在解方程的时候，可能会遇到一些情况，那些没有丰富数学经验的人会显得不知所措，下面就来举几个这样的例子。
例1：
有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字小4。如果把十位和个位上的数字对调，新得到的两位数比原来的两位数多27。求这个两位数。
假设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意，可以得到下面的方程组：
将第一个方程代入第二个方程，可以得到下面的方程：
[10y+(y-4)][10(y-4)+y]=27
化简得到
36=27
也就是说，我们不仅没有得出x和y的值，反而得到了一个矛盾的等式36=27，这是为什么呢?
这说明，要求的两位数是不存在的，因为方程组中的两个方程是矛盾的。化简第一个方程得到
y－x=4
化简第二个方程，得到
y－x=3
上面两个方程的左边都是（y－x），但是，第一个方程的右边是4，而第二个方程的右边是3，这显然是矛盾的。
在求解下面的方程组时，也会遇到类似的问题：
两个方程两端分别相除，可以得到下面的方程：
xy=2
而第二个方程为xy=4，通过对比，可以得出这样的结论“4=2”，这显然也是不可能的。所以，满足这个方程组的数也是不存在的。一般我们称这种情况为“不相容”方程组或者“矛盾”方程组。
例2：
把例1中的已知条件稍加改变，又会遇到另一种意外的情形。比如说，已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字小3，而不是小4，其他条件不变，求这个两位数。
假设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字则为（x＋3），可得到类似例1中的方程：
[10(x+3)+x]-[10x+(x+3)]=27
通过计算，可以得出
27=27
显然，这个等式是恒等式，可是，我们并没有求出x的值。这是不是也说明不存在这样的两位数呢？
其实，正好相反，这个恒等式说明，不管x的值是多少，方程永远成立。事实上，很容易验证这一点，题目中讲到的已知条件，对于任何一个十位上的数字比个位上的数字小3的两位数来说，都是成立的。比如
41－14＝27，
52－25＝27，
63－36＝27，
74－47＝27，
85－58＝27，
96－69＝27。
例3：
有一个3位数，它满足以下条件：
（1）十位上的数字为7；
（2）百位上的数字比个位上的数字小4；
（3）如果把这个三位数颠倒过来写（即个位与百位上的数字互换），新得到的数比原来的3位数大396。
求这个3位数。
先列出方程。设这个3位数个位上的数字为x，那么
100x+70+x-4-[100(x-4)+70+x]=396
化简上面的方程，得到
396=396
通过例2的经验，我们知道这个结果表示：任意一个3位数，只要它百位上的数字比个位上的数字小4（十位上的数字是多少并没有关系），那么，如果把这个3位数颠倒过来写，得到的新数就会比原来的那个数大396。
以上讨论的这些题目都是比较抽象的，之所以举这样的例子，就是为了帮助读者朋友养成一个习惯：遇到这样的问题，只要把方程列出来，剩下的就是求解方程的问题了。现在，我们已经有了这样的理论知识，接下来就可以解决日常生活、体育或者军事方面的一些实际问题了。
