怎样利用几何学知识得出打台球时的路径

当我们打台球的时候，要想让击中的台球从边上弹一次、两次或者三次再落到洞里面，而不是直线到洞口，那么就需要从几何的角度来考虑这个问题。

关于这个问题，最关键的是要用眼睛正确地判断出台球第一次撞到台边的那个点。而台球在台面上走过的路径，我们可以根据入射角等于反射角的反射定律来得到。

【题目】如 图 所示，一开始的时候，假设台球在台面中央，要想让它跟台子的边撞击三次，也就是反射三次，再落入洞A中，应该怎样利用几何学知识得出这个路径？

【解答】我们可以这样想象：除了图示的这张台子外，在这个台子的短边上并列排着三张一样的台子，我们要把台球击向第三张台子上最远的那个洞里。

图 关于台球台子的几何学题目。

请看图，下面，我们就利用它来解释一下。假设折线OabcA为台球被击打后的路径。现在，我们把这张台子绕直线CD翻转180°，也就是到图中Ⅰ的位置。然后，绕直线AD翻转一次，再绕直线BC翻转一次，也就是到图中Ⅲ的位置。这时，洞口A的位置到了点A₁处。

图 假设有3张相同的台球台子排在了一起，你正瞄向最远的洞。

根据图中的几个全等三角形，我们可以证明下面几个等式：

ab₁＝ab，b₁c₁＝bc，c₁A₁＝cA

也就是说，线段OA₁的长度等于折线OabcA的长度。

所以，只要向图中的点A₁击打台球，就会使它沿折线OabcA前进，一直滚到洞A里面。

现在，我们再来讨论这样一个问题：在什么条件下，直角三角形A₁EO的边OE和边A₁E相等？

其实，很容易得出，

。由OE＝A₁E，有

，也就是

。所以说，如果台子的短边跟长边的比值是

，那么，OE＝A₁E。这时，想要把台子中央的台球打到洞A里面，应该沿着跟台边成°角的方向击打。