计算行星的质量与密度

时间:2023-11-16 23:49:02

任何一颗行星,只要它有卫星,我们就可以“称”出它的质量。只要知道卫星绕行星运动的速度v和它们之间的距离D,就可以利用向心力计算行星的质量与密度

等于行星和卫星之间的引力计算行星的质量与密度

这一关系来进行计算,即:

计算行星的质量与密度

可得出:

计算行星的质量与密度

其中,k为质量为1克的物体对1厘米外另一个1克物体的引力,m为卫星的质量,M为行星的质量。

这样就可以很容易得出行星的质量M。

此处也可使用根据开普勒第三定律来计算:

计算行星的质量与密度

对于括号中的一些数据,可以忽略不计,就可以得出太阳与这颗行星质量的比值。计算行星的质量与密度

其中,太阳的质量是已知的,所以行星的质量也就可以计算出来了。

如果是双星,也可以用这个方法来计算,不过,最后得出的质量是双星的质量之和,而不是各个星的质量。但是,如果这颗行星没有卫星,计算这颗行星的质量就像计算卫星的质量一样,方法就要复杂多了。

例如,我们想计算水星和金星的质量,唯一的办法就是通过它们对地球的作用,或者对某些彗星的干扰作用,或者它们之间的相互作用来计算。

一般来说,小行星的质量都很小,所以,它们相互间的干扰也很少,这就使我们在测定小行星的质量时感觉无从下手,唯一可以测定的是这些小行星的质量之和,而且得出的只是一个不确定值。

在已知行星质量与体积的情况下,可以很容易计算出它们的平均密度。在下表中,我们列出了一些行星的相应数据(地球的密度=1)。

计算行星的质量与密度

从这个表中,我们可以看到,地球的密度是太阳系中除了水星之外的其余行星中最大的。为什么那些大行星的平均密度反而很小呢?这里面的原因很复杂,不过,最有可能的原因是,在它们坚硬的核外包裹着一层质量很轻的大气,正是这些质量很轻的大气使行星的体积变得非常大。