读过《格列佛游记》的朋友一定记得故事里面的大人国。那里的巨人身高是我们普通人的12倍。有的人可能会想:既然如此,那他们的力量岂不是也是普通人的12倍。而且,在这部游记中,作者斯威夫特也把巨人描述得非常强壮有力。但是,如果从力学的角度分析,这种看法是不科学的。通过下面的分析,我们就可以看出,实际上,巨人的体力不仅不是普通人的12倍,而且比普通人还要弱很多。
我们不妨拿格列佛和巨人进行一下对比。当两个人同时向上举起右手时——假设格列佛手臂的重力是p,巨人手臂的重力是P;格列佛手臂重心的高度为h,巨人手臂重心的高度为H——那么格列佛做的功就是ph,巨人做的功就是PH。下面,我们就来看一看两个功的关系。
巨人和格列佛的手臂重力之比应该等于它们的体积之比,也就
,由于
,我们可以得到下面的关系:
可得:
PH=124×ph
也就是说,如果两个人都把手臂向上举起来,那么巨人做的功应该是普通人的412 倍。巨人真的拥有这样的能力吗?对于这个问题,需要考察一下他们的肌肉力量对比关系。首先,我们引述一段生理学教程中的文字:
对于平行纤维的肌肉,举重能够达到的高度与肌肉纤维的长度有关,而能够举起的质量与纤维的数目有关。这是因为,质量分布于各条纤维之上。如果两条肌肉的质地相同、长度相同,那么截面积越大的肌肉所做的功就越大。如果两条肌肉的截面积相等,那么长度越长的肌肉,它所做的功就越大。如果两条肌肉的长度和截面积都不同,那么体积越大,它所做的功就越大。
这段话可以帮助我们分析巨人和格列佛做功的能力。我们可以很容易地得出下面的结论:巨人做功的能力是格列佛的123倍。其实,这就是他们肌肉体积的比例关系。
如果用w表示格列佛的做功能力,用W表示巨人的做功能力,那么,它们的关系就是:
W=123w
也就是说,巨人和格列佛举起手臂的时候,巨人所做的功是格列佛的124倍,而巨人的做功能力只有格列佛的123倍。那么,巨人举起手臂的时候比格列佛要困难12倍。换句话说,与格列佛比起来,巨人相对弱了12倍。所以,如果要战胜一个巨人,并不需要一支1728(也就是123)人的军队,只需要144人就够了。
如果威斯夫特想使自己笔下的巨人跟普通人一样自由运动,那么巨人的肌肉就应该等于按比例算出的肌肉体积的12倍。也就是说,
巨人的肌肉应该等于按比例算出的肌肉截面积的
(约等于
)倍。如果巨人的肌肉真的这么粗的话,他们的骨骼也应该相应地变粗。作者可能没有想到,他笔下的巨人远不如自己描写得那么灵活,而且他们的质量和笨重程度跟河马差不多。