在凡尔纳的小说《八十天环游地球》中,描述了一种窘迫的处境。如图所示,这座铁路吊桥坐落在洛杉矶,由于年久失修,吊桥的桥身损坏了,随时都可能坍掉。路过这里的一列火车想从这座桥上开过去——
图《八十天环游地球》中的吊桥插图。
“不行的,这座桥眼看就要坍了!”
“没关系,只要我以最大的速度开火车,运气好的话,应该可以过去。”
只见列车以难以置信的速度向吊桥驶过去,发动机的活塞达到了每秒进退20次,车轴也在呼呼冒着浓烟。整列火车就好像脱离了轨道一样,列车的重力也好像消失了……列车开过了吊桥!从断桥的一边飞过去!在列车飞过的一瞬间,吊桥一下子轰然坍塌,落到了河里。
这个故事中的情节是否真的可以实现?列车的重力真的会消失吗?我们知道,当火车行驶的速度比较快的时候,铁路的路基所承受的负荷比火车慢行的时候要大,因此在一些路基质量比较差的地方通常需要火车放慢速度。但是,在故事中,情况却是相反的,这真的可以实现吗?
其实,故事中描述的情节并非毫无道理。在某些条件下,哪怕列车底下的桥梁正在坍塌,列车也完全可以开过去,关键就在于列车以什么样的速度和在多长的时间内开过去。如果时间非常短,在桥梁还没有坍塌的时候,列车是完全可以开过去的。下面,我们就来计算一下:
对于普通的列车来说,它的主动轮直径大概是1.3米。“发动机的活塞达到了每秒进退20次”,就相当于主动轮每秒转10圈。也就是说,在1秒钟的时间里,车轮走过的距离是10×3.14×1.3=41米,即火车的速度=41米/秒。一般来说,山里的溪流都不宽。假设这座吊桥的长度只有10米,火车通过这座吊桥的时间大概就是
秒。如果吊桥在瞬间发生了断裂,它下落的距离大概是30厘米。而吊桥的两端并不会在瞬间完全断裂,肯定是从列车先碰到的那一端开始断裂的。在断裂的瞬间,吊桥下落的高度只有几厘米,而吊桥的另一端仍然跟河岸相连,所以列车完全可以在另一端断裂之前到达对岸。对于故事中“列车的重力好像消失了一样”的描述,我们可以这样理解。
不过,需要指出的是,故事中提到的“发动机的活塞达到了每秒进退20次”,相当于列车的速度是150千米/小时。在那个时候,列车是达不到这个速度的。
此外,当我们在冰面上滑冰的时候,也可能遇到过这样的情况。我们滑冰的时候需要非常快的速度,否则,冰面是有可能破裂的。
前面提到的列车的重力好像消失了一样的情况,同样适用于物体在拱桥上运动。当物体在拱桥上快速运动的时候,对拱桥的压力也会减小。