在俄国，有一位英雄叫克雷莫夫。他跟朋友们曾经进行过一次飞行实践，路线是从莫斯科开始，飞到北极上空，然后又飞到圣大新多。最终，他以62小时17分钟的飞行时间打破了两项世界纪录：在不着陆的情况下，实现了10200千米的直线飞行和11500千米的折线飞行。
假设有一架飞机，沿着子午线，从东半球北纬某一纬度上的某个点飞越北极，在48小时后，它到达了西半球北纬同一纬度上的一点。那么，这架飞越北极的飞机，是否也会跟地球一样绕地轴旋转呢？
我们经常听见这个问题，但是，得到的答案却并不一致。不管是什么飞机，只要飞过北极，肯定会跟着地球一起旋转。这是因为，飞机在飞行时，并没有飞越大气层，只是离开了地球的硬壳表面，它仍然被地球带着，围绕着地轴在旋转。
所以我们说，这架飞机在飞越北极时，会随着地球围绕地轴旋转。但是，新的问题又来了，飞机飞行的轨迹是什么样子的？
怎样回答这个问题呢？有一点需要注意，如果我们说“一个物体在运动”，通常是指这个物体相对于另外一个物体发生了位置的改变。所以，物体的轨迹终究还是运动的问题。如果提出这个问题的时候，并没有指明坐标系，或者，通俗一点儿说，并没有告诉我们相对于什么物体发生了运动，这个问题就会变得没有任何意义。
如果一架飞机沿着子午线飞行，那么它一定也跟着地轴在旋转。这是因为，子午线跟地球在一起，也会围绕地轴旋转。但是，对于地球上的观察者来说，并不能感受到这个飞行的真正轨迹，因为它围绕地轴旋转这一点是相对别的物体而言的，并不是指地球。
所以，对于地球上的我们来说，这架飞机飞越了北极，并形成了轨迹。如果飞机是准确沿着子午线飞行的，并且一直跟地球的中心保持相同的距离，那么，这个轨迹就是一个大圆上的一段弧线。
现在，我们的问题是：我们已经得到了飞机相对于地球的运动轨迹，而且还知道，这架飞机会跟着地球一起围绕地轴旋转。也就是说，我们知道，地球和飞机都在相对于第三个物体进行运动，那么，如果观察者是站在第三个物体上，飞机的飞行轨迹会是什么样子的？
这个题目看起来有些复杂，我们不妨把它简化一下。假设地球的北极周边是平的圆盘，它所在的平面跟地轴垂直。假设这个圆盘在这个平面上围绕地轴旋转。我们再假设有一辆玩具车，它沿着圆盘的直径向前匀速移动，用它来表示飞机沿着子午线飞越北极。
【题目】这辆玩具车在这个平面上走的路径是什么样的？确切的说，是玩具车上的某个点，比如说它的重心，它的移动轨迹是什么样子的？
其实，这辆玩具车从直径的一端运动到另一端所花的时间，取决于它的运动速度。
下面，我们分三种情形进行分析：
●玩具车花12个小时跑完全程。
●玩具车花24个小时跑完全程。
●玩具车花48个小时跑完全程。
我们知道，那个圆盘围绕地轴旋转一圈花的时间是24个小时。
第一种情况：如图所示，如果玩具车花12个小时跑完了圆盘的直径长度。在这个时间里，圆盘转了半圈，转了180°。也就是说，点A和点A′正好互换了一下位置。在图中，圆盘的直径被分成了8个相等的部分，玩具车跑完每一部分花的时间是12÷8＝1.5个小时。那么请问，玩具车走了1.5个小时之后，它走到了什么地方？如果圆盘不旋转，玩具车从点A出发，走了1.5个小时之后，会到达点b。但是，圆盘并非不动，它是旋转着的，在这1.5个小时中，它旋转的角度是180°÷8＝22.5°。所以，玩具车到达的位置就不是点b了，而是点b′。这时，对于观察者来说，如果他也是坐在这个圆盘上，那么他就感受不到圆盘的旋转，只看到汽车从点A到达了点b。但是，如果观察者在这个圆盘的外面，并没有随着圆盘旋转，那么他看到的就是另一种情形。对于他来说，玩具车到达了点b′。再经过1.5个小时的话，在圆盘外面的观察者看到玩具车走到了点C′。在下一个1.5个小时里，观察者会看到玩具车是沿着弧线c′d′运动的，再过1.5个小时，汽车会到达圆心e。
图 第一种情况。
图 第二种情况。
