怎样才能将硬币照得最亮

【题目】如图所示，桌子上放着一枚硬币，旁边点着一支蜡烛。当火焰离桌面多高时，可以把硬币照得最亮？

【解答】有的读者可能会觉得，要想把硬币照得最亮，只要火焰足够低就行了，其实不然。如果火焰太低，光线就会斜着照到硬币上。反过来，如果把蜡烛抬高，火焰又会远离硬币。所以，要想把硬币照得最亮，需要把火焰放到适当的高度。

设火焰的高度为x，火焰的投影C到硬币B的距离为a，火焰的光度为i。根据光学定律，硬币的光度为

其中，α为光线AB与桌面垂线的夹角，也就是投射角。所以

于是，前面的式子

的平方为

在上式中，i为常数，可以不考虑，只考虑剩余部分

将上式乘以a⁴，并不影响乘积取最大值时x的取值，所以

而

这是一个定值。根据前面的结论，当

时，前面的乘积将取得最大值。即

化简得

解这个方程得

也就是说，当蜡烛的火焰离桌面的高度为火焰的投影到硬币距离的0.71倍时，硬币会被照得最亮。这在舞台灯光的设置方面具有借鉴意义。