【题目】一个割草组接到了一个任务，要把两块草地上的草割掉，其中大块草地的面积是小块草地的2倍。在上午，割草组的所有人都在大块草地上割草；到了下午，他们对半分开，分别到两块草地上去割草。到晚上的时候，大块草地上的草都割完了，小块草地上还剩下一小片，还需要一个人花一天的时间才能割完（图）。
假设割草组所有的人割草速度都一样。请问，这个割草组一共有多少人?
【解答】假设割草组的人数是x，此外，还需要用到另一个辅助未知数，即每个人每天能够割草的面积数，我们用y来表示。
先用x和y表示出大块草地的面积。根据题意，在上午，x个人一共割草的面积是
在下午，只有一半的人割剩下的草，也就是只有
个人割草，这些人割的草地面积是
所以，大块草地的面积是
再来看小块草地的面积如何用x和y表示。在下午，
个人在这片草地上面割了半天，那么，他们一共割的面积是
这时，还剩下一小片，它的面积正好是y，也就是一个人在一天的时间里割草的面积。所以，小块草地的面积是
因为大块草地是小块草地面积的2倍，所以
化简一下，得到
在这个方程的左边，将辅助未知数y约掉，方程就变成了下面的形式：
即
3x=2x+8
解得
x=8
也就是说，这个割草组一共有8个人。
在《趣味代数学》第一版出版后，我收到了A.B.齐格教授寄给我的一封信，他在信中谈到了这道题目，并认为这道题目的意义在于：“这道题目不能算是一道代数题，它其实是一道简单的算术题，根本没有必要用这种死板的公式来求解。”
教授还说：“关于这道题的来龙去脉，其实是这样的。我的叔叔伊·拉耶夫斯基和列夫·托尔斯泰是非常要好的朋友，以前我的父亲和叔叔一起在莫斯科大学数学系学习。在当时的数学系课程中，根本没有关于教学法的内容，于是，学生们不得不到对口的城市公民中学实习，以便跟那些有经验的中学老师一起探讨教学方法。在他们的同学中，有一位叫彼得罗夫的人。他是一个极具天赋和创新能力的人，不幸的是，由于身患肺痨，他很早就去世了。他就提出过这样的观点：课堂上教的算术不是教会学生学习，而是毁了学生，因为过于僵化的教学模式束缚了学生的思维，使他们只能用固定的方法解决固定的问题。为证明自己的观点，他甚至想出了很多题目。这道割草的题目就是其中之一。这些灵活多变的题目难住了那些‘有经验的优秀的中学老师’。而那些并没有接受刻板教学的学生，却很容易地解答出了这些题目。对于那些有经验的优秀的老师来说，借助方程式或者方程组可以把这道题目解答出来，但事实上只需要通过简单的算术计算，问题就解决了。”
下面来看如何使用简单的算术方法解答这道题。
由于大块草地需要全组的人割半天，再加上半组的人割半天，所以半组人在半天的时间里，一共可以割这块草地的
。所以，小块草地剩下的那块就是
，而一个人一天恰好可以割完这部分。在一天中全组人一共割草的面积是
所以，割草组的总人数就是8。托尔斯泰非常钟爱这类有些变化但又不是很难的问题。当他听到这个题目时，提出该题目还可以通过图形来求解，如图所示，那是最简单的图，也能让人轻易理解。
下面再来看几道题目，这些题目都可以用巧妙的算术方法进行求解。
