘米，因此每一步的差就是
，也就是0.09毫米，还不到0.1毫米。从这里可以看出，虽然两只脚的步幅相差很小，只有不到0.1毫米，但是却形成了那么大的一个圆圈。
我们可以得出这样一个结论：迷路或者被蒙上眼睛的人走路形成的路径是一个圆圈，这个半径的大小取决于他左右两只脚步幅的差。假设他每步的步幅是0.7米，圆圈的半径是R，那么他走的总步数就是
，左脚或者右脚走的步数都是
。假设两只脚的步幅差是x，那么，这两只脚所走过的路径，也就是两个同心圆的圆周长度差是：
这里的R和x都是以米为单位。
根据这个简单的公式，如果已经知道步幅差，我们可以很容易地计算出形成的圆的半径，反过来也是一样。比如，回到前面的图，在威尼斯的马尔克广场，那个实验中形成的圆弧的矢长AC是41米，而半弦小于175米（否则就走到教堂里了），所以圆的半径可以这么计算：
BC2＝2R×AC+AC2
这里我们取BC＝175米，那么：
从而，可以得到R＝350米，也就是说，这个半径的最大值是350米。所以我们可以说，在那个实验中，人们走路形成的圆圈的最大半径不会超过350米。
得到了这个数值后，我们还可以利用算式Rx＝0.14，计算出步幅差的最小值：
350x＝0.14
所以：
x＝0.4（毫米）
参加实验的人左右两只脚的步幅差至少是0.4毫米。
有时候，我们可能会听到这样的谈话：在没有办法辨认方向的情况下，会走成一个圆圈，这是因为左右两腿的长度不一样。
持这种说法的人认为，很多人的左腿比右腿稍微长一些，所以走路的时候会不可避免地偏向右边。但是，如果用几何学的知识来解释，这样显然是不对的。这里起作用的是步幅的大小，而跟腿的长度无关。如图所示，即便两条腿的长度不一样，如果在走路的时候每条腿迈出的角度相等，他仍然可以走出长度相等的步子来。也就是说，∠B1=∠B、A1B1=AB、B1C1=BC，则三角形A1B1C1和三角形ABC是全等三角形，A1C1=AC。反过来说，即便两条腿的长度一样，但只要走路的时候，一条腿比另一条迈得远一些，那么走出的步幅就不一样长。
图 如果每一步的角度相等，则步长一定相等。
划船的时候也是一样。当我们用右手划桨的时候，如果用的力量比左手大，那么小船肯定会拐向左边，并且绕起圈子来。还有很多类似的情形，比如，两只脚的步幅不相等的动物，左右两只翅膀用力不等的小鸟，如果不依靠视觉来调整方向，即便两只脚或者翅膀之间的差别很小，也会绕起圈子来。
刚才所讲的原理把这些问题的神秘性一扫而空。我们也觉得这是很自然的现象了。一个人或者一个动物，假如不依靠眼睛的帮助，要想走出完全笔直的线路，那是不可能的。这是因为，如果真的走成了直线，那他身体的各部分一定是完全几何对称的形状。但是，在自然界中，这是绝对不可能的。只要这种完全对称稍微有一点儿差异，就会形成弧线方向的运动。
明白了这一点，我们对于前面提到的那些现象就不会再感到奇怪了。有时候，很多我们认为自然而然的事情，其实真的是不可思议！
人类不可能保持完全真正的直线行进，这一点对于人类的妨碍并不大，我们可以借助指南针、道路、地图等，来弥补缺点，解决困难。
但是，对于动物来说，特别是那些处在荒漠、草原，或者海洋中的动物，因为身体不对称，它们就不能直线行进而是转圈子，这就不是一件小事了。形象地说，它们会像被一条看不见的锁链锁住了一样，永远待在生长的地方，永远走不出太远的距离。比如，一头狮子总是会不可避免地走回到原来的地方；那些生长在岩壁的海鸥，它们在大海上飞翔一会儿后，还是会回到它的巢穴……不过，我们还是有一个未解之谜，很多鸟类可以沿着直线方向飞越大陆或者海洋，这是为什么呢？
