【题目】如图所示，有5个图形。现在，要把它们描到一张白纸上面，要求每一个图形只用一笔描下来。也就是说，在描的过程中，铅笔不能离开白纸，而且已经描过的不能再描第二遍。
很多人在拿到这个题目时，都选择从图形d开始。这是因为在他们看来，这个图形是最简单的，但是令他们失望的是，这个图形好像根本就描不出来。于是，他们继续怀着失望的心情试其他的图形，结果令他们感到惊奇是，第一个和第二个图形，看起来好像很复杂，但却很容易就能描出来，甚至更复杂的第三个图形也可以描出来。只有第四个图形和第五个图形，他们怎么试，都描不出来。
那么，为什么有些图形是可以一笔画出来的，而有些却不能呢？难道是因为我们不够聪明，还是由于根本就做不到？在这种情况下，我们是否能找到一条线索，可以事先判断出一个图形能否用一笔描出来呢？
图 请用一笔画出图中的每个图形。
【解答】我们不妨把图形中各条线的交点称为“结点”，并把偶数条线会聚的点称为偶结点，把奇数条线会聚的点称为奇结点。在图形（a）中，每个结点都是偶结点，在图形（b）中，有两个奇结点（点A和点B）；在图形（c）中，奇结点在中间横切的直线两端；在图形（d）和图形（e）中，分别有4个奇结点。
首先，我们来看一下所有结点都是偶结点的几个图形，比如图形a。在描画的时候，我们可以从图上的任意一点S开始。比如说，我们首先通过的是结点A，那么这儿有两个方向，一个是朝向点A，一个是远离点A。因为对每一个偶结点来说，从这个结点出去的线和进去的线的条数是相同的，当我们每次从一个结点描向另一个结点的时候，还没有被描绘的线就会减少两条，所以描完所有的线后就会回到出发点S，从理论上上说，这是完全可能的。
但是，如果笔已经回到了出发点，已经没有路可以再走了，但是在图形上还有一些线没有描绘，我们假设这些线是由结点B引出的，而我们已经走过结点B。这就是说，我们必须修正刚才的路线：在到达结点B时，先描出刚才那些没有描到的线，然后等回到点B后，再按照原来的路线描下去。
比如，假设我们想这样来描出图形（a）：先描三角形ACE的每一条边，然后，到达点A后，再描出圆周ABCDEFA。这样的话，三角形BDF就无法描到了，所以，我们必须在离开结点B并沿圆周上的弧线BC描之前，先描三角形BDF。
总之，如果这个图形的所有结点都是偶结点。那么不管从这个图形的哪一个点开始描，肯定可以把这个图形用一笔描下来。也就是说，图上所有的线描完后，终点会跟起点重合。
下面，我们再来看一下有两个奇结点的图形。
就拿图形（b）来说吧！从图中可以看出，它有两个奇结点，分别是点A和点B。
试一下就会知道，这个图形也可以用一笔描出来。
实际上，从其中的一个奇结点开始，经过某几条线到达第二个奇结点，比如图中的图形（b），从点A经过ACB到点B。描完这些线后，对每个奇结点来说，就减少了一条线，就好像这条线不存在似的。所以，这两个奇结点就变成了偶结点。在这个图形中，没有其他的奇结点，所以，现在的图形就只有偶结点了。比如说，在图形b中，描完ACB后，剩下的图形就只有一个三角形和一个圆周。
对于这样的图形，刚才我们已经说过，可以用一笔画下来，所以整个图形完全可以用一笔描下来。
需要说明的是，当我们从其中的一个奇结点开始描画时，必须选择好通往第二个奇结点的路径，不能出现跟原来的图形隔绝的情况。比如说，当我们描画154中的图形（b）时，如果你是从奇结点A沿直线AB到达另一个奇结点B的，那就不行了。因为这时候的圆周跟其他部分隔绝开了，下面的图形就不能描到了。
总之，如果在一个图形中有两个奇结点，那么要想描画成功，必须从其中的一个奇结点开始，最终停在另一个奇结点上。也就是说，笔的起点跟终点不在同一个点上。
我们可以很容易得出，如果一个图形有四个奇结点，那它只能用两笔画出，而不是一笔。在图中，图形（d）和图形（e）都属于这一类。
现在，我们已经看到，如果学会正确思考问题，就可以事先知道很多事情，避免浪费精力和时间。以后如果遇到此类题目，你可以马上断定，这个图形能否一笔画出来。而且，你还知道应该从哪一个结点开始描画。
另外，你也可以自己设计出一些这样的图形，拿给你的朋友解答。
最后，请读者朋友把 图 中的两个图形用一笔描出来。
图 用一笔画出图中的两个图形。
