讨论进行到这里，新的问题又来了：如果巴霍姆不是选择走出一个矩形，而是别的什么形状，比如，三角形、四边形或者五边形，是否可以获得更多的土地呢？
关于这个问题，我们一样可以进行严格的数学分析。但是，估计读者朋友已经厌倦分析了。所以，在这里，我们不进行这种分析，只介绍一下结果。
在前文中，我们证明了，在所有周长相等的矩形中，正方形的面积最大。其实，不光是矩形，在所有周长相等的四边形中，正方形的面积也是最大的。所以，假设巴霍姆一天可以跑出40俄里，如果他想获得一块四边形的土地，那么这块土地的面积不可能超过100平方俄里。
此外，我们还可以证明：正方形比任何跟它周长相等的三角形的面积都要大。如果正方形的周长是40俄里，那么，假设a为正三角形的边长，跟正方形周长相等的等边三角形边长就是
俄里，所以，它的面积是：
也就是说，这个三角形的面积比那个梯形的面积还要小。
在后文中，我们会证明，在所有周长相等的三角形中，等边三角形的面积最大。所以，如果这个最大面积都比正方形的面积小，那么其他周长相等的三角形肯定也比正方形的面积小。
不过，如果把正方形跟周长相等的五边形、六边形进行比较，正方形的这一优越性就不存在了。我们可以证明，正五边形的面积比正方形的面积大，而正六边形则更大。这里，举一个正六边形的例子，来证明一下。比如，周长还是40俄里，那么，这个正六边形的边长就是：
假设a为正六边形的边长，它的面积为：
也就是说，如果巴霍姆选择的是正六边形路线，那么，在付出同样体力的情况下，他可以多获得115－78＝37平方俄里的土地。跟正方形相比，还多出15平方俄里。当然了，如果选择这种路线，他可能需要携带一个测角仪什么的。
【题目】用6根火柴，摆出一个最大面积的封闭路线。
【解答】其实，用6根火柴可以摆出很多种路线，比如，正三角形、矩形、平行四边形、不等边的五边形、不等边的六边形，或者正六边形等。但是，如果对一个“几何学家”而言，他根本不用一个一个地比较，因为他知道什么图形的面积最大，那就是正六边形。
