素数有无穷多个。素数是大于1的整数，而且满足下面的条件：除了1和它自身之外，不能被别的数整除。有时，我们也称素数为质数。
2，3，5，6，11，13，17，19，23，31，…都是素数，素数有无穷多个，可以一直写下去。在这些素数之间的数都是合数，素数把自然数分成了长短不一的合数区段。那么，这些合数区段的长度有多长呢？有没有可能在某个地方，存在着连续的1000个合数，在这1000个合数中间没有素数存在呢？
其实，这是存在的。我们甚至可以证明，在素数之间，存在着任意长度的连续合数区段。
为便于讨论，我们引入阶乘符号n!，n!表示从1到n这些整数的连乘。
例如，5！＝1×2×3×4×5。下面，我们就来证明，下面这个数列
[(n+1)!+2],[(n+1)!+3],[(n+1)!+4],…，[(n+1)!+(n+1)]
是n个连续的合数。
很明显，这些数的后一个都比前一个大1，即它们是按自然数的顺序排列的。下面，来证明这些数都是合数。
首先，看第一个数
（n＋1）!＋2＝1×2×3×4×5×…×（n＋1）＋2。
显然，由于两个加数都是2的倍数，所以这是个偶数，当然也是合数。
第二个数
（n＋1）!＋3＝1×2×3×4×5×…×（n＋1）＋3的两个加数都是3的倍数。所以，它也是合数。
第三个数
（n＋1）!＋4＝1×2×3×4×5×…×（n＋1）＋4的两个加数都是4的倍数，所以这个数也是合数。
同样的道理，可以证明
(n+1)!+5
是5的倍数。
……
也就是说，在这个数列中，每个数都是合数。
举例来说，只要取n=5，我们就可以写出5个连续的合数：
722，723，724，725，276
需要指出的是，这并不是唯一的5个连续的合数，下面的5个数也是连续的合数：
62，63，64，65，66
下面的5个数也是连续的合数：
24，25，26，27，28
【题目】现在，请读者朋友写出10个连续的合数。
【解答】根据前面的分析，只要取n=10就可以了。所以，第一个数为
1×2×3×4×5×…×10×11＋2＝39916802
所以，这10个连续的合数是：
39916802，39916803，39916804，…
不过，这并不是最小的10个连续合数，下面的13个连续的数只比100大一点，也都是合数：
114，115，116，117，…，126
