综上所述，通过一个小小的圆规，我们就可以证明关于行星运动的两条定律，这真是太神奇了。遗憾的是，对于第三条定律，我们必须用笔进行一些计算才能证明。
你有没有想过这样一个场景？某天，我们所生活的地球突然停止了绕日运动，那么，这会带来怎样的后果呢？有的读者可能会说：这样地球肯定会燃烧起来，因为如此庞大的不断运动的行星一旦停止运动，它所储存的巨大能量不得不寻找其他的方式释放出去，最后只能转变成热能，又由于地球一直在进行高速度的运动，所以，在能量转化的瞬间，就足以使地球化成一团炙热的云雾。
即便地球幸运地逃脱了这一灾难，也会遭受另一种更大的灾难。我们知道，如果地球停止公转，那么，它一定会在太阳强大的引力下慢慢靠近太阳，最后，在太阳炙热的火焰中燃烧殆尽。
而且，在这个过程中，地球下落的速度会由小变大，在开始的第一秒时间里，地球可能只向太阳靠近了3毫米，但在此后的每一秒里，地球都会以成倍的速度向太阳靠近，最后，地球会以高达600千米/秒的速度撞到太阳炽热的表面上。
那么，这个过程持续多长时间呢？根据开普勒第三定律，关于时间和距离，它们具有以下关系：对于所有行星来说，它们运行轨道的半长径的立方跟它们绕日公转周期的平方之比是一个常量。
这样，我们可以把向太阳坠落的地球看成一颗沿椭圆形轨道运行的彗星，这个轨道呈扁长形，其中的一个端点在地球轨道附近，另一个端点为太阳的中心。那么，彗星轨道的半长径就是地球轨道的
。根据开普勒第三定律，我们有下面的比例式：
地球绕日公转的周期为365天，假设地球轨道的半长径为1，则彗星轨道的半长径为0.5，把这些数值代入上式得：
由此可得：
所以：
对于前面一节中的问题，我们并不是想计算出彗星的绕日周期，而是想知道，这个彗星从轨道的一端到另一端所用的时间，也就是地球从当前位置坠落到太阳上所用的时间，或者说，地球坠向太阳这个过程会持续多长时间。所以：
答案是64天。
也就是说，如果地球突然停止公转，那么，两个多月后，它就会跌落在太阳的表面。
事实上，前面提到的比例式适用于任何行星甚至卫星，要知道行星或卫星多长时间才会坠落到它们的中心天体上，只需把这个天体的绕日公转周期除以5.6就可以了。
举个例子，水星是距离太阳最近的行星，它绕太阳一周的时间是88天。通过计算可以得出，如果它坠向太阳，所用的时间是15.5天；而海王星的绕日公转周期大概是地球的165倍，那么，如果它坠向太阳，大概需要29.5年的时间，才会坠落到太阳上；冥王星则需要44年。
同样的方法，我们可以计算出，如果月球突然停止转动，它坠落到地球表面所用的时间大概是5天。实际上，所有跟月球远近差不多的天体，如果只受到地球引力的作用且初速度为零，那么，它坠落到地球表面的时间都是5天左右。当然了，这里我们没有考虑太阳的影响。所以，通过这个公式，我们也可以解答凡尔纳的小说《炮弹奔月记》中提出的“炮弹多长时间才能飞到月球上”这一问题了。
