前面的题目都是只利用直尺而不使用圆规来作图就可以解答的。现在，我们来看另外几个题目，这里的限制条件跟上面的正好相反，要求只许使用圆规，而不能使用直尺作答。说到这类题目，曾经让拿破仑也很感兴趣。据说，他在读了意大利学者马克罗尼关于这类题目的著作后，给数学家们出了这样一个题目。
【题目】不使用直尺，把一个已知圆心的圆周平均分成四部分。
【解答】如 图 所示，假设圆O是题目给出的。现在，要求把它的圆周平均分成四部分。
图 仅使用圆规，你能将圆周四等分吗？
把圆规的两只脚放到圆心和圆上的一点，测量出它的半径r。然后，保持圆规的两只脚不动，从圆周上的点A开始，在圆周上依次作出点B、点C和点D。那么，根据圆的性质，我们可以得出，弧线AC的长度等于圆周长度的
，也就是说，AC是这个圆的内接正三角形的一条边，所以它的长度是
。而AD的距离正好是圆的直径，也就是2r。接下来，以AC为半径，从点A和点D分别画一条弧线，相交于点M，那么MO间的距离正好是这个圆的内接正方形的边长。为什么呢？
三角形AMO的直角边
这个长度正好是这个圆的内接正方形的边长。
接下来，只要以MO的长度为半径，用圆规在这个圆周上划分，就可以画出这个圆的内接正方形的顶点。很明显，这些顶点正好把圆周平均分成了四部分。
下面，我们再来看一个更简单的题目。
【题目】如 图 所示，不使用直尺，使点A和点B之间的距离增加到5倍，或者其他任何的倍数。
【解答】在图中，以AB为半径，点B为圆心，用圆规画一个圆。从点A开始，以AB为长度，在画出的圆周上依次画三个点，找到点C，那么点C和点A的连线必过圆心B。也就是说，AC是圆的直径，所以AC＝2AB。
图 只使用圆规，你能将A、B两点间的距离增加n（整数）倍吗？
然后，再以BC为半径，点C为圆心画一个圆，可以得出这个圆上与点B相对的直径上的一点。也就是说，这个点到点A的距离等于AB的3倍。后面的步骤就很简单了，读者朋友可以自己试一下。
