【题目】有三姐妹带着母鸡到集市上去卖。第一个人带了10只，第二个人带了16只，第三个人带了26只。上午，她们卖出的价格是一样的，都卖出了一部分母鸡。到了下午，她们卖出的价格仍然一样，只不过比上午低一些，最后把所有的母鸡都卖完了。她们卖得的钱数一样，都卖了35卢布。
请问，她们在上午和下午卖出的价格分别是多少？
【解答】假设她们上午卖出的母鸡数分别是x，y，z，那么，下午卖出的母鸡就分别是（10-x），（16-y），（26-z）。再假设上午每只母鸡卖出的价格是m，下午每只母鸡卖出的价格是n，那么，可以得到下面的表格：
第一个人卖得的钱数为
mx+n(10-x)
第二个人卖得的钱数为
my+n(16-y)
第三个人卖得的钱数为
mz+n(26-z)
根据题意，她们卖得的钱数都是35卢布，所以，可得下面的
方程组
将每个方程变化一下，得到
用第三个方程分别减去第一个方程和第二个方程，得到
化简后可得
两个方程相除，得到
即
由于x，y，z都是正整数，所以它们的差也是整数。要想上面的等式成立，需要满足下面的条件：（x-z）能被8整除，（y-z）能被5整除。假设
则
x=z+8t
y=z+5t
由于x＞z（否则，第一个人不可能与第三个人卖的钱数一样多），所以t一定是正整数。
而x＜10，所以
z+8t＜10
其中z和t都是正整数，满足这一条件的z和t值是唯一的，它们都取1。
把z=1,t=1代入前面的方程
容易得出
x=9
y=6
再把x，y，z的值代入前面的方程组
容易得出
即她们上午卖出的价格是3.75卢布，下午卖出的价格是1.25卢布。
