在后面的章节中，可能会用到一些不常见的概念，我们在这里通过一个例子来说明一下。
如 图 所示，在一张光滑的桌面中央钉着一个钉子，一个小球被一根细绳拴在这个钉子上。如果我们弹一下小球，给它一个初速度，那么这个小球就会匀速前进。等把绳子拉直后，它将以绳子的长度为半径，以钉子为圆心做圆周运动，并且速度保持不变。这时，如果我们用火柴把绳子烧断，如 图 所示，那么，小球就会在惯性的作用下，沿着圆周的切线方向飞出去。这就像我们用砂轮磨刀的时候，在砂轮边缘的切线方向，会飞出火花一样。由于有了这条绳子的张力，使得小球改变了原来匀速直线的运动方式，变成了进行圆周运动。在牛顿的力学第二定律中，我们知道，作用力与物体得到的加速度成正比，二者的方向相同。所以，绳子的张力作用在小球上，肯定会给小球一个加速度，而且加速度的方向与绳子对小球的作用力的方向相同，是朝向钉子的。在惯性的作用下，小球想继续进行之前的匀速直线运动，但由于受到了绳子的张力作用，小球不得不绕圆心做圆周运动，所以，我们又将这里的张力称为向心力，将这里的加速度称为向心加速度。
图 将线拉直后，小球匀速做圆周运动。
图 将线烧断后，小球沿圆周的切线飞出。
假设小球进行圆周运动时的速度为v，圆周的半径为R，那么向心加速度a就是：
由牛顿力学第二定律，我们知道，这里的向心力为：
下面，我们就来推导一下这个向心加速度的公式。如图 所示，假设在某个时刻小球旋转到了点A。这时，如果我们把细绳烧断，小球就会沿着切线的方向飞出去，假设它在时间t后到达了点B，那么小球在时间t内运动的距离就是AB，所以有：AB=vt。前面已经提到，在烧断细绳之前，小球在细绳的张力，也就是向心力的作用下做圆周运动。在同样的时间t内，它将会到达圆周上的点C。过点C做垂直于半径OA的垂线CD，那么CD的长度就应该等于小球在向心力作用下走过的距离。根据匀加速运动公式：
图 推导向心加速度。
其中，a为向心加速度。而根据勾股定理：
我们已知：
可得：
我们这里讨论的时间t是非常短的，几乎等于0，而上式中含有 t 的项只有一个，即
，这个数值会更小，我们将其忽略不计，那么，就得到了下面的式子：
