有一个童话讲道：只要穿上一种叫“七里靴”的靴子，就可以日行千里。今天，这个童话中的情景正在通过一种独特的形式变成现实。有一个中号的旅行箱，在箱子里面装着一个气球做成的小气囊，以及一套可以给气球提供氢气的装置。需要的时候，可以把旅行箱里面的气囊取出来，并打入氢气。这样，一个直径达5米的气球就出现了。如 图 所示，人们把气囊背在身上，就可以跳得很高，而且还不需要担心会飞得太高，因为气球的上升力比人的体重要小一些。如果人真的背上这个气球进行跳跃，他到底可以跳到多高的高度呢？这真是一个有趣的题目。
图 背着气球跳跃。
我们假设人的体重比气球的上升力只多1千克。也就是说，如果不考虑气球的上升力，人的体重只有1千克，这个体重只有人正常体重的
，那么人跳起的高度是不是能达到正常起跳的60倍呢？
下面我们就来计算一下。
对于背着气球的人来说，他所受到的地球引力为1千克，也就是大概10牛顿。气球自身的质量大概是20千克。也就是，10牛顿的力作用于质量为20+60=80千克的物体上。那么，在10牛顿力的作用下，这个80千克的物体得到的加速度a是：
在正常的情况下，如果不借助任何工具，一个人所能跳起的高度最多也就是1米。如果是1米的话，那么他跳起来的初速度可以用下面的式子来计算：
所以：
对于身上背着气球的人来说，他跳起的时候给自己的初速度应该比这个速度要小一些，而它们的比值应该等于人的正常质量与人和气球的总质量的比值。对于这一点，可以从式子Ft=mv中得出。在同样的作用时间t内，力F是一样的，所以它们的动量mv也相等。而质量跟速度是成反比的，当一个人背着气球的时候，他跳起来时的初速度就是：
根据公式v2=2ah，我们可以很容易地得出，背气球的人跳起来的高度是：
也就是说，即便做了最大的努力，在正常状态下，这个人最多也就能跳起来1米高，但是如果他背了这种气球，可以轻松跳起45米高。
如果我们计算一下跳跃时间，也会得出非常有趣的结论。在前面，我们得出了加速度的值为0.12米/秒2，跳起的高度是45米，所以需要的时间可以根据下面的式子来计算：
也就是说，这个人跳起来再落回地面需要54秒的时间。
不得不说，跳跃是非常缓和的。因为跳起的加速度非常小，只有0.12米/秒2。谈到跳起来的感觉，如果不使用气球的话，我们可能只有在重力加速度比地球小很多的行星上才能体会到。
在刚才的计算中，我们没有考虑空气阻力的影响。后面的计算中，我们也不打算考虑。其实，这些公式都是在理论力学中得出的。如果考虑空气阻力，也就是在实际情况下计算跳起来的高度和需要的时间，得出的结果会小得多。
图 与水平线成α角度起跳的行进路线。
刚才我们计算出了跳起的高度，下面我们不妨再来计算一下跳出的最远距离。可以想象，如果这个人想跳出最远的距离，他必须选择好角度。我们假设这个角度为α，也就是跳起的方向与水平线的角度为α，如图所示，那么跳起时的速度v可以分成两个速度，一个是竖直方向的，一个是水平方向的，我们分别将它们记为v1和v2。于是，我们有了下面的关系：
假设过了t秒后，这个人上升到了最高点，那么：
可得：
可得：
上升的时间和落下的时间是相等的，所以这个人从跳起到落下的时间就是：
而速度v2在这个人上升和落下的整个过程中，都保持不变。也就是说，在水平方向上，这个人是匀速运动的，所以跳过的距离为：
距离S在sin2α取最大值的时候有最大值，而sin2α≤1，所以当sin2α=1的时候，S有最大值。这时，2α=90°，α=45°。也就是说，如果不考虑空气阻力，这个人沿着斜向前45°的方向跳出去，可以跳出最远的距离。只要把各项数值代入下面的式子，我们就可以计算出这个最远的距离：
在这里，我们仍取用前面的数值，即：
v3.3（米/秒），sin2α=1，a0.12（米/秒2）
可得：
从结果可以看出，如果背上这种气球，一个人可以跳到45米高和90米远。换句话说，背上这种气球，完全可以跳过几层高的楼房，如图所示。
其实，我们完全可以自己设计一个这样的实验。找一个儿童玩的气球，在它下面挂一个纸片做成的人，使这个“人”的重力比气球的上升力稍微大一些。那么，我们只需要稍微碰一下这个气球，这个“人”就会跳起来，过一会儿后又会再落下来。需要注意的是，空气阻力可能会影响这个“人”跳起的高度和跳出的距离。
图 背着气球跳跃。