对于站在圆盘外面的观察者来说，如果继续观察玩具车的运动轨迹，他看到的是非常意外的情形：玩具车画出了一条曲线ef′g′h′A。更奇怪的是，玩具车最终停在了出发点A上，而不是到了直径的另一端A′。
其实，这个意外的结果并不难解释。玩具车沿着直径的后半段走了6个小时，在这段时间里，玩具车行驶半径跟着圆盘转了180°，也就是说，它占据了直径的前半段所在的位置。更有甚者，汽车在通过圆盘的中心时，仍然跟着圆盘旋转。只不过，在圆盘的中心点上，不可能放下整辆汽车。其实，汽车上只有一个点跟圆盘的中心点正好吻合，这一时刻发生在一瞬间。接着，整辆汽车继续跟着圆盘围绕这点旋转下去。对于前面提到的飞机，在它飞越北极的时候也是一样的。所以，沿着圆盘的直径，玩具车从一端到了另一端，在不同的观察者看来，形状是不同的。对于站在圆盘上的观察者来说，这个路径是一条直线，而对于在圆盘外面没有跟圆盘一起转动的观察者来说，这个路径是一条如图所示的曲线。
如果具备下述条件，我们也可以看到这条曲线：假设飞机飞越北极的时间是12个小时，那么，如果从地球的圆心来观察飞机，把它的运动看成跟地轴垂直的平面运动，就可以看出来了。这里我们假设地球是透明的，你和那个平面都不跟着地球旋转。
这里，我们讲了两个有关运动的有趣例子。实际上，飞机飞越北极到另一半球所花的时间并不是12个小时。下面，我们再来看一个类似的问题。
第二种情况：如图所示，玩具车跑完直径长度花的时间是24个小时。在这24个小时中，圆盘正好自转了一圈，所以对于没有跟着圆盘转动的观察者来说，玩具车的运行路径形状如图所示。
第三种情况：如图所示，圆盘旋转一圈所花的时间仍然是24个小时，但是，玩具车跑完直径的长度所花的时间是48个小时。在这种情况下，如果汽车跑了直径的
长度，它所花的时间是48÷8＝6个小时。
图 第三种情况。
那么，在这6个小时中，圆盘转动的角度将是一圈的
，也就是90°。所以，玩具车跑了6个小时后，如果圆盘没有转动，它应该沿着直径跑到点b处。但是圆盘是一直转动的，所以，它跑到了点b′。下一个6个小时候，它跑到了点g……48个小时之后，玩具车会跑完直径全长，圆盘整整转了两圈。所以，这两个运动会叠加。在圆盘之外的观察者看来，它的运行轨迹将是图黑线所示的一条连续曲线。
本节一开始提到的关于花了48个小时飞越北极的飞机的情形，跟这里的第三种情况是一样的，从俄罗斯的莫斯科飞到北极要花24个小时。如果我们是从地球的圆心来观察这个飞机，那么就会看到，它的飞行轨迹如图中的直线路线，接下来的飞行所走过的路线长度。大概是前面的1.5倍。此外，从北极到圣大新多的距离正好是从莫斯科到北极距离的1.5倍。所以说，在位置不变的观察者看来，整个飞行的后半部分和前半部分一样，轨迹也是直线的，只不过这个距离是前者的1.5倍。
最终，飞行轨迹所形成的曲线如图所示。对于既没有参加飞行，也没有跟着地球旋转的观察者来说，这就是从莫斯科到圣大新多的飞行路线。也就是说，如果我们站在地球的圆心来观察这架飞机的飞行轨迹，会看到飞机飞越北极形成的轨迹就是这个样子。
图 飞机的飞行轨迹。
那么，是不是说这条复杂的路线就是这架飞机飞越北极的真正轨迹呢？其实不是的，这条路线只是没有跟着地球旋转的人眼中的样子，就像一般的飞行也是相对旋转着的地球来说一样。
如果我们可以在月球或者太阳上观察这个飞行，那么，我们看到的飞行轨迹的形状将会更加奇怪。
我们知道，月球并没有随着地球的自转而转动，但是它每个月都要围绕地球旋转一圈。如果飞机飞越北极花了48个小时，月球围绕地球走过的弧线大概是25°。如果从月球上观察这架飞机，也会影响到飞行轨迹的形状。另外，如果在太阳上观察这架飞机的飞行，还需要考虑第三种运动对它的影响，也就是地球会围绕太阳转动。
在恩格斯所著的《自然辩证法》中，有这样一段话：“不存在单个物体的运动，所有的运动都是相对的。”通过本节的学习，读者朋友们肯定会对此有深刻的认识。
