悬赏10万马克证明费马猜想

曾经有人悬赏10万马克来证明一个关于不定方程的题目。这个题目被称为费马定理或者费马猜想，即证明：

除了二次方之外，两个整数的同次方之和不可能等于另一个整数的同次方。

也就是要证明：当n＞2时，方程

xⁿ+yⁿ=zⁿ

没有整数解。

通过前面的分析，我们知道，方程

x²+y²=z²

和

x³+y³+z³=t³

都是有整数解的，而且有无穷多个解。但是，要想找到满足方程x³+y³=z³的整数解，却是不可能的。

同样，对于4次方、5次方、6次方以及更高次数的这类方程，同样找不到整数解。这么看来，费马定理应该是正确的。

对于这个命题，悬赏者要求对所有大于二次方的情况都要证明。

这个命题从提出到今天，已经过去了3个多世纪，但是，至今没有人成功将它证明出来。很多伟大的数学家都曾为之努力过，但都只是证明了其中的个别指数或者一些指数，并没有证明所有的整数指数。

我们有理由相信，费马定理一定被人证明过，但是这个证明的过程失传了。这一定理的提出者费马曾经说过，他知道如何证明这个命题，不过，在现存的资料中，并没有找到这一证明过程。

仅在丢藩图的著作中出现过费马留下的标注：

“对于这个命题，我找到了一种奇妙的方法来证明，但是这个地方太小了，根本写不下。”

遗憾的是，在他的所有文稿和手稿中都没有找到这个证明。

后来，有很多数学家都想证明这个伟大的猜想，并取得了一些进展。比如，1797年，欧拉证明了该定理的3次方和4次方；1823年，勒让德证明了5次方；1840年，拉梅和勒贝格证明了7次方；1849年，库默证明了100以下的所有指数。不过，很多证明过程用到的知识超出了费马当时的数学知识范围。所以，人们更加疑惑，费马究竟是怎么证明出这个命题的？

如果读者对费马命题感兴趣，可以参考一下《伟大的费马定律》。在这本，作者对费马定理的基本数学原理进行了介绍。

1该定理已于1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明出来。