在小学读本中，通常会收入一个故事，是关于一只聪明的乌鸦的。这个故事是这样的：有一只乌鸦，它非常口渴，幸运的它找到了一个细口径的瓶子，但是瓶子里的水不多，乌鸦的嘴又不能伸进瓶子的里面，最后，乌鸦想到了一个办法来解决这个问题，它找了一些小石头，把它们一块一块地扔进瓶子中。结果，瓶子里的水就升了起来，乌鸦喝到了水。
这里，我们不去讨论这只乌鸦是不是真的能这么聪明，我们只对这个故事中的几何学知识感兴趣。我们来看下面的题目。
【题目】假设瓶子里面的水正好到瓶子一半的高度，这只乌鸦能喝到水吗？
【解答】通过解答这个题目，我们就会知道，如果采用乌鸦的方法，并不是任何水量的水都可以喝到。
为了简化问题，我们假设这个瓶子是方柱体的形状，投进去的石头都是大小相同的球体。那么，不难得出，瓶子里水的体积应该大于投进瓶子里的石头空隙的体积。只有这样，瓶子里的水才能升到石头之上。也就是说，水会把石头的空隙全部填满，并且还多余出一部分，可以升到石头上面。
下面，我们就来计算一下，这些空隙究竟占了多大的体积。要想计算空隙的体积，最简单的方法就是假设每块石头的圆心正好在一条竖直线上，也就是说，石头是上下垂直摆放在一条直线上的。假设每块石头的直径为d，那么它的体积就是
，而跟它外切的立方体体积是d，它们的差就是
，也就是这个外切立方体中没有被石头占据部分的体积。它们的比值是：
上式的意思就是，在每个外切立方体中，没有被石头占据部分的体积是整个体积的48%。也就是说，瓶子里面所有空隙体积的总和，比瓶子容积的一半稍小一些。如果瓶子的形状不是方柱体的形状，石头也不是球形，答案也不会有丝毫变化。不管在什么情况下，我们可以肯定的一点是，如果瓶子里起初的水量不到瓶子容积的一半，那么不管这只乌鸦怎么往里投掷石头，也不可能使瓶子里面的水升到瓶口的位置。
假设这只乌鸦本领高强，它会摇动瓶子，使里面的石块相互间更紧密，那么，它完全可能把水面提高到原来的2倍高度。但是，这是不可能的，它根本做不到这一点。所以，最实际的情形就是，石头堆积得比较松散，而且，一般来说，盛水的瓶子都是中间比两头要粗一些，这样也会降低水面升高的程度。这样的话，我们几乎可以肯定地说，如果瓶子里面的水不到瓶子一半的高度，乌鸦是无论如何都喝不到里面的水的。
1阿基米德（公元前287~公元前212），古希腊哲学家、数学家、物理学家。
2杰克·伦敦（1876~1916），美国著名现实主义作家，代表作有《马丁·伊登》《野性的呼唤》等。
