在大庭广众之下，速算家可以表演出令人惊讶的速算游戏。比如，你听说有一位速算家可以计算出很多位数的高次方根，于是你事先在家中花了很长时间计算出一个数的31次乘方，得到了一个35位的数，然后你找到这位速算家，跟他说：
“你能把下面这个35位数的31次方根速算出来吗？我来读，你来写。”
还没等你读出这个数的第一个数字，速算专家已经拿起粉笔写出了结果：13。
明明还没有读，但他竟然已经知道了这个数的方根，而且还是31次方根，这太不可思议了！
其实，这并没有什么奇怪的。秘密就在于，只有13的31次方是35位数。比13小的数，它的31次方不到35位；比13大的数，它的31次方是一个多于35位的数。
那么速算专家是如何知道的呢?他是怎么计算出13来的呢？其实，他正是利用了对数，他事先记住了前15至30个数的2位对数。初看起来，这好像并不容易，但是如果根据下面的法则，就简单多了：一个合数的对数就等
于它素因数的对数之和。所以，只要记住了2，3，7的对数，就可以得到前10个数的对数1；后面的10个数，只需再记住4个数（即11，13，17，19）的对数就可以了。
所以，在这位速算家的心里，已经事先摆好了左边的2位对数表。
速算家表演的这个令你惊讶的戏法，就是利用了下面的式子：
所以，这个对数的上、下限分别是
和
，也就是说，它大于1.09，小于1.13。在这个范围中，只存在一个整数的对数1.11，这个整数为13。不过，能以非常快的速度计算出来，心思必须非常灵活，并且能够熟练运用对数。但是，从根本上说，这确实是非常简单的。即便做不到心算，在纸上总可以计算出来，读者可以试一下下面的例子。
例如，朋友给你出了一个题目，让你计算一个20位数的64次方根。
不需要知道这个20位数是什么，你可以直接告诉他结果是2。
实际上，因为
，所以这个数的对数应该大于
，小于
，也就是介于0.29与0.32之间。在这个范围中，只存在一个整数的对数是0.30，这个整数就是2。
当你的朋友正感到惊讶时，你还可以告诉他，他想要告诉你的那个20位数就是著名的“国际象棋数”：
264＝18446744073709551616。
这一定会让他大吃一惊。
