关于这个问题，很多人会怀疑它是否真的能实现。走的路比较远，而花的时间却比较少，怎么可能？这确实是可能的，只要我们安排合理，在走路的时候，根据不同的路况选择不同的行进速度，就可以实现。
举个例子，一个人正好住在两个车站之间，并且离其中的一个车站近一些，离另一个远一些。如果他想到比较远的车站，他可以走到离他较近的车站，再反方向乘坐火车，到达离他比较远的车站，也可以选择骑马或者步行，直接到达他想去的那个较远的车站。我们知道，如果直接去较近的车站，显然路程会近一些。但是，如果这么走的话，虽然路程走得少，但因为速度慢，花费的时间却更长一些。
再来举一个例子。如图所示，一个通讯员要从A地到C地去送一份文件，他是骑马去的。从A地到C地，中间要经过一大片沙地和另一大片草地，沙地与草地的分界线是EF。我们知道，马在沙地里行走的时候速度会很慢，大约只有草地上速度的一半。那么，这个通讯员应该选择什么路线走，才能快一些把信送到C地呢？
图 通讯员从A地到C地的最快路线。
不容置疑，从A地到C地，最近的路径是它们两者之间的连线，但这么走并不是最快的，这个通讯员不可能选择这条路线，因为他知道沙地上是很难行走的，所以他应该在沙地里少走一些路。也就是说，通讯员应选择在沙地里花费更少一些时间。虽然这么走可能需要在草地里走多一些路，但是从时间上来看，肯定要少得多，因为草地 上的行进速度是沙地的2倍。所以尽管在草地上多走一些，从花费的时间来看，还是有利的。也就是说，通讯员走的路线应该是这样的，尽量沿着A地到EF的垂线行走，然后到达分界线EF时，再折向C地。
通过几何学上的勾股定律，我们可以很容易地计算出，直线AC并不是花费时间最少的路线，如果按照 图 所示的路线AEC行进，其速度比直接沿着路线AC走快得多。
图 通讯员的最快路线是AMC。
下面，我们来计算一下图中的情况。在图中，沙地宽2千米，草地宽3千米，B到C的距离是7千米。那么根据勾股定理可以得出：
这里，AN部分代表在沙地里走的路线。可以看出，AN等于2/5的AC ，即 3.44 千米。由于在沙地里走的速度只有草地上速度的一半，所以这3.44千米所花的时间就等于在草地里走6.88千米花费的时间。所以，如果沿着路线AC走，走完全程就相当于在草地上走12.04千米所花的时间。
现在，我们再来看看图所示的情况，也就是沿着路线AEC行进。沙地里所走的路线AE长度是2千米，也就是相当于在草地上行走4千米，而路线EC长度是7.61千米，那么，两者相加，就相当于在草地上行走11.61千米。显然比图所示的情况花的时间要少多了。
这么说来，虽然路线AC看起来距离短，但花费的时间却相当于在草地上行走12.04千米，而路线AEC看起来距离长一些，但花费的时间却只相当于在草地上行走11.61千米。它们之间差了0.43千米。其实，图所示的情况还不是最快的。理论上来讲，最快的路线应该是这样的：角b的正弦值与角a的正弦值之比等于草地上速度和沙地上速度的比（sinb:sina），即2∶1。也就是说，要想花最少的时间，路径的选择必须满足sinb等于sina的两倍。通过计算，我们可以得出：
那么将全部的路程换算为在草地上行进的路程可知：
这就相当于在草地上行走4.47千米。
，全程为6.70+4.47=11.17千米。
由之前的计算，我们已经知道行走直线路程长度的时间相当于在草地上行走12.04千米的时间。
从刚才的例子可以看出，如果选择恰当的行进路线，花费的时间要少多了。光在不同的介质中传播时，就是这么选择的。如 图 所示，折射角的正弦值和入射角正弦值的比值，正好等于光在两种不同的介质中传播的速度的比值。通常我们把这个比值称为“折射率”。
图 线段m与圆的半径比是角1的正弦。线段n与圆的半径比是角2的正弦。
费马原理把光的反射和折射放到一起进行讨论，得出了“最快到达原理”，即不论在什么介质中传播，光走过的路径都是耗时最短的。
还有另外一种情况，就是介质是不均匀的。换句话说，这种介质的折射率是不固定的。比如，我们生活的大气层就是这样的情况。但是，在这种情况下，光依然选择最快的路径进行传播。这样就解释了光在进入大气层的时候，光的传播是慢慢变化的。天文学家把这一现象称为“大气现象”。因为大气层的密度从上到下是逐渐变大的。在这样的大气层里，光传播的路径是慢慢折向地面而不是一条直线的。这时，光线在大气层的上层传播的时候，传播的速度比较快，而且传播的时间也会长一些，而在大气层的下层，速度则比较慢，走的时间也短一些，这样光就会更快到达地球。
其实，前面提到的费马原理并不只适用于光的传播。对于声音的传播，不论是哪一种波动，也一样适用。
提到声音的传播，那么声音的波动特性到底是什么样的呢？1933年，在斯德哥尔摩的诺贝尔奖颁奖仪式上，现代物理学家、诺贝尔物理学奖得主薛定谔做了一个报告，对这一特性进行了解释。
还是以前面士兵行进为例，只不过这里我们假设地面情况是不均匀的。下面我们就来看一下，他当时是怎么解释的。他是这样说的：
假设每一个士兵手里都拿着一根长杆，这样可以使整个队伍始终保持整齐。假设地面是逐渐变化的，这时，上级命令所有的士兵以最快的速度跑步前进，一开始整排士兵的右侧走得比较快，左侧是后面才跟上去的。也就是说，整排士兵在进入不同的路况时，要想队伍保持整齐，需要有一定的时间，而且走的路线也不是直线，而是变得曲折了。但是，可以肯定的是，他们到达目的地的时间是最快的，因为他们的速度是最快的。
