很久以前，有这样一个故事：有两个商人，以贩卖牲畜为生。如果把他俩共有的牛都卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的总数。如果用卖牛的钱买一群羊，每只大羊的价格是10卢布，这样还剩下一个零头，又买了一只小羊。他俩把买来的羊进行了平分，其中第一个人比第二个人多了一只大羊，但是第二个人得到了那只小羊，而且还从第一个人那儿找补了一点钱。假设找补的钱是整数，那么，找补了多少钱呢？
【解答】这个问题并不能直接变换成代数语言来解答，因为无法列出方程。在此考虑一种特殊的方法，即所谓的数学思考。不过，我们仍然可以借助代数这个工具。
根据题意，每头牛的价格n等于牛的总数n，所以卖得的总钱数应该是n2。另外，由于第一个人多得了一只大羊，所以大羊的总数应该是一个奇数。而每只大羊的价格是10卢布，所以我们可以得出，n2的十位数字应该是奇数。那么，题目就变成：如果一个数的平方的十位数字是奇数，那么它的个位数字是多少？
容易证明，这个平方数的个位数字是6，只有它才能满足上面的条件。
事实上，对于任何一个以a为十位数字、以b为个位数字的数，它的平方
(10a+b)2=100a2+20ab+b2=(10a2+2ab)×+10+b2
在这个数中，（10a2+2ab）和b2都可能含有十位数字的一部分，但是，很明显前面一部分是偶数，所以只有一种可能：包含在在b2中的十位数字是奇数。只有这样，(10a+b)2中的十位数字才是奇数。而b是这个数的个位数字，它只有一位数字，所以这个b2只能是下面这些数中的其中一个：
0，1，4，9，16，25，36，49，64，81
在上面的数中，只有16和36的十位数字是奇数，巧合的是，这两个数都以6为尾数，所以(10a+b)2的平方（100a2+20ab+b2）一定以6作为末位数字，只有这时候，十位数字才是奇数。
这样，就可以得出，买小羊花了6卢布。而大羊的价格是每只10卢布，所以，如果不找补钱，得到小羊的人就损失了4卢布，要想公平，第一个人就应该找补给第二个人2卢布。
