在上一节中，我们得出了一个数字2.7183…，这是一个无理数。在高等数学中，这个数字的作用非常大，通常把它记为e，并用下面的级数来计算它的近似值：
在上节关于存款按复利方式增长的例子中，我们知道e就是式子
在n趋于无穷大时的极限值。
鉴于很多无法赘述的原因，我们把e作为自然对数的底，这是非常方便的。很早以前就有了自然对数表，并在科学技术中发挥了重要作用。前面的章节中，我们提到了48位、61位、102位，甚至260位的对数“巨人”，它们都是以e作为底的对数。
此外，数e还经常在我们意想不到的地方出现，比如下面的题目：
把数a分成若干份，若使每一份的乘积最大，应该如何分呢？
我们之前已经了解到，如果一组数的和为定值，要想使它们的乘积最大，这组数中的每个数必须相等。很明显，这里的a分成的每一份都相等，那么该分成多少份呢？利用高等数学的知识可以证明：当所分的每份与e最接近的时候，所得的乘积最大。
比如，假设a等于10，该如何分呢？前提是每一份都相等。我们可以先求出e除a的商是多少，它等于
由于不可能把一个数分成3.678…份，所以只能取最接近这个数的整数，也就是4。所以，分成的每一份就是
，也就是2.5时，各项乘积最大，这4份的乘积是
2.54=39.0625
可以验证该结论是否正确，如果把10等分成3份或者5份，得到的乘积
将分别是
它们都比前面的结果小。
如果a等于20呢？这时，就必须分成相等的7份，因为
如果a是50，应该分成18份；如果a是100，则应该分成37份。因为
除了在数学领域，在物理学、天文学以及其他的领域中，数e都发挥着非常重要的作用。比如在下面的这些问题中，经常会用到数e：
气压随高度不同而变化的公式，
欧拉公式，
物体的冷却规律，
放射性元素的衰变，
地球的年龄，
摆锤在空气中的摆动，
计算火箭速度的奥尔科夫斯基公式，
线圈中的电磁振荡，
细胞的增殖。
