如果你正好站在一条公路的转弯处，你能测出它的半径吗？
相比纸上的弧线半径来说，这个要复杂一些。如果是在纸上，解答起来会很简单：只需要从两条任意的弦的中点分别作一条垂线，垂线的交点就是这一段圆弧的圆心。从圆心到曲线上任意一点的距离就是所求的半径。
而对于公路来说，并不是可以很方便地作出图来的，因为公路曲线的中心可能在转弯处1000米～2000米之外，经常没有办法实地测量。当然，我们也可以把它画到纸上来求解，只不过要把它画出来并不简单。
下面，我们介绍一种方法，根本不需要画图，就可以直接计算出公路的半径。如图所示，在这段弧线上取任意两点C和D，并连接点C和点D，测量出CD和EF的长度（EF是弓形CED的高度）。根据这两个数值，就可以计算出圆弧半径的长度。把线段CD和过圆心O的直径看作两条相交的弦，那么：
图 公路转弯半径的计算。
这里的a表示弦CD的长，h是EF的长度，也就是弧形CED的高度，R是圆弧的半径。
所以，我们有：
所以，圆弧的半径是：
如果h＝0.5米，弦CD长48米，那么半径就是：
其实，上面的式子还可以简化一下。在实际情况下，h跟R比起来，要小得多。h一般是几米，而R是几百米，所以可以用2R代替2R－h。这样，我们就可以得到一个更简便的计算公式：
如果把刚才的数值代入上面的公式，得到的结果是一样的，也是R≈580米。
得出了曲线的半径，我们就可以知道，这段公路曲线的圆心在弦的中点的垂线上。于是，我们还可以找到这段曲线圆心的位置。
假设这是一段铁路，上面铺有铁轨，那么要计算它的弯路半径，就会变得非常简单。最简单的办法就是，如图所示，找一条绳子，把它拉直，使它跟内侧的铁轨相切，就得到了外侧铁轨的一根弦，h正好是两根铁轨之间的距离。假设两根铁轨之间的距离是1.52米，弦长是a，那么这段曲线的半径就是：
图 铁路转弯处半径的计算方法。
如果a＝120，则这段曲线的半径大约是1200米。
其实，在实际生活中，这种方法并不是很实用，绳子要足够长才行。
