我们在前面提到过,地球上的潮汐跟太阳和月球的引力有关,不过,事情远没有这么简单。我们说过,月球在吸引地面上的物体的同时,也会以同样的引力吸引地球。跟地球中心相比,地球朝向月球那面上的水距离月球更近一些罢了。在前面一节中,我们计算出了轮船受到的引力之差,同理,我们也可以把地面上的水受到的引力差计算出来。也就是说,在朝向月球的那一面上,每千克水受到的月球引力是每千克地心构成物质的
倍,在背向月球的那一面上,每千克水受到的引力是每千克地心构成物质的
倍。
由于引力的差距,因而这两个地方的水产生了移动,前者是因为水向月球移动的距离比地球固体部分向月球移动的距离大,后者的情况恰恰相反。
那么,太阳引力对地球表面的水有没有影响呢?答案是肯定的。但是,到底是太阳的引力作用大还是月球的引力作用大呢?如果比较绝对引力的话,当然是太阳的大。因为太阳的质量是地球的330000倍,而月球的质量只有地球的
。也就是说,太阳的质量是月球的330000×81倍,而地球到太阳的距离大概是地球半径的23400倍,地球到月球的距离只有地球半径的60倍。于是,我们可以得出,地球受到的太阳引力跟它受到的月球引力之比为:
可见,地球上的物体所受到的太阳引力比它受到的月球引力大多了,前者是后者的170倍。因此人们会想当然地以为,太阳引起的潮汐肯定比月球引起的潮汐大。事实上,情况正好相反,太阳引起的潮汐比月球引起的潮汐低多了。关于这一点,我们可以通过公式
得出。假设太阳的质量为Ms,月球的质量为Mm ,太阳到地球的距离为Ds ,月球到地球的距离为Dm,那么,太阳和月球对于潮汐的吸引力之比就是:
前面提到,太阳的质量是月球的26730000倍,而日地距离是月地的400倍,所以:
也就是说,日潮的高度只有月潮的
。从太阳和月亮引起的潮汐高度上,我们可以计算出月球的质量,不过,这个结果有一定的误差。
有一点需要注意,我们不可能同时比较出这两种潮汐的高度,这是因为,太阳和月球的引力是同时作用在地球上的,同样,我们也不可能分别观察到这两种潮汐。不过,我们可以在两者的作用相互叠加和相互抵消的时候分别进行测量,进而计算出潮水的高度。当太阳、月球和地球在一条直线上时,二者的作用是相互叠加的,而在日地连线垂直于地月连线时,二者的作用相互抵消。通过测量,人们发现,后者跟前者之比大概为0.42。假设月球对潮水的引力为x,太阳对潮水的引力为y,那么:
得到:
根据前面提到的公式得:
即:
把太阳的质量
代入,其中,M e为地球的质量,
则有:
从这个式子我们还可以看出,月球的质量是地球的
。不过,这一数值并不精确,科学家们通过其他更精确的方法,计算出的结果是:月球的质量是地球的1.23%。