下雨的时候,雨滴在行驶的火车或者汽车玻璃上会形成一些斜线,这说明了一个非常有趣的现象。雨滴的这个现象一共包含了两种运动方式,它们根据平行四边形规则进行了加合。换句话说,雨滴在落下的同时也会参与到火车或者汽车的运动中。如 图 所示,这两个运动的合成是直线运动。但是,如果火车的运动是匀速运动,根据力学知识,我们知道,雨 滴 也 应 该 是 匀 速下落的。这个结论似乎不符合我们的“常识”,下落的物体怎么可能进行匀速运动呢?简直太不可思议、太荒谬了。但是,雨滴在玻璃上的流动轨迹明明是斜直线呀,根据力学原理,如果雨滴是加速下落的,那么玻璃上的雨滴应该沿曲线运动才对呀!
图 车窗上的雨滴的运动轨迹。
其实,雨滴在下落的过程中,并不像我们原来以为的那样,是加速下落的,而是匀速下落的。这时,雨水受到的空气阻力的影响正好平衡掉了产生加速度的自身质量。如果不是这样,没有空气阻力影响雨滴的下落,那么对于我们来说,造成的后果可能会非常严重。形成雨的云通常聚集在1000米~2000米的高空,如果雨滴在下落时没有受到任何阻力的影响,那么当它从高空落下来,到达地面它的速度将会达到:
这个速度跟手枪射出的子弹的速度差不多。虽然雨滴是由水分子组成的,它的动能只有子弹的1/10,但是速度这么大的雨水“扫射”到人身上,还是会感到非常痛。
那么,雨滴落到地面时的速度到底是多少呢?下面,我们就来研究一下这个问题。首先,我们来说明一下,下落的雨滴为什么会进行匀速运动。
任何物体从空中下落都会受到空气阻力的影响。但是,在整个过程中,空气阻力是不断变化的,随着下落速度的增加,阻力也会增加。当雨滴刚开始下落时,它的速度很小,受到的阻力也可以忽略不计。但是,随着下落,它的速度会增加。这时,空气阻力就不能忽略不计了。在这段时间里,雨滴仍然是加速下落的,但是它的加速度会比自由落体时小一些,然后,随着下落,它的加速度会慢慢变小,最后减小到0。从这个时候开始,加速度消失了雨滴将进行匀速运动。因为速度不再变化,所以,雨滴受到的阻力也会保持不变,它会一直保持匀速下落,既不会减速,也不会加速。
物体在空气里下落时,会从某个时刻开始,进行匀速运动。由于雨滴非常小,这个时刻来得比重一些的物体要早。通过实验,我们测量了雨滴下落时最终的速度: 如果是0.03毫克的雨滴,它最终的速度是1.7米/秒;如果是20毫克的雨滴,这个速度是7米/秒;如果是200毫克的雨滴,这个速度也不过只有8米/秒(这是实验中所发现的最大速度)。
在进行这个实验的时候,我们用了非常巧妙的方法。图 中的仪器就用来测量雨滴的。它由两个圆盘上下平行地装在一根竖直的轴上。在上面的圆盘上,我们开了一条狭小的扇形缝。然后,我们把这个仪器用雨伞遮住,放到雨中在让它快速旋转后,我们把伞拿开。这时,通过狭缝的雨滴就会落到下面圆盘的吸墨纸上。当雨滴从上面的狭缝中下落时,由于两个圆盘转出了一定的角度,所以雨滴下落到圆盘上的位置并不是上面那条狭缝的正下方,而是错后了一些。比如,如果雨滴落在下面那个圆盘的位置落后了圆周长的
,圆盘的转速为20转/分钟,两个圆盘之间的高度差是40厘米,我们就可以求出雨滴下落的速度。已知两个圆盘之间的距离是0.4米,雨滴走过这段距离所花的时间,正好是转速为20转/分钟的圆盘转一周所花时间的
,这段时间是:
秒。
图 用来测量雨滴速度的仪器。
也就是说,在0.15秒里,雨滴下落的高度是0.4米,所以它的速度就是:
米/秒。
如果想测量枪弹射出的速度,也可以使用这个方法。
回到题目中,我们应如何测算雨滴的质量?其实,可以根据雨滴在吸墨纸上的湿迹大小计算出来。不过,我们需要事先测量一下每平方厘米吸墨纸上一共可以吸收多少毫克的水。
下面,我们再来看一下雨滴下落的速度与质量的关系:
我们都有过深切的体会,下雹子时,雹子打到人身上非常痛,这是因为它下落的速度比雨滴大多了。为什么雹子的速度会那么大呢?因为它的颗粒比较大。即便如此,雹子在下落的时候也是匀速的。
不仅雹子是这样的,就连从飞机上投下来的榴霰弹,它在到达地面的时候,也是匀速下落的。而且,它落到地面的速度非常慢。所以,它本身几乎不会造成任何伤害,甚至连软毡帽也击不穿。但是,从同样高度落下的铁箭却非常可怕,它完全可以把人体刺穿。这是因为,对于铁箭来说,它每平方厘米截面积上的平均质量比榴霰弹大多了。炮手通常把这一现象的原因归结为箭的“截面负载”比子弹大,所以它更容易克服空气阻力。