如何推测出数字,把账目记录恢复

【题目】如图所示，某商店在检查账本的时候，发现有两处账目被涂料盖住了，只能看到一部分。

毛绒布已经卖出去了，不可能再把它找回来，但是账本上的数字提供了一些线索。根据账目上未被盖住的数字，我们必须把盖住的数字推测出来。那么，应该如何推测出这些数字，把账目记录恢复呢？

【解答】假设一共卖出了x米的毛绒布，那么卖得的钱数就是4936x戈比（1卢布＝100戈比）。

在这个总金额中，被涂料盖住了3个数字，只剩下最后3位“7.28”，假设被盖住的那3个数字组成的3位数是y。我们可以把这个金额用戈比表示为

1000y+728

从而得到方程

4936x=1000y+728

两边都除以8，得到

617x-125y=91

其中x和y都是大于0的整数。跟前面一节中的分析一样，先求出y的值：

通过这种方法，把上式进行了简化。由于x，y都是整数，所^以

也必须是整数。而2不能被125整除，所以

必须是整数，在上式中用t来代替它，即

上式中，令

。则

4t₁=1-t

t=14t₁

所以

1x=125t₁-27

y=617t₁-134

根据前面的分析，y是3位数，所以100≤y＜1000，即

100≤617t₁-134＜1000

容易解得

很明显，这时的₁t只能取1。

于是

x=98

y=483

也就是说，一共卖出了98米毛绒布，卖得的钱数是4837.28卢布。账目记录得以恢复。